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文檔簡介
吉林市普通中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),則的大致圖象為()A. B. C. D.3.一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.或 B.或 C.或 D.或4.已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時,是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為()A. B. C. D.5.設(shè),且,則的最小值為()A. B. C. D.6.在中,角、、所對的邊長分別為,,,,,,則的面積為()A. B. C. D.97.設(shè),是兩個不同的平面,,是兩條不同的直線,且,()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則8.在中,,則是()A.等腰直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時,,若,則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.10.直線與直線平行,則實數(shù)a的值為()A. B. C. D.6二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.下列說法中:①若,滿足,則的最大值為;②若,則函數(shù)的最小值為③若,滿足,則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________.(把你認(rèn)為正確的序號全部寫上)12.設(shè)x、y滿足約束條件,則的取值范圍是______.13.若函數(shù),則__________.14.正方體中,分別是的中點,則所成的角的余弦值是__________.15.若數(shù)列滿足(),且,,__.16.若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)求的值;(2)設(shè),求的值.18.已知向量,,函數(shù).(1)若且,求;(2)求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.19.己知數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,記是數(shù)列的前項和.(1)若=1,>1,求的值;(2)若首項,,是正整數(shù),滿足不等式|﹣63|<62,且對于任意正整數(shù)都成立,問:這樣的數(shù)列有幾個?20.已知函數(shù)的最小正周期為,(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.21.已知點、、(),且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)如果當(dāng)時,兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
利用函數(shù)的性質(zhì)逐個排除即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為,故排除A、B.令又,即函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱,排除D故選:C【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別,同時考查了函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】令,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又令,所以有兩個零點,因為,,所以,且當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,選項C滿足條件.故選C.點睛:本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型,往往從定義域、奇偶性(對稱性)、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進(jìn)行驗證,逐一驗證進(jìn)行排除.3、C【解析】
由題意可知:點在反射光線上.設(shè)反射光線所在的直線方程為:,利用直線與圓的相切的性質(zhì)即可得出.【詳解】由題意可知:點在反射光線上.設(shè)反射光線所在的直線方程為:,即.由相切的性質(zhì)可得:,化為:,解得或.故選.【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、光線反射的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、D【解析】
由y=f(x+2)為偶函數(shù)分析可得f(x)關(guān)于直線x=2對稱,進(jìn)而分析可得函數(shù)f(x)在(2,+∞)和(﹣∞,2)上都是單調(diào)函數(shù),據(jù)此可得若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1,變形為二次方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f(x)=f(1)的所有x之積,即可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對稱,又由當(dāng)x>2時,函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則其在(﹣∞,2)上也是單調(diào)函數(shù),若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1,當(dāng)x=1時,變形可得x2+3x﹣3=0,有2個根,且兩根之積為﹣3,當(dāng)4﹣x=1時,變形可得x2+x﹣13=0,有2個根,且兩根之積為﹣13,則滿足f(x)=f(1)的所有x之積為(﹣3)×(﹣13)=39;故選:D.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,涉及函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于綜合題.5、D【解析】
本題首先可將轉(zhuǎn)化為,然后將其化簡為,最后利用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),即時成立,故選D.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值,基本不等式公式為,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,是簡單題.6、A【解析】
,利用正弦定理,和差公式化簡可得,再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為:的面積故選:【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析:由面面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線,則兩面垂直,可得,可得考點:空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)8、D【解析】
先由可得,然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出,從而得到是直角三角形【詳解】因為,所以所以因為所以即所以所以因為,所以因為,所以,即是直角三角形故選:D【點睛】要判斷三角形的形狀,應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要有以下兩條途徑:①角化邊:把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系,通過因式分解、配方等得到邊的對應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形形狀,②邊化角:把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變換,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.9、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價變形為,再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系,從而得出正確選項.【詳解】解因為函數(shù)為偶函數(shù),故,因為,,所以,因為函數(shù)在上單調(diào)增,故,故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.10、A【解析】
直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因為直線與直線平行,所以,故選:A.【點睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì):斜率相等,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、③④【解析】
①令,得出,再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤;②將函數(shù)解析式變形為,利用基本不等式判斷該命題的正誤;③由得出,得出,利用基本不等式可判斷該命題的正誤;④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘,展開后利用基本不等式可求出的最小值,進(jìn)而判斷出該命題的正誤?!驹斀狻竣儆傻?,則,則,設(shè),則,則,則上減函數(shù),則上為增函數(shù),則時,取得最小值,當(dāng)時,,故的最大值為,錯誤;②若,則函數(shù),則,即函數(shù)的最大值為,無最小值,故錯誤;③若,滿足,則,則,由,得,則,當(dāng)且僅當(dāng),即得,即時取等號,即的最小值為,故③正確;④,當(dāng)且僅當(dāng),即,即時,取等號,即函數(shù)的最小值為,故④正確,故答案為:③④?!军c睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤,利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件,同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查,屬于中等題。12、【解析】
由約束條件可得可行域,將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解;通過直線平移可確定的最值點,代入點的坐標(biāo)可求得最值,進(jìn)而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示:將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知,當(dāng)過圖中兩點時,在軸截距取得最大和最小值,,的取值范圍為故答案為:【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解,關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題,通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.13、【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的解析式先求,再求即可.【詳解】因為,所以.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值問題,解題的關(guān)鍵是將自變量代入相應(yīng)范圍的解析式中,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
取的中點,由得出異面直線與所成的角為,然后在由余弦定理計算出,可得出結(jié)果.【詳解】取的中點,由且可得為所成的角,設(shè)正方體棱長為,中利用勾股定理可得,又,由余弦定理可得,故答案為.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算,一般利用平移直線找出異面直線所成的角,再選擇合適的三角形,利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計算,考查空間想象能力與計算能力,屬于中等題.15、1【解析】
由數(shù)列滿足,即,得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的極限的求法,即可求解.【詳解】由題意,數(shù)列滿足,即,又由,,所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1,公比為,偶數(shù)項構(gòu)成首項為,公比為的等比數(shù)列,當(dāng)為奇數(shù)時,可得,當(dāng)為偶數(shù)時,可得.所以.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義,以及無窮等比數(shù)列的極限的計算,其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、-3【解析】
根據(jù)三點共線與斜率的關(guān)系即可得出.【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1,k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線,∴﹣1=-3-m6,解得m=故答案為-3.【點睛】本題考查了三點共線與斜率的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析:(1)直接帶入求值;(2)將和直接帶入函數(shù),會得到和的值,然后根據(jù)的值.試題解析:解:(1)(2)考點:三角函數(shù)求值18、(1)(2)最小正周期,的單調(diào)遞增區(qū)間為:.【解析】
(1)計算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)的解析式,求出時的值;(2)根據(jù)的解析式,求出它的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)時,,解得又;(2)函數(shù)它的最小正周期:令故:的單調(diào)遞增區(qū)間為:【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)形結(jié)合的能力,屬于中檔題.19、(1);(2)114【解析】
(1)利用等比數(shù)列的求和公式,進(jìn)而可求的值;(2)根據(jù)滿足不等式|﹣63|<62,可確定的范圍,進(jìn)而可得隨著的增大而增大,利用,可求解.【詳解】(1)已知數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,記是數(shù)列的前項和,=1,,,則;(2)滿足不等式|﹣63|<62,.,,且,,得隨著的增大而增大,得,又且對于任意正整數(shù)都成立,得,,且是正整數(shù),滿足的個數(shù)為:124﹣11+1=114個,即有114個,所以有114個數(shù)列.【點睛】本題以等比數(shù)列為載體,考查數(shù)列的極限,考查等比數(shù)列的求和,考查數(shù)列的單調(diào)性,屬于中檔題.20、(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【解析】
(1)由二倍角公式和兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式,然后得正弦函數(shù)的單調(diào)性求得減區(qū)間;(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.,利用函數(shù)圖象可求解.【詳解】(1)函數(shù)的最小正周期,故令,得故的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,即方程區(qū)間上有兩個不同的實根,即函數(shù)與的圖像有兩個不同的交點.,故,結(jié)合單調(diào)性可知,要使函數(shù)與圖像有兩個不同的交點,則,所以【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查零點個數(shù)問題.解決函數(shù)零點個數(shù)問題通常需要轉(zhuǎn)化與化歸,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題,大多數(shù)情況
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