強(qiáng)化二：追及、相遇問(wèn)題（解析版）-2023-2024學(xué)年新高一物理【贏在暑假】同步精講精練系列（人教版2019必修第一冊(cè)）

專題強(qiáng)化二：追及、相遇問(wèn)題

知識(shí)精講歸納

1.臨界條件與相遇條件

（1）要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件；兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.通過(guò)

畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等.

（2）若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).

2.追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)情況

1.速度小者追速度大者

類型圖像說(shuō)明

a/=/o以前，后面物體與前面物體

勻加速

間距離增大；

追勻速

°totb./=4）時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為xo+

V

勻速追Ax;

*以后，后面物體與前面物體

勻減速C.t=to

Otot

間距離減小；

kV

勻加速追d.能追上且只能相遇一次.

\

勻減速1注：為開始時(shí)兩物體間的距離

ut

2.速度大者追速度小者

類型圖像說(shuō)明

V

v、開始追時(shí)，后面物體與前面物體間

勻減速2

距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，

111

追勻速111

0htoht即t=to時(shí)亥4:

2A^；；a.若Ax=%o,則恰能追上，兩物體

勻加速只能相遇一次，這也是避免相撞的

臨界條件；

b.若Ax<xo,則不能追上，此時(shí)兩物

體間最小距離為xo—Ax;

勻減速

c.若Ax>%o,則相遇兩次，設(shè)九時(shí)刻

追勻n><<

Axi=xo兩物體第一次相遇，則打時(shí)

加速Ot\tobt

刻兩物體第二次相遇.

注：沏為開始時(shí)兩物體間的距離

二：考點(diǎn)題型歸納

題型一：勻變速追勻速物體

1.（2023秋.山東德州.高一統(tǒng)考期末）揮桿套馬是我國(guó)蒙古族傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，烈馬從騎手身邊奔馳而過(guò)時(shí)，騎手持

6m長(zhǎng)的套馬桿，由靜止開始催馬追趕,最終套住烈馬。整個(gè)過(guò)程二者的以圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.騎手追趕烈馬過(guò)程中二者之間的最大距離為40m

B.Z=9s時(shí)騎手剛好追上烈馬

C.騎手在仁8s時(shí)揮桿，能套到烈馬

D.8-9s內(nèi)烈馬的加速度小于0-6s內(nèi)騎手的加速度

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)騎手和烈馬速度相同時(shí)二者間距最大，由v-f圖像圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，可得

無(wú)a=（40x4）m=20m

A錯(cuò)誤；

B.由圖形所圍的面積可以算出0~9s內(nèi)，烈馬的位移為

x.=10x8++"xlm=92.5m

f2

騎手0~9s內(nèi)位移

無(wú)2=gx6+15x3）m=90m

因

Xl>X2

因此仁9s時(shí)騎手未追上烈馬，B錯(cuò)誤；

C.由圖形所圍的面積可以算出0~8s內(nèi)，烈馬的位移為

&=10x8m=80m

騎手的位移為

光4=-x6+15x2m=75m

2

套馬桿長(zhǎng)/=6m

X4+l>X3

所以騎手在8s時(shí)刻揮桿，能套到烈馬，故C正確；

D.由加速度定義式

知8~9s內(nèi)烈馬加速度

q=0m/s2=5m/s2

19-8

0~6s內(nèi)騎手的加速度

-6-42

故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2023秋?福建莆田?高一?？计谀┘?、乙兩物體在同一直線上，同時(shí)由一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，其速度-時(shí)間圖

象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.開始階段乙跑在甲的前面，20s后乙落在甲的后面

C.20s末乙追上甲，且甲、乙速率相等

D.40s末乙追上甲

【答案】D

【詳解】A.由圖可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.開始階段甲跑在的乙前面，20s后的一段時(shí)間內(nèi)，甲仍在乙的前面，直到乙追上甲兩者相遇，故B錯(cuò)誤；

C.兩圖線的交點(diǎn)表示速度相等。在第20s末兩物體速度相等，由圖線的“面積”看出，這段時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙

的位移，乙還沒(méi)有追上甲，故C錯(cuò)誤；

D.兩物體同時(shí)由同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩物體相遇，由圖線的“面積”看出，所以40s末

乙追上甲，兩物體相遇，故D正確。

故選D。

3.（2023秋?四川涼山?高一統(tǒng)考期末）大霧天氣會(huì)影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路。上時(shí)如遇大霧應(yīng)該保持車

距、控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以72km/h速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方一貨車正以36km/h

速度勻速行駛。小汽車駕駛員經(jīng)過(guò)0.6s反應(yīng)時(shí)間后開始剎車（假設(shè)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的車速不變），剎車的加速度

大小為2m/s2,小汽車恰好沒(méi)撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時(shí)距貨車的距離為（）

A.30mB.31mC.35mD.40m

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，小汽車恰好沒(méi)撞上貨車，即小汽車與貨車速度相等時(shí)，恰好追上貨車，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

聲一說(shuō)=2以可得，小汽車剎車的位移為

有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V=%+at可得，小汽車的剎車時(shí)間為

."%

"t1一

a

其中

v0=72km/h=20m/s

v=36km/h=10m/s

a=-2m/s2

解得

%=75m

A—5s

小汽車勻速運(yùn)動(dòng)的位移為

x2=v0Az=12m

貨車運(yùn)動(dòng)的位移為

x=+At）=56m

設(shè)小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時(shí)距貨車的距離為%,則有

x1+x2=x+x0

解得

x0=31m

故選B。

題型二：勻變速追勻變速物體

4.（2023春?浙江溫州?高一樂(lè)清市知臨中學(xué)?？计谥校┰谄街惫飞闲旭偟募?、乙兩車某時(shí)刻剛好并排行駛，從該

X

時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩車運(yùn)動(dòng)的位移X和時(shí)間/的比值一與時(shí)間f之間的關(guān)系如圖所示，兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法中

t

正確的是（）

A,甲車的加速度大小為Im/s?B.，=2s時(shí)刻兩車再次相遇前相距最遠(yuǎn)

C.兩車在2s時(shí)再次相遇D.兩車再次相遇前的最大距離為6m

【答案】C

【詳解】A.由圖像對(duì)于甲車有

xs

-=1O-Z

t

可得

x=—

即甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合勻變速公式x=+產(chǎn)可知，甲車的初速度和加速度分別為

2

匕=10m/s,ax=-2m/s

即甲車的加速度大小為2m/s2,故A錯(cuò)誤；

C.由圖像對(duì)于乙車有

x否

一=4A+2，

t

可得

x=4t+2t2

即乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。乙車的初速度和加速度分別為

2

v2=4m/s,a2=4m/s

當(dāng)/=2s時(shí)

2

峰=10t-t=16m

x乙=4，+2/=16m

即當(dāng)％=2s時(shí)兩車再次相遇，故C正確；

BD.當(dāng)兩車速度相等時(shí)兩車之間的距離最大，即

4+=%+a/'

解得

tf=Is

即/=Is時(shí)兩車再次相遇前相距最遠(yuǎn)。

可得再次相遇前的最大距離為

s=尤%-破=（10/-）-（4「+It'1）=3m

故BD錯(cuò)誤。

故選Co

5.（2023秋?廣東江門?高一江門市第一中學(xué)校考期末）甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，20s時(shí)

相遇。它們的v-r圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）

A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方100m處B.0~20s內(nèi)，乙車落后甲車的最大距離為50m

C.甲車啟動(dòng)10s后正好追上乙車D,乙車超過(guò)甲車后，兩車還會(huì)再相遇

【答案】C

【詳解】AC.根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，10-20S時(shí)間內(nèi)，兩車的位移大小相等，20s時(shí)相遇,

則10s時(shí)也相遇即甲車啟動(dòng)10s后正好追上乙車，乙車啟動(dòng)時(shí)，甲乙兩車相遇，A錯(cuò)誤，C正確；

B.15s時(shí)，兩車的速度相等，乙車落后甲車距離最遠(yuǎn)，最大距離為

smax=Jxl0x5m=25m

B錯(cuò)誤；

D.乙車超過(guò)甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，D錯(cuò)誤。

故選C。

6.（2022秋?陜西咸陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）霧霾天氣中能見(jiàn)度較低，車輛行駛要保持足夠的距離以保證安全。甲、乙兩

車以相同的速度為=30m/s在平直的高速公路上同向勻速行駛。甲車在前，乙車在后，兩車間距”為50m。某時(shí)刻

兩車同時(shí)剎車，甲車剎車的加速度大小為lOm/s?,乙車在前Is剎車的加速度大小為ISm/s?,然后再以大小為Sm/sZ的

加速度繼續(xù)剎車，直至停止。則兩車之間的最大距離為（）

A.55mB.25mC.22.5mD.15m

【答案】A

【詳解】根據(jù)題意，由運(yùn)動(dòng)情況可知，當(dāng)甲、乙兩車速度相同時(shí)距離最遠(yuǎn)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，剎車1s

后乙車的速度為

v2=v0-a乙t=15m/s

位移為

v12ccc

x2=o^~~［乙?=22.5m

甲的速度為

匕=%-a^t-20m/s

位移為

12?

甲，=25m

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間（,甲乙兩車速度相等，則有

-〃甲（=v2-a乙G

解得

%=1s

在％時(shí)間內(nèi)，甲的位移為

12

玉=咐一萬(wàn)錦0=15m

乙的位移為

12

x2=v2tl一耳］乙；=12.5m

則最大距離為

Ax=+玉+玉_%_/=55m

故選Ao

題型三：勻速追勻變速物體：

7.（2023秋?廣東廣州?高一廣州市增城區(qū)荔城中學(xué)統(tǒng)考期末）車從靜止開始以Im/s?的加速度前進(jìn)，在車開始運(yùn)動(dòng)的

同時(shí)，車后20m處某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追趕。以車啟動(dòng)時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)f=4s車的速度和人的速度相等B.經(jīng)過(guò)f=6s車的速度和人的速度相等

C.經(jīng)過(guò)f=10s人追上車D.最后人能追上車

【答案】B

【詳解】A.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，當(dāng)f=4s時(shí)的速度，對(duì)車分析

V,=at=lx4mzs=4m/s

又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度不相等，故A錯(cuò)誤；

B.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，當(dāng)t=6s時(shí)的速度，對(duì)車分析

匕=at=lx6m/s=6m/s

又人騎自行車開始以6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，所以速度相等，故B正確;

C.經(jīng)過(guò)/=10s,車的位移為

1212

x車='dt=—xlx(10)m=50m

人騎自行車的位移為

x人=vt=6xl0m=60m

所以

工人一%車=60m-50m=10m<20m

因此經(jīng)過(guò)，=10s人未追上車，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)r=6s時(shí)，兩者速度相等，速度相等時(shí)能否追上的臨界條件，此時(shí)車的位移

x車=^xlx（6）2m=18m

人騎自行車的位移為

x人=vf=6x6m=36m

所以

X人一X車=36m-l8m=18m<20m

6s后車的速度大于人騎自行車的速度，距離會(huì)越來(lái)越大，因此，人不能追上車，故D錯(cuò)誤。

故選B。

8.（2022秋?河南洛陽(yáng)?高一校考期末）如圖所示，水平地面上A、B兩物體相距x=7m,A在水平拉力和地面摩擦

力的作用下正以％=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B在地面摩擦阻力的作用下正以%=12m/s的初速度向右勻

減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s2,則A追上B所經(jīng)歷的時(shí)間是（）

V1.=5m/svB—12m/s

囚間一

A.5sB.6s

C.7sD.8s

【答案】A

【詳解】當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的距離為

4=2k=_!^Lm=i8ra

B2a2x4

則當(dāng)A追上B時(shí)，則

解得

t=5s

故選Ao

9.（2022秋?寧夏銀川?高一銀川唐徐回民中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間

（X-。圖像。A質(zhì)點(diǎn)的圖像為直線，B質(zhì)點(diǎn)的圖像為過(guò)原點(diǎn)的拋物線，兩圖像交點(diǎn)C、。坐標(biāo)如圖所示，下列說(shuō)法

A.勻時(shí)間內(nèi)A比B少走了4的距離

B.04時(shí)間段內(nèi)A在前B在后，弓時(shí)間段內(nèi)B在前A在后

C.A在B前面且離B最遠(yuǎn)時(shí)，A的位移為‘產(chǎn)

D.兩物體速度相等的時(shí)刻為。時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，々時(shí)間內(nèi)，A、B兩質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的距離均為尤2,故A錯(cuò)誤；

B.有圖可知，。4時(shí)間段內(nèi)B的縱坐標(biāo)比A的縱坐標(biāo)大，所以B在前A在后，K馬時(shí)間段內(nèi)，A的縱坐標(biāo)比B

的縱坐標(biāo)大，所以A在前B在后，故B錯(cuò)誤；

CD.x-r圖像的斜率表示速度，由圖可知兩圖線斜率相等的時(shí)刻一定在力~短時(shí)間段內(nèi)。因?yàn)锽質(zhì)點(diǎn)的圖像為過(guò)原點(diǎn)

的拋物線，根據(jù)

可知B質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則B質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間段內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又因

為時(shí)間段內(nèi)B質(zhì)點(diǎn)的平均速度與A質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)的速度相等，均為

‘2—’1

所以兩物體速度相等的時(shí)刻一定在?！?時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻，而不是0馬時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻；力~/2時(shí)間段內(nèi)，A

在B前面，且A的速度先大于B的速度，后小于B的速度，當(dāng)兩者速度相同，即在力72時(shí)間段內(nèi)的中間時(shí)刻距離

最遠(yuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知此時(shí)A的位移等于‘產(chǎn)，故C正確，故D錯(cuò)誤。

故選C。

題型四：避免相撞物體類問(wèn)題

10.（2023秋?山東臨沂?高一臨沂第四中學(xué)校考期末）A、B兩輛列車在能見(jiàn)度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛,

A車在前，速度VA=10m/s,B車在后，速度％=30m/s。當(dāng)B車發(fā)現(xiàn)A車時(shí)就立刻剎車。已知B車在進(jìn)行剎車

測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車以30m/s的速度行駛時(shí)，剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，假設(shè)B車剎車過(guò)程中加速度恒定。

為保證兩輛列車不相撞，則能見(jiàn)度至少要達(dá)到（）

A.600mB.800mC.1000mD.1600m

【答案】B

【詳解】由于B車以30m/s的速度行駛時(shí)，剎車后至少要前進(jìn)1800m才能停下，則

302

m/s2=0.25m/s2

2x1800

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間仇當(dāng)B車減速至與A車速度相等，則有

vA=vB+a?0

為保證兩輛列車不相撞，則能見(jiàn)度至少要達(dá)到

vA+vR

/n=——?O-Vo

解得

尤min=800m

故選B。

11.（2023秋?重慶合川?高一重慶市合川中學(xué)?？计谀┘?、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向

行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，兩車剎車后的v—t圖像如所示，下列說(shuō)法

正確的是（）

A.24s時(shí)，兩車的速度為10m/s

B.若U24s時(shí)兩車未發(fā)生碰撞，則此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)

C.若兩車發(fā)生碰撞，則碰撞時(shí)間可能發(fā)生在24s之后的某時(shí)刻

D.若兩車并未發(fā)生碰撞，則開始剎車時(shí)兩車之間的間距一定大于48m

【答案】D

【詳解】A.由圖可知24s時(shí)，兩車的速度相同，由汽車甲的速度時(shí)間圖像可得24s時(shí)，兩車的速度為

24

v=—xl6m/s=8m/s

48

故A錯(cuò)誤；

B.開始時(shí)，甲在前、乙在后，在0-24s內(nèi)，乙車的速度比甲車的大，兩車間的距離逐漸減小。24s后，乙車的速度

比甲車的小，兩車間的距離逐漸增大，所以Z=24s時(shí)兩車相距最近，故B錯(cuò)誤；

C.若兩車速度相等時(shí)沒(méi)有相撞，則速度相等后，甲車的速度比乙車的大，兩車不可能再相撞，所以若兩車發(fā)生碰

撞，則可能是在開始剎車24s以前的某時(shí)刻發(fā)生的，故C錯(cuò)誤；

D.Z=24s時(shí)甲車的位移為

和=（16+8）x24m=288m

Z=24s時(shí)乙車的位移為

x乙=gx（20+8）x24m=336m

兩者位移之差為

Ax=x乙一礙=48m

若兩車并未發(fā)生碰撞，則開始剎車時(shí)兩車之間的間距一定大于48m,故D正確。

故選D。

12.（2022秋?湖北十堰?高一校聯(lián)考期中）公路上行駛的汽車，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前方異常情況到緊急剎車，汽車仍將前進(jìn)

一段距離才能停下來(lái)。要保持安全，這段距離內(nèi)不能有車輛和行人，因此把它稱為安全距離。通常情況下，人的反

應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和為1s（這段時(shí)間汽車仍保持原速）。汽車在公路上以54km/h的速度行駛，突然發(fā)

現(xiàn)前方30m處有一障礙物，為使汽車不撞上障礙物，駕駛員立刻剎車。人和車的反應(yīng)時(shí)間之和為1s,為使汽車不

撞上障礙物，剎車的加速度大小至少為（）

A.5.5m/s2B.6.5m/s2C.7.5m/s2D.8.5m/s2

【答案】C

【詳解】汽車勻速行駛的速度

54km/h=15m/s

反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)

x,=vr=15xlm=15m

減速過(guò)程位移為

2aX]=v2

則汽車行駛必要的安全距離為

x=x1+x2=30m

解得

a=7.5m/s2

故選Co

題型五：相遇次數(shù)問(wèn)題

13.（2023秋?北京海淀?高一校考期末）如圖所示是同一平直公路上同向行駛的甲、乙兩汽車的VT圖像，，=1.5%時(shí)

兩車恰好并排行駛，則（)

3

A.，=0時(shí)刻，甲在乙前方三"。九處B.f=0.5%時(shí)刻，甲在乙的前方

C./=%時(shí)刻，乙在甲前方處D.1=3辦時(shí)刻，兩車再次并排行駛

【答案】A

【詳解】A.f=L5f°時(shí)兩車恰好并排行駛，』=0時(shí)刻，兩車間距為

133

Ax=1.5voro--xi.5r0--v0=-v0^0

ZZo

3

即甲在乙前方=處，A正確；

o

B.1=0.5灰時(shí)刻，兩車間距為

113

Ax=7xO.5to.彳%%-O.5voro=0

2Zo

兩車并排行駛，B錯(cuò)誤；

C.，=%時(shí)刻，兩車間距為

人137

以=%%-5%10-7（/0=§%，0

7

乙在甲前方三%￡。處，C錯(cuò)誤；

O

D.f=L5%至打=3小，甲車始終大于乙車速度，貝打=3%時(shí)刻，甲車在乙車前，D錯(cuò)誤。

故選A?

14.（2020秋?天津?yàn)I海新?高一校考期中）甲、乙兩車在平直的公路上同向行駛，二者運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間，變化的

圖像如圖所示，已知仁0時(shí)刻，甲在前，乙在后，二者之間的距離為s,下列說(shuō)法中正確的是（

Av/（m's-1）

A.若s=20m,甲、乙能相遇一次

B.若s=20m,甲、乙能相遇二次

C.若s=24m,甲、乙能相遇二次

D.若s=12m,甲、乙能相遇一次

【答案】A

【詳解】設(shè)A4S內(nèi)，甲車位移為S/,乙車位移為S2,乙車追上甲車時(shí)，若甲、乙兩車速度相同，即此時(shí)

Z=4s

若

s=，2-S[=20m

此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇一次，若s<20m,則相遇兩次，若s>20m,則兩車不相遇。故A正

確BCD錯(cuò)誤。

故選A?

15.（2023秋?四川南充?高一?？计谀┘?、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v—f圖象如圖所示，圖中AOP。

和△OQT的面積分別為S/和S2（S2>S7）,計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲、乙兩車相距S0,在兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.若甲車在乙車前方且SO=S/+S2,兩車相遇1次

B.若甲車在乙車前方且so<s/,兩車相遇2次

C.若乙車在甲車前方且S0=S2,兩車不會(huì)相遇

D.若乙車在甲車前方且so=s/,甲車追上乙前T時(shí)刻相距最近

【答案】B

【詳解】AB.T時(shí)刻甲、乙兩車速度相等。若甲車在前乙車在后，當(dāng)s/+s2Zso+s2,即SOE時(shí)乙車將超越甲車，由

于甲車加速度較大，此后甲車又將超越乙車，兩車相遇兩次，所以A錯(cuò)誤，B正確；

CD.若乙車在前甲車在后，so=S2時(shí)，甲車加速度較大，故兩車在T時(shí)間不會(huì)相遇，在>7時(shí)會(huì)相遇；當(dāng)so=s/時(shí),

有S/+S2=*+S2,兩車恰在T時(shí)刻相遇。選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。

故選Bo

題型六：追及和相遇的綜合問(wèn)題

16.（2023秋?山東臨沂?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在一次接力訓(xùn)練中，已知甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員經(jīng)短距離加速后都能達(dá)

到并保持10m/s的速度跑完全程。設(shè)乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4m/s?。乙在接力區(qū)

前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，在甲、乙相遇時(shí)完成交接棒。在這次練習(xí)中，甲以v=10m/s的速度跑到接力區(qū)前端s°=12m處

向乙發(fā)出起跑口令。已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m。

(1)求此次練習(xí)中交接棒處離接力區(qū)前端(即乙出發(fā)的位置)的距離；

(2)為了達(dá)到理想成績(jī)，需要乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，則甲應(yīng)在接力區(qū)前端多遠(yuǎn)時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑

口令？

(3)在(2)中，求乙經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是多少？

土甲*乙,

八八j接力區(qū)，

【答案】(1)8m；(2)12.5m；(3)3.25s

【詳解】(1)根據(jù)題意，由公式丫=%+8可得，乙的最大加速時(shí)間為

2=-=2-5s

a

設(shè)乙加速到交接棒處時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則在甲追及乙過(guò)程中有

12

s0+—at=vt

代入數(shù)據(jù)得

t=2s

t=3s>2.5s(舍去)

則此次練習(xí)中交接棒處，離接力區(qū)前端的距離為

12

x=—at=8m

2

(2)根據(jù)題意可知，乙加速時(shí)間為最大加速時(shí)間2.5s,設(shè)甲在距離接力區(qū)前端為$時(shí)對(duì)乙發(fā)出起跑口令，則在甲追

及乙過(guò)程中有

s+1at2vt

~m=m

代入數(shù)據(jù)得

5=12.5m

(3)根據(jù)題意，在(2)情形下，由公式無(wú)=的+：02可得，乙加速運(yùn)動(dòng)的距離為

12__

x=—at=12.5m

12m

則乙勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

tt=上五=0.75s

V

則乙經(jīng)過(guò)接力區(qū)的時(shí)間是

,2=%+'m=3.25s

17.(2023秋?廣東廣州?高一統(tǒng)考期末)車輛在行駛中強(qiáng)行超車存在安全隱患，如下圖所示公交車在一平直路面上勻

速行駛，正后方的甲車以6m/s的速度勻速行駛。當(dāng)甲車與公交車相距60m時(shí)，開始計(jì)時(shí)。此時(shí)，甲車司機(jī)開始加

速要從公交車左側(cè)超車，加速度大小為L(zhǎng)5m/s2,公交車的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是x=10-Q25〃(m),剛好到站

牌停下。不計(jì)車輛變道的時(shí)間及車輛的大小。求：

(1)從計(jì)時(shí)開始，公交車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(2)甲車完成超車(即相遇)需多長(zhǎng)時(shí)間，以及甲車剛完成超車時(shí)的速度大小；

(3)若甲車開始超車時(shí)，看到道路正前方的乙車迎面駛來(lái)，此時(shí)二者相距320m。乙車速度為15m/s,甲車超車時(shí)

乙車速度保持不變，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析，甲車能否安全超車。

乙車

甲車公交車

【答案】(1)20s；(2)10s,21m/s；(3)甲車能安全超車，見(jiàn)解析

【詳解】(1)根據(jù)

%=10%—0.25/

可知公交車的初速度大小為

v2=10m/s

加速度大小為

2

a2=0.5m/s

則公交車的剎車時(shí)間為

t2=—=20s

a2

(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得甲車的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是

x=匕^+/a/2=6/+0.75/

甲車與公交車相遇時(shí)滿足

xf-60m=x

解得

t=10s<t2

因此甲車完成超車需要10so甲車剛完成超車時(shí)的速度大小

匕=匕+印=21m/s

(3)在甲車超車過(guò)程中甲車行駛的距離為

v+v

_i\^=i35m

12

乙車行駛的距離為

退=匕,=150m

F+玉=285m<320m

所以甲車能安全超車。

18.(2023秋?山東棗莊?高一統(tǒng)考期末)我國(guó)的交通規(guī)則規(guī)定：交通路口當(dāng)綠燈熄滅、黃燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車

線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過(guò)停車線的若繼續(xù)前行超越停車線則屬于交通違章行為。某一平直公路路口綠燈

熄滅，黃燈變亮之前，綠燈有3s的閃爍時(shí)間。一輛轎車以%=15m/s的速度勻速直線行駛，在車頭距離停車線541n

處時(shí)看到綠燈開始閃爍，經(jīng)過(guò)4=0.6s的反應(yīng)時(shí)間后才能做出讓車勻加速通過(guò)或勻減速停下的操作，已知該轎車加

速運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度大小為2m/s2o

(1)若轎車司機(jī)采用勻加速通過(guò)的方式通過(guò)該路口，判斷該司機(jī)是否違章；

(2)若轎車司機(jī)采取勻減速停下，至少以多大的加速度剎車才能保證車頭不越線；

(3)在滿足第(2)間的條件下，若在轎車后方有一貨車以18m/s的速度同向行駛，看到轎車剎車，貨車司機(jī)立即

剎車，剎車加速度大小為4m/s2,不考慮貨車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，為保證兩車不相撞，兩車剎車前的最小距離與為多

大？

【答案】(1)該司機(jī)違章；(2)2.5m/s2;(3)3m

【詳解】(1)若轎車司機(jī)采用勻加速通過(guò)的方式通過(guò)該路口，則轎車在3s通過(guò)的最大位移為

代入數(shù)據(jù)解得

x=50.76m<54m

說(shuō)明黃燈變亮?xí)r，車頭未越過(guò)停車線，則該司機(jī)違章。

(2)設(shè)剎車時(shí)的加速度大小為。，車頭剛好不越線，則有

x1+x2=54m

聯(lián)立解得

a=2.5m/s,

可知至少以2.5m/s2的加速度剎車才能保證車頭不越線。

(3)設(shè)兩車速度相等時(shí)，剛好不相撞，以開始剎車為r=0時(shí)亥IJ,則有

v=v0—at,v=丫貨一a貨t

聯(lián)立解得

t=2s,v=10m/s

此過(guò)程轎車通過(guò)的位移為

v+v_~

—n——r=25m

2

貨車通過(guò)的位移為

V-s+V

—r=28m

2

根據(jù)位移關(guān)系可得

X貨="轎+%

解得

50=3m

專題強(qiáng)化

一、單選題

19.（2023秋?福建龍巖?高一統(tǒng)考期末）獵豹追捕獵物時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大加速度可達(dá)9m/s2,最大速度可達(dá)30m/s。羚羊

被獵豹追捕時(shí)的最大加速度可達(dá)12.5m/s2,最大速度可達(dá)25m/s,當(dāng)獵豹潛伏距羚羊20m時(shí)會(huì)被羚羊發(fā)現(xiàn)。設(shè)從此

時(shí)開始兩者同時(shí)由靜止在同一直線上一追一逃，盡力奔跑，達(dá)各自最大速度后開始勻速，則（）

A.兩動(dòng)物加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

B.在羚羊達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離越來(lái)越大

C.在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離越來(lái)越小

D.獵豹速度達(dá)最大速度30mzs時(shí)，兩動(dòng)物相距最遠(yuǎn)

【答案】B

【詳解】A.兩動(dòng)物加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為

301025c

————s,，辛=---=2s

93羊12.5

A錯(cuò)誤;

BC.因?yàn)榱缪虻淖畲蠹铀俣却?，所以在羚羊達(dá)最大速度之前，羚羊的速度一直大于獵豹的速度，所以兩動(dòng)物間的距

離越來(lái)越大；因?yàn)榱缪虻乃俣认冗_(dá)到最大，所以在獵豹達(dá)最大速度之前，兩動(dòng)物間的距離先變大后又減小，B正確,

C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)獵豹與羚羊最大速度相同即達(dá)到25m/s時(shí)，兩動(dòng)物相距最遠(yuǎn)，之后獵豹的速度大于羚羊

的速度，兩動(dòng)物距離會(huì)越來(lái)越近，D錯(cuò)誤。

故選B。

20.（2023秋?河南南陽(yáng)?高一統(tǒng)考期末）如圖所示，為甲、乙兩輛汽車運(yùn)動(dòng)的v—f圖像。才=0時(shí)刻，兩汽車位于同

一起跑線上。下列說(shuō)法正確的是（

1234t/s

A.乙車起跑時(shí)，甲車運(yùn)動(dòng)了1mB.兩車相遇之前的最大距離為4m

C.t—4s時(shí)兩車相遇D.f=3s時(shí)兩車相遇

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)i，T圖像與橫軸圍成面積表示位移，f=2s時(shí)乙車起跑，甲車已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的位移為

，

x=—1xl,x2Cm=lm

2

故A正確；

BD.由VT圖像可知，"3S時(shí)兩車速度相等，此時(shí)兩車距離是相遇之前的最大距離根據(jù)VT圖像與橫軸圍

成面積表示位移可得

fax=；x(l+2)xl=1.5m

故BD錯(cuò)誤;

C.根據(jù)i，T圖像與橫軸圍成面積表示位移，前4s內(nèi)兩車的位移分別為

=-x(2+4)xlm=3m

x乙=—x2x2m=2m

由于

x甲wx乙

可知片4s時(shí)兩車不相遇，故C錯(cuò)誤。

故選Ao

21.（2023秋?重慶?高一校聯(lián)考期末）在一條平直道路上，汽車甲從靜止開始啟動(dòng)做加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)

動(dòng)，在汽車甲剛開始啟動(dòng)時(shí)，汽車乙恰好從汽車甲旁以10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲乙兩車同向運(yùn)動(dòng)，則甲車

追上乙車所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）

A.2sB.4sC.5sD.10s

【答案】B

【詳解】由題意可知，同時(shí)同地出發(fā)，再次相遇即位移相等，則

-at2=vt

2

解得

r=4s

故選B。

22.（2023秋?河北保定?高一統(tǒng)考期末）甲乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，某段時(shí)間的位置一時(shí)間（x—t）圖像如圖所

示。已知甲物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲物體的速度大小為2m/s

B.圖像交點(diǎn)尸，代表甲乙兩物體此時(shí)速度相同

C.0~2s時(shí)間內(nèi)甲乙兩物體位移相同

D.r=2s時(shí)，乙物體追上甲物體

【答案】D

【詳解】A.位置一時(shí)間（無(wú)一t）圖線的斜率等于速度，甲物體的速度大小為

4-2

v=------=lm/s

2

故A錯(cuò)誤；

B.圖像交點(diǎn)P,乙圖像的斜率比甲大，故乙車的速度較大，故B錯(cuò)誤；

C.0~2s時(shí)間內(nèi)甲乙兩物體位移分別為

峰=4-2=2m