備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第31講　第1課時

第31講數(shù)列的求和第1課時分組求和法與錯位相減法A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17等于()A.9 B.8C.17 D.162.已知數(shù)列{an}中，an＋1＝(－1)nan＋1，則該數(shù)列的前2024項(xiàng)和S2024等于()A.2024 B.1012C.－2024 D.－10123.1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,210)))的值為()A.18＋eq\f(1,29) B.20＋eq\f(1,210)C.22＋eq\f(1,211) D.18＋eq\f(1,210)4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝n＋coseq\f(nπ,3)－1，則S16等于()A.119 B.eq\f(237,2)C.eq\f(267,2) D.eq\f(269,2)二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15，通項(xiàng)為an，設(shè)bn＝2an－2＋n，則()A.an＝n＋2B.an＝2nC.b1＋b2＋…＋b10＝2102D.b1＋b2＋…＋b10＝21016.已知等差數(shù)列{an}滿足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(an＋an＋1)＝2n(n＋1)(n∈N*)，設(shè)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n項(xiàng)和Sn，則()A.an＝2n＋1 B.an＝2n－1C.Sn＝6－eq\f(4n＋6,2n) D.Sn＝6－eq\f(4n－6,2n)三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達(dá))7.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))的前n項(xiàng)和Sn＝________.8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝(12n－4)×3n－1，則前n項(xiàng)和Tn＝________.9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝－n·2n，Sn為其前n項(xiàng)和，則使Sn＋n·2n＋1>62成立的正整數(shù)n的最小值為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.(2022·邢臺期末)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且a1,2＋a2,4＋a7成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.11.(2022·石家莊二模)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1,2an＋1＝Sn＋2(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝an·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\f(3,2)an－1))(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.B組滾動小練12.(2023·湖北起點(diǎn)考)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且2sin2α＝cos2α＋1，則sinα等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(2\r(5),5)13.(2023·揚(yáng)州寶應(yīng)期初)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(－x＋2)＝－f(x＋2)，又f(x＋1)為偶函數(shù)，若f(1)＝1，則f(2)＋f(7)等于()A.0 B.1C.2 D.－114.(2023·南通9