2025屆安徽省泗縣三中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

2025屆安徽省泗縣三中數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．2．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1673．某中學(xué)高一從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．運(yùn)行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結(jié)果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．在等比數(shù)列中，若，則（）A．3 B． C．9 D．136．如圖所示，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為，，此時氣球的高度是60m，則河流的寬度等于（）A．m B．m C．m D．m7．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．8．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，，則（）A．4 B．-4 C．8 D．-810．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_______________.12．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.13．化簡：________14．若則____________15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，記數(shù)列的前項和為，若，則________.16．過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積．18．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．19．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？20．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個解，求m取值集合；（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由21．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對象中隨機(jī)抽取人對扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于常考題型.2、C【解析】.3、C【解析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．4、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結(jié)果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結(jié)果為9，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應(yīng)的函數(shù)解析式應(yīng)該代入哪個，從而求得最后的結(jié)果，屬于簡單題目.5、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)即可得解.【詳解】在等比數(shù)列中，，，所以，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)求數(shù)列中的項的關(guān)系，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確計算.6、A【解析】

在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出的長，最后利用進(jìn)行求解即可.【詳解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點(diǎn)，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項，從而對四個選項進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項正確，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的項，等差數(shù)列求前項的和，屬于簡單題.9、C【解析】

根據(jù)遞推公式，逐步計算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列中的項，逐步代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對照向量的系數(shù)求解.【詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

利用裂項求和法將化簡為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項求和，同時考查了極限的求法，屬于中檔題.12、【解析】

可通過賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【詳解】由，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題13、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】因?yàn)?所以=.故填．15、1【解析】

由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）由，結(jié)合，得到求解.（2）據(jù)（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因?yàn)椋裕?）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)?，所以?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個不共線的單位向量來表示，其對應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長；而對于向量的數(shù)量積，在得知模長及夾角的情況下，可以用兩向量模長與夾角余弦三者的乘積來計算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)常通過向量的數(shù)量積與向量模長的比值來求得．19、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當(dāng)時，可得，，所以，②當(dāng)時，可得，所以，綜上所述，當(dāng)，時，.（2）由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因?yàn)榍遥?，①?dāng)時，單調(diào)遞增，此時有最小值，無最大值；②當(dāng)時，中，當(dāng)為偶數(shù)時，單調(diào)遞增，且；當(dāng)為奇數(shù)時，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當(dāng)時，的最小值為，最大值為；②當(dāng)時，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因?yàn)槭醉椇投际钦麛?shù)，所以，又由對于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當(dāng)時，，即，解得，此時有個，當(dāng)時，，即，解得，此時有個，所以共有個.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，數(shù)列的極限的計算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項和公式，極限的運(yùn)算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.20、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1【解析】

（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)及f（1）列出方程組，解方程組即可得到函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性脫去符號，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解；

（1）分離得，由，得到的范圍，由此得出結(jié)論．的范圍【詳解】（1）由題意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）＝1x﹣1﹣x為R上的增函數(shù)，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即為，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在區(qū)間[0，1]內(nèi)只有一個解，①當(dāng)m＝0時，，符合題意；②當(dāng)m≠0時，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，則m≤2且m≠0；③當(dāng)△＝（4+m）2﹣16m＝0時，m＝4，此時，符合題意；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即為，∵1x+1﹣x≥2，當(dāng)且即當(dāng)“x＝0”時取等號，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，屬于中檔題．21、（1）平均數(shù)為；（2）【解析】

(1)由題意，根據(jù)圖中個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人