人教A版高中數學第一冊(必修1)課時作業(yè)6：3. 1. 2 函數的表示法

3.1.2函數的表示法

基礎達標

一'選擇題

1.已知人乃是一次函數，肌2）—3火1）=5,浜0）[A—1）=1,則五X）等于（）

A.3%+2B.3x~2

C.2%+3D.2x~3

『解析』設(左WO),

VW)-3/l)=5,浜0)一火一1)=1,

k-b=5,\k=3,

?〈?<

[k+b=l,[b=-2,

?'?fix')=3x—2.

『答案』B

8

C.gD.18

『解析』當x>l時，汽x）=f+x—2,則汽2）=22+2—2=4,，八?二（，當

xWl時，?=l-x2,

昂=￡）=i—R=ii,故選A-

『答案』A

3.已知函數人x）的圖象是兩條線段（如圖所示，不含端點），貝等J]

2

D.1

、

>)=x~1,0<x<l,<12

『解析』L1,-1<X<0/A3>-3-

『答案』C

4.已知而c—l)=f,則人用的『解析』式為()

A.?=^+2x+lB.而c)=/一2尤+1

C次x)=/+2x—1D.?=^-2x-l

『解析』令x—l=f,則x=f+l,

?,優(yōu)/)=Ax—1)=(/+1)2=尸+27+1,

.,./(X)=X2+2^+1.

『答案』A

5.已知函數產危)的對應關系如下表,函數尸g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,

其中A(l,3),3(2,1),C(3,2),則德⑵)=()

A.3

C.l

『解析』由題圖知g(2)=l,.\/^(2))=/(1)=2.故選B.

『答案』B

二、填空題

(2x,OWxWl,

6.函數={2,1<X<2,的定義域是.

〔3,xe2

『解析』定義域為『0,1』u(l,2)U『2,+°°)=『0,+°°).

『答案』『0,+8)

f+2,%W2,

7.已知而c)=L'c''若火電)=8,貝ijxo=______.

、2x,冗>2,

『解析』為0或2時，/(為0)=看+2=8,即看=6,

.,.xo=—#或xo=#(舍).

當xo>2時，y(xo)=2xo=8,.*.xo=4.

綜上，xo=一冊或4.

『答案』一般或4

8.(多空題)已知函數人x),g(x)分別由下表給出：

X123

?131

X123

g(x)321

則1Ag(D)的值為;滿足五g(x))>g(/(x))的x的值是—

『解析』由表中對應值，知_Ag(D)=-3)=l.

當x=l時，汽g(l))=l,g(/U))=g(l)=3,不滿足條件;

當x=2時，汽g(2))=/(2)=3,g(/(2))=g(3)=l,滿足條件;

當x=3時，xg(3))=/(l)=l,g(/(3))=g(l)=3,不滿足條件;

所以滿足_Xg(x))>g(/(x))的x的值是2.

『答案』12

三'解答題

9.求下列函數的『解析』式：

(1)已知五x+l)=f—3x+2,求人x)；

(2)已知y(i+U=x—2#—1,求八工)；

(3)已知1%+1]=%2+±，求八X)；

(4)若浜X)+43=2X+T(XWO)，求五X)；

(5)已知函數五x)=f—笈+c且五1)=0,火2)=—3,求人x).

解(1)設%+1=%,則兄=%—1,

:=—I)2—3(1—1)+2=5—5%+6,

??於)=f—5x+6,

(2)設1+市=々21),則5=1—1,

?\A，)=Q—I)2—2(，-1)—1=戶-4/+2,

，火x)=f—4%+2(%21).

(3加+0"+*"2—2,

.?猶x)=r—2QW—2或xN2).

(4);?浜x)+O=2x+；(xW0)，①

用%弋替x,得身為+於>=|+當②

21

①X2—②得3?x)=4x—二+小

42,1

??/(x)=Wx一冥+d(xWO).

(1)=1—Z?+c=O,\b=6,

(5)由，,八"c-c解得u

[f(2)=4-2&+c=-3,[c=5,

故人用二%2—6x+5.

“2x+2,xG[—1,0],

10.已知函數兀￥)=<~2X,xE(°，2)，

、3,x?[2,+00).

⑴求人—1)，愿,<4)的值；

⑵求函數的定義域、值域.

解(1)易知五一1)=0,^=-2><2=_4,式書=3.

(2)作出圖象如圖所示.利用數形結合易知人x)的定義域為『一1,+8),值域為(一

1,2JU{3}.

能力提升

ri、

中一1,%三0,

11.設函數人乃=彳［若火。)>1,則實數。的取值范圍是.

一,x<0,

lx

『解析』當。三0時，火0=5—1>1,

解得a>4,符合。>0；

當a<0時，無解.故a>4.

『答案』(4,+8)

12.給定函數g(x)=3x,x?R.

(1)畫出函數Hx),g(x)的大致圖象；

(2)VxGR,用加。)表示蟲龍),g(x)中的較小者，記為加(x)=min伏x),g(x)},請分

別用圖象法和『解析』法表示函數m(x).

解(1)在同一直角坐標系中畫出函數兀c),g(x)的大致圖象，如圖(1).

(2)結合函數見x)的定義，可得到機(x)的圖象如圖(2).

圖⑵

由4—X^—3X9

得x=~4或x=l,

結合根(%)的圖象，

f4—x2(x<—4),

得機(x)的『解析』式為機(x)={3x(―4JW1),

I4—x2(X>1).

創(chuàng)新猜想

1+/

13.(多選題)設火x)==,則下列結論正確的有()

A<—x)=-?B.妁=-?

C.^-^=?D.^-x)=?

11+(—%)2

『解析』因為於)=]_》2)所以八一—(—X)2=y(X)，

『答案』BD

(—f+l,0<x<l,

14.(多空題)函