2024年蘇州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年蘇州市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最近的是（）A. B.1 C.2 D.32.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.蘇州市統(tǒng)計(jì)局公布，2023年蘇州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約為2.47萬億元，被譽(yù)為“最強(qiáng)地級(jí)市”．?dāng)?shù)據(jù)“2470000000000”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.4.若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.某公司擬推出由7個(gè)盲盒組成的套裝產(chǎn)品，現(xiàn)有10個(gè)盲盒可供選擇，統(tǒng)計(jì)這10個(gè)盲盒的質(zhì)量如圖所示．序號(hào)為1到5號(hào)的盲盒已選定，這5個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100，6號(hào)盲盒從甲、乙、丙中選擇1個(gè)，7號(hào)盲盒從丁、戊中選擇1個(gè)，使選定7個(gè)盲盒質(zhì)量的中位數(shù)仍為100，可以選擇（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)O作的垂線與反比例的圖象交于點(diǎn)B，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9.計(jì)算：___________．10.若，則______．11.如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．12.如圖，是的內(nèi)接三角形，若，則______．13.直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．14.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素．如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）______．（結(jié)果保留）15.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，，其中m，n為常數(shù)，則的值為______．16.如圖，，，，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，將沿翻折，得到，連接，．若的面積是面積的2倍，則______．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計(jì)算：．18.解方程組：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．20.如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，，，與交于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．21.一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）22.某校計(jì)劃在七年級(jí)開展陽光體育鍛煉活動(dòng)，開設(shè)以下五個(gè)球類項(xiàng)目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)這五個(gè)項(xiàng)目的選擇情況，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）圖②中項(xiàng)目E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)．23.圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，為水平固定桿，豎直固定桿，活動(dòng)桿可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，為液壓可伸縮支撐桿，已知，，．（1）如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖③，當(dāng)活動(dòng)桿繞點(diǎn)A由水平狀態(tài)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，且（為銳角），求此時(shí)可伸縮支撐桿的長度（結(jié)果保留根號(hào)）．24.如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)E．

（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在D，E之間運(yùn)動(dòng)，不與D，E重合），過點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)N，連接，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.如圖，中，，D為中點(diǎn)，，，是的外接圓．（1）求的長；（2）求的半徑．26.某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：（1）D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；（2）記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．27.如圖①，二次函數(shù)的圖象與開口向下的二次函數(shù)圖象均過點(diǎn)，．（1）求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若圖象過點(diǎn)，點(diǎn)P位于第一象限，且在圖象上，直線l過點(diǎn)P且與x軸平行，與圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為Q（Q在P左側(cè)），直線l與圖象的交點(diǎn)為M，N（N在M左側(cè)）．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，D，E分別為二次函數(shù)圖象，的頂點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)A作．交圖象于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)時(shí)，求圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

2024年蘇州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析一、選擇題．1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A【解析】解：過A作軸于C，過B作軸于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），故選：A．8.【答案】D【解析】解：連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線，，是中點(diǎn)，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L，即．故選：D．二、填空題．9.【答案】10.【答案】411.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】【解析】解：如圖所示：過點(diǎn)C作，∵六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，∴，∴為等邊三角形，∵圓心C恰好是的內(nèi)心，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長為：，∴花窗的周長為：，故答案為：．15.【答案】【解析】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案為：．16.【解析】解：∵，∴設(shè)，，∵沿翻折，得到，∴，，過E作于H，設(shè)與相交于M，則，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∴，則，∴，在和中，，∴，∴，，，∵的面積是面積的2倍，∴，則，解得，（舍去），即，故答案為：．三、解答題．17.218.【答案】19.【答案】，20.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：由作圖知：．在和中，．【小問2詳解】解：，，．又，，．，，．21.【答案】（1）（2）22.【答案】（1）見解析（2）72（3）本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)為，D組人數(shù)為，補(bǔ)圖如下：【小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：（人）．答：本校七年級(jí)800名學(xué)生中選擇項(xiàng)目B（乒乓球）的人數(shù)約為240人．23.【答案】（1）（2）24.【答案】（1），（2）有最大值，此時(shí)【小問1詳解】解：，，．又，．，點(diǎn)．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為．將點(diǎn)代入，得．．將代入，得．【小問2詳解】解：延長交y軸于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)L．

，，．軸，，．，，，．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，則，．．．當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)．25.【答案】（1）（2）的半徑為【小問1詳解】解：，，．，即，D為AB中點(diǎn)，，∴．【小問2詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為E，連接CO，并延長交⊙O于F，連接AF，在中，．又，．∴在中，．，．設(shè)，則，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．CF為⊙O的直徑，．．，即⊙O的半徑為．26.【答案】（1）90，60（2）①；②或125【小問1詳解】解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；【小問2詳解】解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）．綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．27.【答案】（1）（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3）【小問1詳解】解：（1）將，代入，得，，解得：對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，解得：．對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，其對(duì)稱軸為直線．又圖象的對(duì)稱軸也為直線，作直線，交直線l于點(diǎn)H（如答圖①）由二次函數(shù)的對(duì)