初三九年級（上）期末數(shù)學試卷含參考答案

初三九年級(上)期末數(shù)學試卷含參考答案

一、選擇題(本大題有12小題，在下面的每小題的四個選項

中，有且只有一個符合題意，把符合題意的選項代號填在題后括

號內(nèi)，每小題3分，共36分.)

1.下列根式化成最簡二次根式后能與避合并的是()

A.倔B.倔C.百飛D.也

2,用配方法解方程*十萬-16=0時.原方程應變形為()

A.(4-3)B.(廣3)吐25c.(A-6)I).2=52

a=252=55

3.無論〃取何值，方程(1-3)(x-2)-4=0的根的情況

()

A.沒有實數(shù)根B.可能有且只有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有西個不相等的實數(shù)根

4.點尸關(guān)于x軸的對稱點是A,外關(guān)于y軸的對禰點尸的坐標

是(-2,-3),則尸的坐標為()

A.(-2,3)B,(-2,-C.(2,-3)D.(2,3)

3)

5.下列說法錯誤的是()

A.圓內(nèi)接四邊形的對角互補B.圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補

C.圓內(nèi)接平行四邊形是矩形1).圓內(nèi)接梯形是等腰拂形

6.兩個半徑相等的圓的位置關(guān)系有（）種.

A.2B.3C.4D.5

7.一個圓錐的側(cè)面枳是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇

形的圓心角是（）

A.60°B.90°C.120°I）,180°

8.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗3個只有顏色不同的有蓋茶

杯，此時突然停電了，小偉只好把茶杯和茶蓋隨機地搭配在一

起，則顏色搭配錯誤的概率是（）

A.[B.C,-|D.-|

9.已知拋物線片日片-2。1與*初沒有交點，那么該拋物線的頂

點所在的象限是（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限I）.第一象限

10.把拋物線廣內(nèi)■法+4的圖象向右平移3個單位，再向上平移

2個單位，所得到的圖象的解析式為廠系-2產(chǎn)3.則6的值為

（）

A.2B.4C.6I）.8

11.已知二次函數(shù)產(chǎn)日下+6戶c的圖象如圖所示，它與不軸的兩個

交點分別為（7,0）,（3,0）.對于下列命題：①“2片0；

②abc<0；③〃-244cVO;?8a+c>0,其中正確的有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

12.如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形

ABCD,將正方形，極力沿方軸的正方向無滑動的在方軸上滾動，

當點.4離開原點后第一次落在A軸上時，點.4運動的路徑線與x

軸圍成的面積為（）

A.y4B?y+lC.Ji+1I）.^4

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，計15）

13.直角三角形兩直角邊長分別為26+1,2V3-1,則斜邊長為—

14.若關(guān)于N的方程（a-2）X2-2（a-1）（加J）二0有實數(shù)

根，則a的取值范圍是.

15.如圖，在等邊三角形.仍C中，4廬6,〃是礦上一點，且

BO3BD,214處繞點/旋轉(zhuǎn)后得到△力出則絲的長度為_

16.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)*秒后的高度為y加，且時間與高度關(guān)

系為產(chǎn)aRbx.若此炮彈在笫7秒與第14秒時的高度相等，則

炮彈飛行第秒時高度是最高的.

17.如圖，/仍是。。的直徑，弦CDLAB,NCM=30：CH2M,

則圓。的直徑為.

三、解答題（本題有9個小題，計69分.）

18.已知：廣舟通，W5-V3,求：（包?二）?（々-々）

x-yx+yx//

的值.

19.（6分）（2（X）7?南京）某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝

產(chǎn)量為2000依.根據(jù)市場需要.今年該農(nóng)場擴大了種植面積,并

且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知甫瓜種楂面積的增長率是

畝產(chǎn)量的增長率的2倍,今年南瓜的總產(chǎn)量為60000A?,求南瓜

畝產(chǎn)量的增長率.

20.（6分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標

號1,2,3,4,隨機地摸出一個小球后放回，并把球上的數(shù)字作

為一個兩位數(shù)的個位數(shù)字，再隨機地摸出一個小球,把它上邊的

數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)字，求所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)的疑

率.

21.（6分）如圖所示，一個運動員推鉛球，鉛球在點力處出手，

出手時球離地面約久.鉛球落地點在〃處，鉛球運行中在運動員

前4所處（即。信4）達到最高點，最高點高為3卬.已知鉛球經(jīng)過

的路線是地物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標系，你能算出該運動

員的成績嗎？

22.(7分)(襄城區(qū)模擬)如圖，△力肉是邊長為5的等邊三角

形，將△/!回繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△夕9C,連接64交

/優(yōu)于F.

(I)猜想與協(xié)的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)求線段劭的長.

23.（7分）如圖所示，△/儀K的外接圓圓心。在/歷上，點〃是

比延長線上一點.〃匠1死于W.交4C于M且心他C尸是

△OZV的邊用9上的中線.

（1）求證：A卷時

<2）試判斷a，與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

24.（9分）（遼陽）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進時

的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是

230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件

玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了*元時

（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

<1）求y與1的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量*的取值范圍.

<2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

<3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大

的月利潤是多少？

25.（10分）（珠海）已知，,出是O0的直徑，點尸在瓠，胸上

（不含點力、B）,把△力帆沿W對折,點力的對應點。恰好落在

。。上.

（1）當尸、C都在4?上方時（如圖1）,判斷如與比'的位置關(guān)

系（只回答結(jié)果）；

<2）當夕在的上方而O在48下方時（如圖2）,（1）中結(jié)論還

成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當只C都在例上方時（如圖3）,過C點作切J_直線〃

于。，且。是。0的切線，證明；歸廬4外.

D

26.(12分)(順義區(qū)二模)已知拋物線尸T>2+bHc與X軸交于

A.B,與y軸交于點C連結(jié),4,BC,〃是線段加上一動點，以

(〃為一邊向右側(cè)作正方形汽連結(jié)冰：若5?火=8,.傳?以、

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：BFLAR；

(3)求/7?比、；

(4)當。點沿N軸正方向移動到點片時,點/也隨著運動，則

點/所走過的路線長是_____________.

參考答案

1.下列根式化成最簡二次根式后能與J6合并的是（O

A.V32B.屈C.TTsD.

2.用配方法解方程/+6..16=0時，原方程應變形為（《）

A（x-3f=25&（x+3-=25C.（jr-6）'=55〃.（x+6）:=52

3.無論夕取何值，方程（工?3口?2）-/=0的根的情況（〃）

A.沒有實數(shù)根B.可能有且只有一個實數(shù)根

C,有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

4.點尸關(guān)于*軸的對稱點是A,8關(guān)于y軸的對稱點甩的坐標是（一

2,-3）,則P的坐標為3）

A.（-2,3）B.（—2,-3）C.（2,一3）I）.<2.3）

5.下列說法錯誤的是（陰

A.圓內(nèi)接四邊形的對角互補B.圓內(nèi)接四邊形的鄰角互補

C.園內(nèi)接平行四邊形是矩形D.圓內(nèi)接怫形是等腰梯形

6.兩個半徑相等的圓的位置關(guān)系有（C）種

A.2B.3C.4D.5

7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錯側(cè)面展開圖的扇形

的圓心角是（8）

A.60°B.90,C.120°D.180°

8.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗3個只有顏色不同的有蓋茶杯，

此時突然停電了,小偉只好把茶杯和茶蓋隨機地搭配在一起，則

顏色搭配錯誤的概率是9

9.已知拋物線產(chǎn)af-2k1與k軸沒有交點，那么該拋物線的頂點

所在的象限是（〃）

A.第四象限氏第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

10.把拋物線y=x=bx+4的圖像向右平移3個單位，再向上平移2個

單位，所得

到的圖象的解析式為y=x，-2x+3,則力的值為（粉

A.2B.4C.6D.8

11.已知二次函數(shù)尸亂^+.斗。的圖象如圖所示，它與T軸的兩個

交點分別為（-1,0）,（3,0）.對于下列命題：①力-2爐0；

②泌cVO；③a-2從4cV0；@8^c>0,其中正確的有（f）

A.3個B.2個C.1個D.。個

】2.如圖所示，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形

ABCD,將正方形A8CD沿方軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，

當點,4離開原點后第一次落在x軸上時,點,4運動的路徑線與x

軸圍成的面積為（O

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，計15）

13.如果直角三角形的兩條直角邊的長分別為26+1和26-1,則斜

邊長為.

(V26)

14.若關(guān)7X的方程(a-2)x-2("T)x+(a+1)=?。有實數(shù)根,則a的取值

范圍是.(a《3)

15.如圖，在等邊三角形小僅7中，,4比6,〃是龍、上一點，且曄3M

△4助繞點/旋轉(zhuǎn)后得到△4X則優(yōu)的長度為.(2)

16.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)/秒后的高度為.，且時間與高度關(guān)

系為尸af+灰。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則

炮彈飛行第杪時高度是最高的.(10.5)

17.如圖，16是?！ǖ闹睆?，弦CDL/M,NC如=30°,0)=2

則圓。的直徑

為.⑷

三、解答題(本題有9個小題，計69分.)

18.(本題滿分6分)已知：*=行+6，￥=石一白,求：

(3-3)?d)的值.

x^yx-￥yxy

解：原式=生笛二年過?之三...........................2

k-尸丁產(chǎn)

分

=4xy?：l=--.............................................3分

工了an-

'."=6+4,尸■石一6,

???原式=-尸J廠廣=■工=-2...................................6分

（氏、行X、5?JJ）5-3

19.（本題滿分6分）流水鎮(zhèn)某農(nóng)民去年種植了10畝地的西瓜.

畝產(chǎn)量為2000依，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)民擴大了種植面積.

并且全部種植了高產(chǎn)的新品種西瓜.已知西瓜種憧面枳的增長率

是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，預計今年西瓜的總產(chǎn)量為60000S，求

西瓜畝產(chǎn)量的增長率.

（九上教材48頁習題7改編）

解：設(shè)西瓜畝產(chǎn)量的增長率為X,則西瓜種植面積的增長率為

2x....................................1分

由題意得，

2000（l+jf）-!0（l+2x>=60000.....................................3分

解得，x,=^.Xj=-2.....................................4分

但*,=?2不合題意.舍去.................5分

答：西瓜畝產(chǎn)量的增長率為50%....................................6分

20.（本題滿分6分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它

們分別標號1,2,3,4,隨機地摸出一個小球后放回，并把球上的

數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)字，再隨機地摸出一個小球，把它上

邊的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)字，求所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)

的概率.

（九上教材138頁習題3改編）

解：列表如下：

]231

十$\

1111213M

221222324

331323334

441424344

由表可以看出，共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相

等,所得兩位數(shù)是3的倍數(shù)（記為事件川的結(jié)果共有5種????△/1）=

5

16

21.（本題滿分6分）如圖所示，一個運動員推錯球，鉛球在點力處

出手，出手時球離地面約;m鉛球落地點在B處，鉛球運行中在運

動員前4刀處（即034）達到最高點，最高點高為3m已知鉛球經(jīng)過

的路線是拋物線，根據(jù)如圖所示的直角坐標系，你能算出該運動員

的成績嗎？

（教材20頁習題3改端）

解：能.’.'oC.=%CD=3,，頂點坐標為（4,3）,,

設(shè)y=a（xTK+3，把4（0號代入上式，廣

得”a（0T）z+3,，a=-&o'CI*

.,??,,《第21理圖

,,y=-^（x-4）J+3.pPy=-^x2+^x+-.

令y=0,得一攝小+：工+*0,，小=10,必=一2（舍去）.

故該運動員的成績?yōu)?0m.

22.（本題滿分7分）如圖,等邊三角形△/父的邊長為5,將△,傷r

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

120°.得到△及匕連接劭，交力「于丹

（I）猜想力C與弱的位置關(guān)系，并證明你

的結(jié)論;

（2）求線段劭的長.

（九上教材75頁復習題5改端）

解：（1）AC與"互相垂直平分.

證明：連接，仞,由題意知，△ABSAEM,/d誨120°.

又?:叢ABC是等邊三角形，:,AB=DC=BC=D拄3,

NABU/ACa/DCaN拈砥°.

???/月叱//吠120°+60°=180°一C、￡三點在一條直線上.

「?AB//用.??四邊形ABCD為菱形，J，化與做互相垂直平分.……（4

分）

（2）由（1）知，四邊形力比〃為菱形，：?/DBB=；NA*3G,

2

'：2DBE+ZBDE+2拄180°,:.NBDW.

,:B、C、夕三點在一條直線上，二除10,

2;2

**.>!BE3-DE=vlO-5=5V3.......(7分)

23.(本題滿分7分)如圖所示，?的外接圓圓心。在4?

上，點〃是如延長線上一點，〃憶L/歷于M交，優(yōu)于乂且

ACO).0P是Aaw的邊即上的中線.

(1)求證：AFD&

(2)試判斷/與?！ǖ奈恢藐P(guān)系，并\證明你

的結(jié)論；

(1)證明：?."0為。。的直徑，

.?.4物0。=Z.4O>..................1分/―yB

,：wLAB,，/力,壯90°,

23摩

，ZABC+NF4ABC+*90°

.；/*/分...............2分

大;AOO),4A怖工NCD

:AABC^DNC：?煙聯(lián).....................3分

(2)是。。的切線.............4分

證明：連結(jié)OC

?.?)是△CDN的邊ND上的中線，/M*90°

:.POP/'jN：.4PC?PN>.................5分

I/小滬/孫仁:4AN先乙PCN

?：OA=OC：./A=NACO

TNH+N4群90°AZJOH-Z/T^Oa...............6分

?,./凡在90。二。是的切線............7分

24.（本題滿分9分）某服裝店經(jīng)營某品牌內(nèi)衣，巳知成批購進

時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是

230件,而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件,但每件

內(nèi)衣售價不能高于40元.設(shè)每件內(nèi)衣的銷售單價上年了4元時

（才為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.

（1）求/與"的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量T的取值范圍.

（2）每件內(nèi)衣的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？

??

（3）每件內(nèi)衣的售?價?定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大

的月利潤是多少？

（九下教參52頁測試題15改編）

解：（1）依題意得y=（M?+x-20K230-IOK）-I代+I30X+2300

自變量才的取值范圍是：0V彳＜10且*為正整數(shù)。.......2分

（2）當尸2520時，得-10八130.+230。=2520,

解得■加二2,片11（不合題意.舍去）。

當下2時，30+產(chǎn)32。

??,每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520

元。........5分

（3）y=-10x:?130x*23（X）=-10（x-6.5）:?2722.5

?.?牙=-10VO.?.當.尸6.5時，y有最大值為2722.5。YOV啟10且

彳為正整數(shù)，

，當下6時，30+產(chǎn)36,尸2720,當戶7時，30+戶37,產(chǎn)2720。

...每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤。

最大的月利潤是2720元。.......9分

25.（本題滿分10分）已知，4/是。。的直徑，點U在弧，仍上

（不含點人B）,把△力帆沿伊對折?點/的對應點C恰好落在

。。上.

（1）當凡C都在仍上方時（如圖1）,判斷陽與孔的位置關(guān)

系（只回答結(jié)果）；

<2）當，在4?上方而。在/歷下方時（如圖2）,（1）中結(jié)論還

成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當只C都在49上方時（如圖3）,過C點作⑺_L直線45

于。，且。>是。0的切線，若,216,求外的長.

PO//BC..............................2分

（2）（1）中的結(jié)論人必成立。證明如下：

由折食可知：△，仍儂△。七，:ZA眸/皿

支,：OA=OP、SO“

又IN4與N/Y力梆為弧所所對的圓周角，走N/T次

"CP84PCB.：.PO"BC06分

(3)O為圓〃的切線，：.OCLCD.

義,：AD1CD,：.OC//AD.:,/AP(片上CUP。

由折疊可得：/A0"/COP.:Z吩/AOP。

又'：0A=0匕，/力=/〃乜：./A=NAPO=/AOP.

???△/伊〃為等邊三角形.，/力叱60?！?/p>

:“帕/APW/AOMM.

又,：0叫OC,???△/'”也為等邊三角形。，/附行60°