2024年云南省中考數(shù)學試卷附答案

2024年云南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米2．（2分）某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×103．（2分）下列計算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b34．（2分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．（2分）某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．（2分）一個七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．（2分）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn11．（2分）中華文明，源遠流長；中華漢字，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．（2分）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．13．（2分）如圖，CD是⊙O的直徑，點A＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）15．（2分）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為．17．（2分）已知點P（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．18．（2分）如圖，AB與CD交于點O，且AC∥BD．若＝，則＝．19．（2分）某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，求D型車的平均速度．23．（6分）為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．25．（8分）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見如表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物（1）求a、b的值；（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，求y的最大值．注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點的橫坐標，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大?。?7．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D、F是⊙O上異于A、B的點．點C在⊙O外，延長BF與CA的延長線交于點M，點N在BA的延長線上，AM?BM＝AB?MN．點H在直徑AB上，∠AHD＝90°（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關的三個結論：CE+EB＜CB，CE+EB＞CB，你認為哪個正確？請說明理由．

1．B．2．A．3．D．4．A．5．D．6．B．7．A．8．C．9．B．10．D．11．D．12．C．13．B．14．A．15．C．16．c＞8．17．5．18．．19．120（人），20．2．21．證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．解：設D型車的平均速度是x千米/小時，則C型車的平均速度是3x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是所列方程的解．答：D型車的平均速度是100千米/小時．23．解：（1）根據(jù)題意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6種等可能的情況數(shù)；（2）∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中七年級年級組，∴該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P＝＝．24．（1）證明：連接AC，BD交于點O，交HG于點M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分別是AD，∴HG∥AC，HG＝，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F(xiàn)分別是DC，∴GF∥BD，GF＝，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周長為22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+4×AC×BD+BD2，∴AC2+BD5＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．解：（1）根據(jù)題意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）購買B種型號吉祥物的數(shù)量為（90﹣x）個．根據(jù)題意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣4x+720，∵﹣3＜0，∴y隨x的減小而增大，∵≤x≤60且x為整數(shù)，∴當x＝52時，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564元．26．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴拋物線y＝x2﹣3x﹣6，當y＝0時，0＝x8﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是拋物線y＝x2+bx﹣3與x軸交點的橫坐標，∴m＝，方法一：直接計算化簡，當m＝時，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；當m＝時，M＝＝，∴M＜；由上可得，當m＝時；當m＝時．方法二：∵m是拋物線y＝x2﹣3x﹣5與x軸交點的橫坐標，∴0＝m2﹣2m﹣1，∴m2＝5m+1，∴m5＝（m4）2?m＝（3m+7）2?m＝（9m5+6m+1）?m＝[8（3m+1）+7m+1]?m＝（27m+9+7m+1）?m＝（33m+10）?m＝33m2+10m＝33（5m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由7＝m2﹣3m﹣6，可得m＝，當m＝時，M﹣＝﹣＝＞8，此時M＞；當m＝時，M﹣＝﹣＝＜2，此時M＜．27．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°；（2）證明：∵AM?BM＝AB?MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA為⊙O的半徑，∴直線CM與⊙O相切；（3）解：正確的結論為：CE+EB＝CB，理由：連接OC，OD，交CD的延長線于點K，如圖，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△