上海市儲能中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

上海市儲能中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù),且最大角是最小角的2倍,則該三角形的最小角的余弦值是()A. B.C. D.2.甲:(是常數(shù))乙:丙:(、是常數(shù))?。海?、是常數(shù)),以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個()A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,在圓心角為直角的扇形中,分別以為直徑作兩個半圓,在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A. B. C. D.4.已知,,則()A. B. C. D.5.在中,,,,則()A. B.或 C.或 D.6.在數(shù)列中,已知,,則一定()A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列7.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是.A. B. C. D.8.下面的程序運(yùn)行后,輸出的值是()A.90 B.29 C.13 D.549.在中,已知,則的面積為()A. B. C. D.10.若,均為銳角,且,,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn),且,則三棱錐的體積為__________.12.已知圓上有兩個點(diǎn)到直線的距離為3,則半徑的取值范圍是________13.已知在中,角的大小依次成等差數(shù)列,最大邊和最小邊的長是方程的兩實根,則__________.14.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn),若,則__________.15.在數(shù)列中,,則___________.16.若,則=.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某商品監(jiān)督部門對某廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽查檢測估分,監(jiān)督部門在所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品檢測評分,得到如圖所示的分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該廠家產(chǎn)品檢測評分的平均值;(2)該廠決定從評分值超過90的產(chǎn)品中取出5件產(chǎn)品,選擇2件參加優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品評選,若已知5件產(chǎn)品中有3件來自車間,有2件產(chǎn)品來自車間,試求這2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率.18.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.(1)求與的值;(2)若,求的值.19.?dāng)?shù)列中,,(為常數(shù),1,2,3,…),且.(1)求c的值;(2)求證:①;②;(3)比較++…+與的大小,并加以證明.20.已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,21.(1)任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少?(2)已知向量,,若,分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

設(shè)的最大角為,最小角為,可得出,,由題意得出,由二倍角公式,利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程,求出的值,可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為,最小角為,可得出,,由題意得出,,所以,,即,即,將,代入得,解得,,,則,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算,另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng).2、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項公式的關(guān)系,以及性質(zhì),即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)公差為,由定義可得(是常數(shù)),且(是常數(shù)),,令,即(、是常數(shù)),等差數(shù)列通項,令,即(、是常數(shù)),綜上可得甲乙丙丁都對.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的關(guān)系,考查充分必要條件的定義,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析:設(shè)扇形半徑為,此點(diǎn)取自陰影部分的概率是,故選B.考點(diǎn):幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型,綜合性較強(qiáng),屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單:所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比.但是,本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積,經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積,再加上多扣一次的近似“橢圓”面積.求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解,“多還少補(bǔ)”.4、D【解析】由題意可得,即,則,所以,即,也即,所以,應(yīng)選答案D.點(diǎn)睛:解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中的條件獲得,進(jìn)而得到,求得,從而求出使得問題獲解.5、B【解析】

利用正弦定理求出,然后利用三角形的內(nèi)角和定理可求出.【詳解】由正弦定理得,得,,,則或.當(dāng)時,由三角形的內(nèi)角和定理得;當(dāng)時,由三角形的內(nèi)角和定理得.因此,或.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理求角,解題時要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因為,,,所以一定不是等差數(shù)列,故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。7、A【解析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為,代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為:代入可得:,解得:所求直線方程為:,即本題正確選項:【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)程序語言的作用,模擬程序的運(yùn)行結(jié)果,即可得到答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行,可得,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,執(zhí)行循環(huán)體,,退出循環(huán),輸出的值為1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用模擬程序執(zhí)行過程求輸出結(jié)果,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先利用兩角和的余弦公式求出,通過條件可求得,進(jìn)而可得.【詳解】解:,因為,則,故,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式,注意角的范圍的確定,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得出平面后,由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點(diǎn),所以和都是直角三角形,又因為,所以,,又,則平面.因為,所以三角形為邊長是的等邊三角形,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定,考查了三棱錐與球的組合,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.12、【解析】

由圓上有兩個點(diǎn)到直線的距離為3,先求出圓心到直線的距離,得到不等關(guān)系式,即可求解.【詳解】由題意,圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,則圓心到直線的距離為,又因為圓上有兩個點(diǎn)到直線的距離為3,則,解得,即圓的半徑的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離,結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.13、【解析】

本題首先可根據(jù)角的大小依次成等差數(shù)列計算出,然后根據(jù)最大邊和最小邊的長是方程的兩實根得到以及,最后根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因為角成等差數(shù)列,所以,又因為,所以.設(shè)方程的兩根分別為、,則,由余弦定理可知:,所以.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦定理求三角形邊長,考查等差中項以及韋達(dá)定理的應(yīng)用,余弦定理公式為,體現(xiàn)了綜合性,是中檔題.14、【解析】

設(shè)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),由得到,再進(jìn)一步分析即得解.【詳解】如圖,設(shè)為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),因為,所以可得,整理得.又,所以,所以,又,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,解答本題的關(guān)鍵是作輔助線,屬于中檔題.15、-1【解析】

首先根據(jù),得到是以,的等差數(shù)列.再計算其前項和即可求出,的值.【詳解】因為,.所以數(shù)列是以,的等差數(shù)列.所以.所以,,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前項和的計算,屬于簡單題.16、【解析】.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)利用平均數(shù)=每個小矩形面積小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和,即可求解.(2)設(shè)這5件產(chǎn)品分別為,其中1,2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,利用列舉法求出基本事件的個數(shù),再利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】解:(1)依題意,該廠產(chǎn)品檢測的平均值.(2)設(shè)這5件產(chǎn)品分別為,其中1,2為車間生產(chǎn)的產(chǎn)品,從5人中選出2人,所有的可能的結(jié)果有:,,,,,,,,,,共10個,其中含有車間產(chǎn)品的基本事件有:,,,,,,,共7個,所以取出的2件產(chǎn)品中含車間產(chǎn)品的概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識,考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識,考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想等.18、(1),;(2)【解析】

(1)根據(jù)最高頂點(diǎn)間的距離求出周期得,根據(jù)對稱軸求出;(2)根據(jù)題意求出,結(jié)合誘導(dǎo)公式及和差公式求解.【詳解】解:(1)因的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為,∴的最小正周期,從而.又因的圖象關(guān)于直線對稱,∴.∵,∴,此時.(2)由(1)得,∴,由得,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像性質(zhì)求參數(shù)的值,結(jié)合誘導(dǎo)公式和差公式處理三角求值的問題.19、(1);(2)①見證明;②見證明;(3)++…+,證明見解析【解析】

(1)將代入,結(jié)合可求出的值;(2)可知,,即可證明結(jié)論;(3)由題意可得,從而可得到,求和可得,然后作差,通過討論可比較二者大小.【詳解】(1)由題意:,.而,得,即,解得或,因為,所以滿足題意.(2)因為,所以.則.,因為,,所以,所以.(3)由,可得,從而,所以.因為,所以,所以.,,,,當(dāng)n=1時,,故;當(dāng)n=2時,,;當(dāng)n≥3時,,則,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和,考查了不等式的證明,考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計算能力,屬于難題.20、(1)kπ-5π12【解析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-321、(

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