2025屆山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中高一下數學期末聯考試題含解析

2025屆山西省忻州市忻府區(qū)忻州一中高一下數學期末聯考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．把函數的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻煤瘮档膱D象，則的解析式為（）A． B．C． D．2．一個正方體內接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．4．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．75．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數，其圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．8．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．9．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．10．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數列{}的前項和為，若，則{}的前2019項和____.12．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或13．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．14．已知等比數列an中，a3=2，a15．已知直線與圓相交于兩點，則______.16．不等式的解集為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從全校參加科技知識競賽初賽的學生試卷中，抽取一個樣本，考察競賽的成績分布.將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小組的小長方形的高之比是，最后一組的頻數是6.請結合頻率分布直方圖提供的信息，解答下列問題：（1）樣本的容量是多少?（2）求樣本中成績在分的學生人數；（3）從樣本中成績在90.5分以上的同學中隨機地抽取2人參加決賽，求最高分甲被抽到的概率.18．已知，且，向量，.（1）求函數的解析式，并求當時，的單調遞增區(qū)間；（2）當時，的最大值為5，求的值；（3）當時，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．在某市高三教學質量檢測中，全市共有名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學生人數為人，非示范性高中參加考試學生人數為人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取人，作檢測成績數據分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分；20．如圖，正方體的棱長為2，E，F分別為，AC的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．21．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據三角函數圖像變換的原則，即可得出結果.【詳解】先把函數的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】

分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題.3、D【解析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.4、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．5、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.6、A【解析】由題意可得相鄰最低點距離1個周期，，，，即，，即所以，包含0,所以k=0,,,,選A．【點睛】由于三角函數是周期周期函數，所以不等式解集一般是一系列區(qū)間并集，對于恒成立時，需要令k為幾個特殊值，再與已知集合做運算．7、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.8、D【解析】由圖象性質可知，，解得，故選D。9、C【解析】

由正弦函數的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點睛】本題考查正弦函數的定義，屬于基礎題．解題時注意的符號．10、B【解析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數的基本關系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【詳解】因為，故，所以，因為，故，又，由余弦定理可得，故.故選B.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

根據周期性，對2019項進行分類計算，可得結果。【詳解】解：根據題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數列中的應用，屬于中檔題。12、6【解析】

由題意可知-2，3為方程x2【詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.14、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數列的計算，意在考查學生的計算能力.15、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.16、【解析】因為所以，即不等式的解集為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）48；（2）30；（3）【解析】

（1）設樣本容量為，列方程求解即可；（2）根據比例列式求解即可；（3）根據比例得成績在90.5分以上的同學有6人，抽取2人參加決賽，列舉出總的基本事件個數，然后列舉出最高分甲被抽到的基本事件個數，根據概率公式可得結果.【詳解】解：（1）設樣本容量為，則，解得，所以樣本的容量是48；（2）樣本中成績在分的學生人數為：人；（3）樣本中成績在90.5分以上的同學有人，設這6名同學分別為，其中就是甲，從這6名同學中隨機地抽取2人參加決賽有：共15個基本事件，其中最高分甲被抽到的有共5個基本事件，則最高分甲被抽到的概率為.【點睛】本題考查頻率，頻數，樣本容量間的關系，考查古典概型的概率公式，重點是列舉出總的基本事件和滿足題目要求的基本事件，是基礎題.18、（1），單調增區(qū)間為；（2）或；（3）.【解析】試題分析：（Ⅰ）化簡，解不等式求得的范圍即得增區(qū)間（2）討論a的正負，確定最大值，求a；（3）化簡絕對值不等式，轉化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.試題解析：（1）∵∴∴單調增區(qū)間為（2）當時，若，，∴若，，∴∴綜上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范圍.點睛:本題考查了平面向量的數量積的應用，三角函數的單調性與最值，三角函數的化簡，恒成立問題的處理及分類討論的數學思想，綜合性強.19、（1）見解析；（2）92.4【解析】

（1）根據總體的差異性選擇分層抽樣，再結合抽樣比計算出非示范性高中和示范性高中所抽取的人數；（2）將每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積所得結果，再全部相加可得出本次測驗全市學生數學成績的平均分．【詳解】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取人，從非師范性高中抽取人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為推測估計本次檢測全市學生數學平均分為【點睛】本題考查分層抽樣以及計算頻率分布直方圖中的平均數，著重考查學生對幾種抽樣方法的理解，以及頻率分布直方圖中幾個樣本數字的計算方法，屬于基礎題．20、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）可利用線線平行來證明線面平行（2）可采用等體積法進行求解【詳解】證明：（1）如圖，連結BD；因為四邊形ABCD為正方形，所以BD交AC于F且F為BD中點；又因為E為中點，所以；因為平面，平面，所以平面；（2）三棱錐的體積.【點睛】本題考查了線面平行的證明及錐體