2025屆江蘇省淮安市淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省淮安市淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項(xiàng)中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．5．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個 B．3個 C．2個 D．1個6．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點(diǎn)都在一個球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．7．已知圓，直線．設(shè)圓O上到直線l的距離等于2的點(diǎn)的個數(shù)為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A． B． C． D．9．某學(xué)校的A，B，C三個社團(tuán)分別有學(xué)生人，人，人，若采用分層抽樣的方法從三個社團(tuán)中共抽取人參加某項(xiàng)活動，則從A社團(tuán)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．2 B．4 C．5 D．610．若長方體三個面的面積分別為2，3，6，則此長方體的外接球的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為_________.12．計算：________13．程序：的最后輸出值為___________________.14．102,238的最大公約數(shù)是________．15．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為.已知+-=0，=38,則m=_______.16．方程在上的解集為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．18．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為滿足.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.19．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.20．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，求和.21．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，可以得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)?，，故選C.2、B【解析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點(diǎn)：新定義題目.5、D【解析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】試題分析：直三棱柱的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點(diǎn)，同理，可得上底面的外心為的中點(diǎn)，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)是三棱柱的為接球的球心，因?yàn)橹苯侵?，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.7、B【解析】

找出圓O的圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系及r-d的值，即可作出判斷．【詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點(diǎn)的個數(shù)為2，即k=2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.9、B【解析】

分層抽樣每部分占比一樣，通過A，B，C三個社團(tuán)為，易得A中的人數(shù)?！驹斀狻緼，B，C三個社團(tuán)人數(shù)比為，所以12中A有人，B有人，C有人。故選：B【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣原理，根據(jù)抽樣前后每部分占比一樣求解即可，屬于簡單題目。10、C【解析】

設(shè)長方體過一個頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，由已知面積求得，，的值，得到長方體對角線長，進(jìn)一步得到外接球的半徑，則答案可求．【詳解】設(shè)長方體過一個頂點(diǎn)的三條棱長分別為，，，則，解得，，．長方體的對角線長為．則長方體的外接球的半徑為，此長方體的外接球的表面積等于．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查長方體外接球表面積的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意長方體的對角線長為長方體外接球的直徑.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點(diǎn)連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當(dāng)劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當(dāng)點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.13、4；【解析】

根據(jù)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關(guān)鍵對賦值語句的理解，屬于基礎(chǔ)題．14、34【解析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法.15、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.16、【解析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進(jìn)行化簡，求得或，進(jìn)而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當(dāng)時，的解析式，從而求得當(dāng)時，的解析式.依題意“當(dāng)，恒成立”，化簡得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.【詳解】（1）由得化簡得，，所以或．由解得或，，即或，．又由解得，．所以集合，或，即集合．（2）證明：由，得（且）．變形得，所以．因?yàn)?，則，所以．（3）因?yàn)楹瘮?shù)在上是偶函數(shù)，則．當(dāng)，則，所以．所以，因此當(dāng)時，．由于與函數(shù)在集合上“互換函數(shù)”，所以當(dāng)，恒成立．即對于任意的恒成立．即．于是有，，．上述等式相加得，即．當(dāng)（）時,，所以．而，，所以當(dāng)時，，【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解和運(yùn)用，考查二倍角公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的值域，考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于難題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項(xiàng)與公差即可求得的表達(dá)式,由即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）代入數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.結(jié)合錯位相減法,即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項(xiàng)為,得,即當(dāng)時,有當(dāng),也滿足此通項(xiàng),故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.19、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以…?.4分)（Ⅱ）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為………8分（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率和頻率的關(guān)系；3.古典概型.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、概率與頻率關(guān)系、古典概型，屬中檔題；利用頻率分布直方圖解題的時，注意其表達(dá)的意義，同時要理解頻率是概率的估計值這一基礎(chǔ)知識；在利用古典