兩角和與差的正弦、余弦和正切公式講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)課21兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考點(diǎn)考向課標(biāo)要求真題印證考頻熱度核心素養(yǎng)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅰ卷T★★★數(shù)學(xué)運(yùn)算二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握2023年新高考Ⅱ卷T★★★數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析預(yù)測(cè)從近幾年高考的情況來(lái)看，兩角和與差的正弦、余弦和正切公式以及二倍角公式的綜合應(yīng)用是高考?？純?nèi)容，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，試題較為簡(jiǎn)單.預(yù)計(jì)2025年高考會(huì)單獨(dú)命題一、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sinα±cosα?tanα二、二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2αcos2α=⑤costan三、輔助角公式asinα1.tan2.1+sin2α=sin3.二倍角公式實(shí)際就是在兩角和公式中令β=題組1走出誤區(qū)1.判一判.（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sinα+β（2）在銳角△ABC中，sinAsin（3）公式tanα+β=tanα+tan（4）3sinα2.（易錯(cuò)題）已知sinα=55，sinβ=10【易錯(cuò)點(diǎn)】當(dāng)0<α+β<π[解析]因?yàn)棣?β為銳角，sinα=55，sinβ=1010，所以cosα=題組2走進(jìn)教材3.（人教A版必修①P217?T4改編）若sinα[解析]因?yàn)閟inα=?45，α4.[人教A版必修①P220?T4改編]2A.22cos2xC.22sin2x[解析]2cos2x題組3走向高考5.[2023·新高考Ⅱ卷改編]已知α為銳角，cosα=[解析]因?yàn)閏osα=1?考點(diǎn)一公式的直接應(yīng)用［自主練透］1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?2,3，則A.?15 B.15 [解析]因?yàn)榻铅烈詘軸正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P?所以tanα=?322.[2024·昆明模擬]已知α，β都是銳角，sinα=13，cosA.33 B.539 C.6[解析]因?yàn)棣?，β都是銳角，sinα=所以cosα=所以cosα+β3.cos2[解析]cos2應(yīng)用三角恒等變換化簡(jiǎn)求值的策略1.首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征和符號(hào)的變化規(guī)律，例如兩角差的余弦公式可簡(jiǎn)記為“同名相乘，符號(hào)反”.2.注意與同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用.3.注意配方法、因式分解和整體代換思想的應(yīng)用.考點(diǎn)二公式的逆用與輔助角公式［多維探究］公式的活用典例1（1）設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°?cosA.a>b>c B.b>a[解析]由兩角和與差的正、余弦公式及誘導(dǎo)公式，可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37（2）[2024·合肥質(zhì)檢]若α+β=?3[解析]tan?3π4=tanα+變式設(shè)問(wèn)11+tan[解析]因?yàn)?+tan20°?1+tan變式設(shè)問(wèn)21+tan[解析]1+tan20°1+tan輔助角公式的應(yīng)用典例2已知sinθ+cosθ?A.33 B.?33 C.6[解析]根據(jù)題意，得sin即sin故3cosθ?三角函數(shù)恒等變換公式的逆用及變形的注意點(diǎn)在運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形.公式的逆用和變形應(yīng)用更能開(kāi)拓思路，增強(qiáng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力.1.若2sinβsinαA.?1 B.1 C.?2[解析]由題得2sin所以2sinαsinβ?2cosα2.（雙空題）若3sinα?sinβ=[解析]∵α+β即3sin即103令sinθ=則10sinα?θ=10，∴α?θ則cos考點(diǎn)三角的變換問(wèn)題［師生共研］典例3若0<α<π2,?π2<βA.33 B.?33 C.5[解析]cosα因?yàn)?<α<π2,?π2<β<0,所以π4+α∈在三角恒等變換求值中角的變換問(wèn)題的解題策略1.角的拆分與組合技巧（1）已知角,利用“和差”