統(tǒng)計概率專項復(fù)習(xí)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

統(tǒng)計概率復(fù)習(xí)知識點一、眾數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、平均數(shù)、方差例1、已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，5，m，則下列說法錯誤的是(

)A.若平均數(shù)為4，則B.中位數(shù)可以是5C.眾數(shù)可以是1D.總體方差最小時，2、某?！靶@歌手”比賽中，某選手獲得的原始評分為，，，，，，，去掉一個最高分和一個最低分后得到有效評分，則有效評分與原始評分相比較，一定不變的特征數(shù)是(

)A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差3、為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實驗中學(xué)舉行高二數(shù)學(xué)競賽，以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的10人的成績：單位：分，70，72，86，79，80，81，84，56，83，則這10人成績的第80百分位數(shù)是(

)A.83 B. C.84 D.704、設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的均值為2，方差為，則數(shù)據(jù)的均值和方差分別為(

)A. B. C. D.練習(xí)：1、（多選）下列說法正確的是(

)A.用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本，個體m被抽到的概率是B.數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D.甲、乙、丙三種個體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9，則樣本容量為182、在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時，從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分，得到6個有效分，這6個有效分與8個原始分相比較，下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)，平均分，方差均不變 B.中位數(shù)，平均分，方差均變小C.中位數(shù)不變，平均分可能不變，方差變小 D.中位數(shù)，平均分，方差都發(fā)生改變3、已知組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)與方差分別為知識點二、頻率分布直方圖例1、（多選）如圖，是根據(jù)某班學(xué)生在一次物理考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，由該直方圖得到的下列統(tǒng)計數(shù)據(jù)正確的有A.本次考試成績的眾數(shù)為75B.本次考試成績的中位數(shù)為77C.本次考試成績的平均數(shù)大于中位數(shù)D.本次考試成績的平均數(shù)大于眾數(shù)2、（多選）為了解某地區(qū)經(jīng)濟情況，對該地區(qū)家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將該地區(qū)家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：則下列結(jié)論正確的是(

)圖中a的值是估計該地區(qū)家庭年收入的中位數(shù)為萬元C.估計該地區(qū)家庭年收入的平均值不超過7萬元D.估計該地區(qū)家庭年收入不低于萬元的農(nóng)戶比例為練習(xí)：1、為了研究網(wǎng)民的上網(wǎng)習(xí)慣，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在10歲到60歲的網(wǎng)民進行問卷調(diào)查，按年齡分為5組，即并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為7，則B.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計值為C.若按分層抽樣的方法，從上述網(wǎng)民中抽取n人做采訪，其中年齡在被抽取的人數(shù)為7，則D.上述網(wǎng)民的年齡的中位數(shù)的估計值為302、從某校高二段隨機抽取100名學(xué)生的期中考試的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的成績都在分之間，將成績分為五組畫出頻率分布直方圖，如圖所示：若該校高二段有1500名學(xué)生，估計該段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不低于80分的學(xué)生有多少名？估計高二段學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)；用分層抽樣的方法在區(qū)間中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看作一個總體，從中抽取2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，求這兩名學(xué)生中至少有一人的數(shù)學(xué)成績在區(qū)間的概率．知識點三、古典概型例1、從甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)中選2人參加普法知識競賽，則甲被選中的概率為(

)A. B. C. D.2、從3名男生和2名女生中隨機選取3人參加書法展覽會，則選取的3人中至少有2名男生的概率為（

）A． B． C． D．3、某區(qū)要從參加扶貧攻堅任務(wù)的5名干部甲?乙?丙?丁?戊中隨機選取2人，赴區(qū)屬的某貧困村進行駐村扶貧工作，則甲或乙被選中的概率是(

)A. B. C. D.4、一個袋子中裝有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅球標號為1和，2個白球標號為3和，甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個球.設(shè)“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件小明同學(xué)認為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生的可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請說明理由；判斷事件與是否相互獨立，并證明.練習(xí)：1、某小組共有5名學(xué)生，其中女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為(

)A. B. C. D.12、一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中有3個紅球，編號分別為A，B，C，有2個黑球，編號分別為D，E，從中一次摸取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次.試寫出該試驗的樣本空間;設(shè)事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到黑球”，求事件M和事件N發(fā)生的概率.知識點四、事件的關(guān)系與運算（和事件、積事件，互斥事件、對立事件、獨立事件）例1、（多選）一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，甲表示事件“至少有一次中靶”，乙表示事件“恰有一次中靶”，丙表示事件“兩次都中靶”，丁表示事件“兩次都不中靶”，則（

）A．甲與乙是互斥事件B．乙與丙是互斥事件C．乙與丁是對立事件D．甲與丁是對立事件2、有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回地隨機取兩次，每次取1個球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是4”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是5”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與乙互斥 B.丙與丁互斥 C.甲與丁相互獨立 D.乙與丙相互獨立3、設(shè)為兩個互斥事件，且，，則下列各式一定正確的是(

)A. B.C. D.4、已知，，，則(

)A. B. C. D.15、（多選）甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有6個白球，6個紅球，這些小球除顏色外完全相同．從甲、乙兩袋中各任取1個球，則下列結(jié)論正確的是(

)A.2個球顏色相同的概率為 B.2個球不都是紅球的概率為C.至少有1個紅球的概率為 D.2個球中恰有1個紅球的概率為6、為普及消防安全知識，某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.甲在比賽中恰好贏一輪的概率；從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.練習(xí)：1、（多選）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點數(shù)和為8”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點數(shù)和為9”，則(

)A.A與B互斥 B.C與D互斥 C.A與D獨立 D.B與C獨立2、（多選）若A，B為互斥事件，，分別表示事件A，B發(fā)生的概率，則下列說法正確的是(

)A.B.C.D.3、在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是、、、，則下列說法正確的是(

)A.與C是互斥事件，也是對立事件B.與D是互斥事件，也是對立事件C.與是互斥事件，但不是對