七年級數(shù)學(xué)下冊專題04 平方根與立方根壓軸四大類型（原卷版）

專題04平方根與立方根壓軸四大類型考點一：平方根的非負性考點二：探究性規(guī)律問題考點三：平方根與立方根的綜合應(yīng)用考點四：平方根與立方根的實際應(yīng)用【考點一：平方根的非負性】【典例1】（2023秋?道縣期末）若a，b為實數(shù)，且，則（ab）2024的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【變式1-1】（2023秋?麻陽縣期末）已知實數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x+y等于．【變式1-2】（2023秋?渠縣期末）已知|x+5|+＝0，則x+y＝．【變式1-3】（2023秋?簡陽市期末）若（x+4）2+＝0，則x+y＝．【考點二：探究性規(guī)律問題】、【典例2】（2023?東興區(qū)校級開學(xué)）按要求填空：（1）填表：a0.00040.0444000.020.2220（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：，則＝，＝；已知：，，則x＝．【變式2-1】（2022秋?南海區(qū)校級月考）觀察等式2；3；4；…；根據(jù)規(guī)律寫出第（n﹣1）個等式為（n為自然數(shù)，且n≥2）．【變式2-2】（2023春?通遼期末）觀察下表規(guī)律，a0.0088800080000000.2220200利用規(guī)律如果＝1.333，＝2.872，則＝．【變式2-3】（2023春?民勤縣校級期中）有一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，2，…則第n個數(shù)是．【考點三：平方根與立方根的綜合應(yīng)用】【典例3】（2023秋?都昌縣期末）已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【變式3-1】（2023秋?沐川縣期末）已知正數(shù)a的兩個不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算術(shù)平方根是4．（1）求a和b的值；（2）求2a﹣b2+17的立方根．【變式3-2】（2023秋?儀征市期末）已知3m+1的平方根是±5，5n﹣m的立方根是3．（1）求m﹣n的平方根；（2）若4a+m的算術(shù)平方根是4，求3a﹣2n的立方根．【變式3-3】（2023秋?宿城區(qū)期末）已知實數(shù)a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2．（1）求a、b的值．（2）求2a+b的算術(shù)平方根．【考點四：平方根與立方根的實際應(yīng)用】【典例4】（2023春?云夢縣期中）某農(nóng)場有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長方形空地，長方形長寬之比為7：4．（1）求該長方形的長寬各為多少？（2）農(nóng)場打算把長方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗田，兩個小正方形的邊長比為4：3，面積之和為600平方米，并把原來長方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來圍兩個小正方形試驗田，請問能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗田嗎，如果能，原來的鐵柵欄圍墻夠用嗎？【變式4-1】（2023秋?汝州市期中）如圖，用兩個邊長為cm的小正方形紙片拼成一個大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個長方形紙片，能否使截得的長方形紙片的長是寬的2倍，且面積為30cm2？請說明理由．【變式4-2】（2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣校級月考）如圖，有一個長方體的水池長、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長方體的水池長、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm）？【變式4-3】（2022春?嘉祥縣月考）如圖，把兩個底面直徑分別為12cm和16cm，高為20cm的圓柱形鋼錠熔化后做成一個正方體的鋼錠，求這個正方體鋼錠的棱長．（精確到1cm，π取3.14，≈18.45，≈14.64）1．設(shè)S1＝1+，，，…，，則++…+的值為（）A． B． C．24 D．232．交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是v＝16，其中v表示車速（單位：千米/時，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦因數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中，測得d＝20米，f＝1.2，肇事汽車的車速大約為千米/時．（結(jié)果精確到0.01千米/時）．3．已知實數(shù)2a﹣1的平方根是±3，＝5，求a+b的平方根．已知a、b、c滿足，求以a、b、c為三邊長的三角形周長．5．求下列各式中x的值：（1）（x+2）2﹣36＝0；（2）64（x+1）3＝27．6．如圖，長方形ABCD的面積為360cm2，長和寬的比為3：2，在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排截出兩個面積均為147cm2的圓（π取3），請通過計算說明理由．7．小麗想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300平方厘米的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？說明理由．8．某地氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間t（h）可以用公式t2＝來估計，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑，如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時間？9．閱讀下列解題過程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝，＝．（2）觀察上面的解題過程，則＝（n為自然數(shù)）（3）利用這一規(guī)律計算：．10．如圖是一塊面積為900cm2的正方形紙片，小明想沿著邊的方向用它裁出一塊面積為560cm2的長方形紙片．且使它的長、寬之比為2：1，不知能否裁出來，正在發(fā)愁，小華看見了說：“肯定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片呀！”你同意小華的觀點嗎？小明能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片嗎？11．請閱讀材料：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根，記作（即＝＝x），如32＝9，3叫做9的算術(shù)平方根．（1）計算下列各式的值：＝，＝，＝（2）觀察（1）中的結(jié)果，，之間存在怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的猜想：＝（a≥0，b≥0）（4）根據(jù)（3）計算：＝，＝．12．一物體從高處自由落下，落到地面所用的時間（單位：秒）與開始落下時的高度