初中函數(shù)習(xí)題

二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測試題

一、選擇題:

2.在地表以下不太深的地方，溫度y(℃)與所處的深度x(k機)之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20表示，

這個關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是()

(A)正比例函數(shù)(B)反比例函數(shù).(C)二次函數(shù)(D)一次函數(shù)

3.若正比例函數(shù)y=(1—2加)x的圖像經(jīng)過點A(X],%)和點Bl%,為)，當(dāng)王<起時月>當(dāng)，則機的取

值范圍是()(A)m<0(B)m>Q(C)m<-(D)m>-

22

x

y=一—

4.函數(shù)y=kx+l與函數(shù)上在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()

(A)(B)(C)(D)

5.下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)丁=ax2+(〃+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖像，有且只有一

個是正確的，正確的是()

入聯(lián)馱料

(A)(B)(C)(D)

6.拋物線y=2(x—I)2+1的頂點坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(1,-1)C.(一1,1)D.(-1,-1)

7.函數(shù)y=ar+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項中正確的是()

A.ab>0,c>0B.a/?<0,c>0C.ab>0,c<0D.ab<0,c<0

nh

8.已知a,b,c均為正數(shù)，且k-=二在下列四個點中，正比例函數(shù)y=kx的圖像一定經(jīng)過的點

b+ca+ca+b

的坐標(biāo)是()A.(1,—)B.(1,2)C.(1,)D.(1,-1)

22

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC=4,BD=6,尸是上的任一點，過尸―-----------------------------0

作E歹〃AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E,F.設(shè)8P=x,EF=y,則能反

映y與x之間關(guān)系的圖象為...........()

A.B.C:.D.

10.如圖4,函數(shù)圖象①、②、③的表達(dá)式應(yīng)為（）

54

(A)y二—X,y=x+2,y=―一

2X

54

(B)y二一x,y=-x+2,y=-

2X

54

(C)y二------X9y-x-2,y=-

2X

54

(D)y二—X，y-x-2,y=―一

2X

11.張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米

的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回到家，下

面哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系（）

12.二次函數(shù)y=x2-2x+2有（）A.最大值是1B.最大值是2C.最小值是1D.最小值是2

.....................2

13.設(shè)A（尤1，力）、B（如丫2）是反比例函數(shù)尸-圖象上的兩點，若無則力與之間的關(guān)系是（）

x

A.丁2〈力<0B.力〈丁2VoC.y2>yi>0D.力>>2>0

14.若拋物線y=x2-6x+c的頂點在x軸上，則c的值是（）A.9B.3C.-9D.0

3

15.二次函數(shù)y=——3x+］的圖象與x軸交點的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.不能確定

二、填空題：

1.完成下列配方過程：

x2+2px+1=［x2+2px+（）］+（）=（x+）2+（

2.寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過第一、第三象限：.

2

3.如圖，點P是反比例函數(shù)y=——上的一點，軸于點D,則APOD的面積為

X

4、H知實數(shù)機滿足加，一加-2=0,當(dāng)“2=時，函數(shù)y=x'"+（m+l）x+m+l的圖象與x軸無交點.

5.二次函數(shù)y=/+（2m+l）x+（7”2-1）有最小值，則加=：

6.拋物線y=——2x-3向左平移5各單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為；

7.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.為了擴大銷售量，增加盈利，采取了降價

措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計劃降價1元，那么商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天要贏利1200元，則每

件襯衫應(yīng)降價;

8.某學(xué)生在體育測試時推鉛球，千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果這名學(xué)生出手處為A（0,2）,

鉛球路線最高處為B（6,5）,則該學(xué)生將鉛球推出的距離是；

9.二次函數(shù)y=a/+bx+c（aH0）的圖像與x軸交點橫坐標(biāo)為一2,b,圖像與y軸交點到

圓點距離為3,則該二次函數(shù)的解析式為；

10.如圖，直線y=2（公0）與雙曲線y=&在第一象限內(nèi)的交點R,與x軸、y軸的交點

x

分別為P、Q.過R作RMLx軸，M為垂足，若△OP0與的面積相等，則%的值

等于

三、解答題：1已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖像經(jīng)過A(0,1),3(2,—1)兩點.

(1)求匕和c的值；

(2)試判斷點尸(-1,2)是否在此函數(shù)圖像上？

Q

2.已知一次函數(shù)y=fcr+左的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點尸(4,”).

x

(1)求W的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.

3.看圖，解答下列問題.

(1)求經(jīng)過A、B、。三點的拋物線解析式；

(2)通過配方，求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸;

(3)用平滑曲線連結(jié)各點，畫出該函數(shù)圖象.

4.已知函數(shù)y=d+bx-l的圖象經(jīng)過點(3,2)

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo);

(3)當(dāng)x>0時，求使左2的龍的取值范圍.

5.某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如

下表所示：

每件銷售價(元)506070758085

每天售出件數(shù)30024018015012090

假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.

(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式.

(2)門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能

保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元.

求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大(純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的

余額，其它開支不計)

6.如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈

拋物線狀.

(1)一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；

(2)為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長

正好各為2米，木板與地面平行.求這時木板到地面的距離(供選用數(shù)據(jù)：7136=^1.8,Vl64^1.9,7436=2.1)

7.已知拋物線y=-x-\-rnx—m+2.

(I)若拋物線與X軸的兩個交點A、8分別在原點的兩側(cè)，并且48=逐，試求加的值；

(II)設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N,并且△MNC的面積等于27,試求

m的值.

8.如圖，已知點A(tana,0),B(tang,0)在x軸正半軸上，點A在點B的左

邊，a、8是以線段AB為斜邊、頂點C在x軸上方的RtZ\ABC的兩個銳角.

2S2

(1)若二次函數(shù)y=-x——kx+(2+2k-k)的圖象經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式;

2

(2)點C在(1)中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎？請說明理由.

9.已知拋物線,=/+乙+5經(jīng)過點P(2,-3),2(-1,0).

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線頂點為N,與y軸交點為A.求sinNAON的值.

(3)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為M,求四邊形OANM的面積.

10.如圖9,拋物線y=ax"+8ax+l2a與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線上另有一點C在第一象限,

滿足NACB為直角，且恰使△OCAsaOBC.

(1)求線段0C的長.

(2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在x軸上是否存在點P,使4BCP為等腰三角形？

若存在，求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

2

11.已知函數(shù)y=—和y=kx+l(kWO).

x

(1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1,a),求a和k的值;

(2)當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點？

12.已知如圖，矩形OABC的長0A=E,寬0C=l,將△AOC沿AC翻折得△APC。

(1)填空：ZPCB=度，P點坐標(biāo)為(，)；

(2)若P,A兩點在拋物線y=—gx2+bx+c±,求b,c的值，并說明點C在此拋物線上；

(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點)上，是否存在一點M,使得四邊形MCAP的

面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

13.如圖，二資助函數(shù)y=x?+bx+c的圖象經(jīng)過點M(1,一2)>N(一1,6).

(1)求二次函數(shù)y=/+/+C的關(guān)系式.

(2)把Rt^ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中NCAB=90°,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),

BC=5o將AABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求aABC平移的距離.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)曠=%,丁=-,x+6的圖象交于點A。動點P從點0開始沿0A方向以每秒

1個單位的速度運動，作PQ〃x軸交直線BC于點Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與AOAB重疊部分的面積

為S.

(1)求點A的坐標(biāo).

(2)試求出點P在線段0A上運動時，S與運動時間t(秒)的關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下，S是否有最大值？若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出

最大值；若沒有，請說明理由.

(4)若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)正方形PQMN與AOAB重疊部分面

積最大時，運動時間t滿足的條件是.

15.已知一次函數(shù)y=g+m(0<mWl)的圖象為直線/,直線/繞原點。旋轉(zhuǎn)180°后得直線AABC三個頂點的坐標(biāo)

分別為A(-^,-1)、B(6,-1)、C(0,2).

(1)直線AC的解析式為,直線廠的解析式為(可以含m)；

(2)如圖，I、r分別與AABC的兩邊交于E、F、G、H,當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時，判斷

四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡要說明理由；

(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S,試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍；

(4)若m=l,當(dāng)4ABC分別沿直線y=x與y=7ix平移時，判斷AABC介于直線/，廠之間部分的面積是否改變?若

不變請指出來.若改變請寫出面積變化的范圍.(不必說明理由)

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、0B的長(OA〈OB)是方程x"18x+72=0的兩個根，點

C是線段AB的中點，點D在線段0C上，0D=2CD.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)求直線AD的解析式；

(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點

Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,2)f(4,0),設(shè)尸、0分別是線段A3、03上的動點,它們同時出發(fā)，點P以每秒3個單位的

速度從點4向點5運動，點。以每秒1個單位的速度從點B向點。運動.設(shè)運動時間為,(秒).

(1)用含f的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)f為何值時,為直角三角形？

(3)在什么條件下，以及△。尸。的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況，求

出所確定的拋物線的解析式.

18.已知：拋物線丁=/一2%-根(m>0)與y軸交于點C,C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為。點.

(1)求C點、)點的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)

(2)如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、C，、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求Q點和

P點的坐標(biāo)(可用含m的代數(shù)式表示)

(3)在(2)的條件下，求出平行四邊形的周長.

19.如圖，△OAB是邊長為2+6的等邊三角形，其中0是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點

A落在邊0B上，記為A，，折痕為EF.

(1)當(dāng)A，E〃x軸時，求點卜和E的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)A，E〃x軸，且拋物線丁=——Y+笈+。經(jīng)過點A'和E時，求拋物線與x軸的

6

交點的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點A，在0B上運動，但不與點0、B重合時，能否使AA，EF成為直角三角形？

若能，請求出此時點A，的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由.

20.已知拋物線y=x2—4x+l.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線.

⑴求平移后的拋物線解析式；

⑵若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，求實數(shù)m的取值范圍；

⑶若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并將此拋物線沿x

b

軸方向向左平移個單位長度，試探索問題⑵.

a

21.直線y=-1-x+l分別與x軸、y軸交于B、A兩點.

⑴求B、A兩點的坐標(biāo)；

⑵把AAOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作

等邊4BCD求D點的坐標(biāo).

22.已知拋物線y=ax，bx+c經(jīng)過A,B,C三點，當(dāng)x》0時，其圖象如圖所示.

(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；

(2)畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；

(3)利用拋物線y=ax2+bx+c,寫出x為何值時，y>0.

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點,B(5,0),M為等腰梯形OBCD底邊0B上一點,OD=BC=2,ZDMC=ZD0B=60°.

(1)求直線CB的解析式：

⑵求點M的坐標(biāo)；

⑶NDMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)a(30°<a<60°)后，得到NDM3(點D“G依次

與點D,C對應(yīng))，射線MDi交直線DC于點E,射線MG交直線CB于點F,設(shè)DE=m,

BF=n.

求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

(第28題)

24.如圖，邊長為1的等邊三角形0AB的頂點0為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，動點D在線

段0A上移動(不與0,A重合)，過點D作DELAB,垂足為E,過點D作DFL0B,垂足為F。點M,N,P,Q分別是線

段BE,ED,DF,FB的中點。連接MN,NP,PQ,QM。記0D的長為t.

(1)當(dāng)，=工時，分別求出點D和點E的坐標(biāo)；

3

(2)當(dāng)，=工時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

3

(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S,那么請寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值？若存在，求出這個最大

值及此時t的值；若不存在，請說明理由。

25.如圖，在△ABC中，AB=AC=1,點D,E在直線上運動，設(shè)3O=x,CE=y.

(1)如果NB4C=30°,ZDAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果NBAC的度數(shù)為a,NZME的度數(shù)為￡,當(dāng)a,￡滿足怎樣的關(guān)系

(第題

式時，(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由.22

26.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O43C為矩形，點A3的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3),動點N分別從。，B

同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動.其中，點”沿OA向終點A運動，點N沿向終點C運動，過點〃作

MPLOA,交AC于P,連結(jié)NP,已知動點運動了x秒.

(1)P點的坐標(biāo)為(,)(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)試求△NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；

(3)當(dāng)x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由.

27.已知拋物線％=——2x+c的部分圖象如圖1所示。

(1)求C的取值范圍；

(2)若拋物線經(jīng)過點(0,T),試確定拋物線％=——2x+c的解析式；

(3)若反比例函數(shù)為=&的圖象經(jīng)過(2)中拋物線上點(1,a),試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比

X

例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象比較％與%的大小.

28.已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(L2).

(1)若a=L拋物線頂點為A,它與x軸交于兩點B、C,且aABC為等邊三角形，求b的值.

(2)若abc=4,且aNbNc,求|a|+|b|+|c|的最小值.

29.已知拋物線y=a/+bx+c與y軸的交點為C,頂點為M,直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為2J5

(1)求拋物線的解析式。

(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A(Xi,0)、B(X2,0),且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。

(3)若以AB為直徑作。N,請你判斷直線CM與。N的位置關(guān)系，并說明理由。

30.已知：拋物線y=-x?+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè))，頂點為P.

(1)求A、B、P三點坐標(biāo)；

(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零;

(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數(shù)，并說明理由.

31.已知：如圖，A(0,1)是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在N0AB的外部作NBAE=N0AB,過

B作BCLAB,交AE于點C.

(1)當(dāng)B點的橫坐標(biāo)為時，求線段AC的長；

(2)當(dāng)點B在x軸上運動時，設(shè)點C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x,試求y與x的

函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)點B運動到0點時，點C也與。點重合)；

(3)設(shè)過點P(0,-1)的直線1與⑵中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點Mi(xi,

22

yi)>M2(X2,y2)?KXI+X2-6(xi+x2)=8,求直線(的解析式.

32.如圖，已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點，與y軸交于點C(0,3),點P是拋物線的頂點,

若m-n=-2,m,n=3.

(1)求拋物線的表達(dá)式及P點的坐標(biāo);

(2)求4ACP的面積SAACP.

33.已知拋物線G：y=-x2+2mx+n{m,",為常數(shù)，且僅WO,〃〉0)的頂點為A,與y軸交于點C；拋物

線。2與拋物線G關(guān)于y軸對稱，其頂點為3,連接AC,BC,AB.

注：拋物線y=ax2+》x+c(awo)的頂點坐標(biāo)為言六.

(1)請在橫線上直接寫出拋物線。2的解析式：；

(2)當(dāng)刃=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；

(3)拋物線G上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出機的值；如果不存在，請說明理由.

34.如圖10(單位：m