遼寧省七校2023-2024學(xué)年度（下）七校高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023—2024學(xué)年度（下）七校高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在題目給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．設(shè)，則（）A．4 B．2 C．－2 D．－42．已知點(diǎn)，向量，則向量（）A． B． C． D．3．已知且，則為（）A．2 B． C．3 D．4．已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，則（）A．10 B．9 C．8 D．55．氈帳是蒙古族牧民居住的一種房子，內(nèi)部木架結(jié)構(gòu)，外部毛氈圍攏，建造和搬遷都很方便，適合牧業(yè)和游牧生活。如圖所示，某氈帳可視作一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合體，下半部分圓柱的高為2.5米；上半部分圓錐的母線長為米，軸截面（過圓錐軸的截面）是面積為平方米的等腰鈍角三角形，則建造該氈帳（不含底面）需要毛氈（）平方米。A． B．C． D．6．在中，已知，且滿足，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．在中，已知為線段上的一點(diǎn)，且，則的最小值為（）A． B．12 C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列關(guān)于幾何體的描述錯(cuò)誤的有（）A．有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱B．有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．長方體是四棱柱，直四棱柱是長方體D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形10．已知函數(shù)圖像的一條對稱軸和一個(gè)對稱中心的最小距離為，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱C．函數(shù)在上為增函數(shù)D．設(shè)，則在內(nèi)有20個(gè)零點(diǎn)11，已知分別為該三角形的垂心，外心，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則在上的投影向量為B．若且，則C．若的內(nèi)角所對的邊分別，則“”是“為等腰三角形”的充分不必要條件D．若，則三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______．13．如圖是我國古代米斗，米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉，糧棧，米行及地主家里必備的用具。為使堅(jiān)固耐用，米斗多用上好的木料制成。加上米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品。已知一個(gè)斗型（正四棱臺(tái)）工藝品上，下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為（其厚度忽略不計(jì)），則其外接球的表面積為______．14．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且為的中點(diǎn)，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．設(shè)復(fù)數(shù)（其中），。（Ⅰ）若是實(shí)數(shù)，求的值；（Ⅱ）若是純虛數(shù)，求的虛部及。16．如圖，一個(gè)幾何體是由一個(gè)正三棱柱內(nèi)挖去一個(gè)倒圓錐組成，該三棱柱的底面正三角形的邊長為2，高為4．圓錐的底面內(nèi)切于該三棱柱的上底面，頂點(diǎn)在三棱柱下底面的中心處。（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體的表面積。17．已知。（1）若在上單調(diào)，求的最大值；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的值。18如圖，在平面四邊形中，已知為等邊三角形，記。（1）若，求的面積；（2）若，求的面積的取值范圍。19．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義非零向量的“相伴函數(shù)”為稱為函數(shù)的“相伴向量”（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的相伴向量（2）記的“相伴函數(shù)”為，若方程在區(qū)間上有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)滿足，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍。

高一聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題1—8，CABD ACBA二、多選題9、ABC 10、AB 11、AB三、填空題12、1 13．33 14．4√2四、解答題15．（13分）解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)（其中），為虛數(shù)單位，，是實(shí)數(shù)，，解得，（Ⅱ）是純虛數(shù)，即是純虛數(shù)，，解得，則，則的虛部為，．16．（15分）（1）設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則，根據(jù)題意可得該幾何體的體積為：（2）由（1）可知圓錐母線長為，根據(jù)題意可得該幾何體的表面積為：17，（15分）（1），，因?yàn)?，所以，若在上單調(diào)，所以，解得：，所以的最大值為；（2）由（1）可知，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即與在上有2個(gè)交點(diǎn)，，，設(shè)，即與有2個(gè)交點(diǎn)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則，解得：．并且，與關(guān)于對稱，即，所以18，（17分）（1）在中由余弦定理故，則，所以又為等邊三角形，故，且，故（2）不妨設(shè)，在中，由余弦定理在中，由正弦定理，即，所以又，所以，所以，即的面積的取值范圍為19，（17分）（1）因?yàn)?，所以函?shù)的相伴向量為；（2）由題意，的“相伴函數(shù)”，方程為，則方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，所