4.3.2中心對稱圖形課件（五四制）數(shù)學八年級上冊

第4章圖形的平移4.3中心對稱第2課時中心對稱圖形我們上節(jié)課學習了中心對稱的相關知識，中心對稱是指兩個圖形的關系，而把這兩個圖形看作一個整體是什么圖形呢？是我們這節(jié)課所要學習的中心對稱圖形.回顧與思考知識點中心對稱圖形的定義1問題(1)如圖，將線段AB繞它的中點旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？AB可以發(fā)現(xiàn)：線段AB繞它的中點旋轉180°后與它本身重合．（2）如圖，將□ABCD

繞它的兩條對角線的交點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCDO可以發(fā)現(xiàn)：□ABCD

繞它的兩條對角線的交點O旋180°后與它本身重合．歸納像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形這個點就是它的對稱中心.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別(1)是針對2個圖形而言的(2)是指兩個圖形的(位置)關系(3)對稱點在兩個圖形上(4)對稱中心在兩個圖形之間(1)是針對1個圖形而言的(2)是指具有某種性質的一個圖形(3)對稱點在一個圖形上(4)對稱中心在圖形上或其內部聯(lián)系若把成中心對稱的兩個圖形視為一個整體，則成為中心對稱圖形；若把中心對稱圖形的兩部分看作兩個圖形，則它們成中心對稱特別提醒判斷中心對稱圖形的方法：1.中心對稱圖形的“三要素”(1)對稱中心；(2)旋轉180°；(3)與本身重合.2.常見的中心對稱圖形線段、平行四邊形、長方形、正方形、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形、圓等.例1判斷下列圖形是否為中心對稱圖形．

解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心對稱圖形，（2）（4）（7）（8）不是中心對稱圖形.（1）（9）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）歸納正多邊形圖案為中心對稱圖形的識別方法：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對稱圖形．例2如圖，在下列圖形中，中心對稱圖形有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個導引：這些圖形繞某一點旋轉一定角度都能與原圖形完全重合，但旋轉180°后能與原圖形重合的有3個，只有最后一個圖形不重合．C歸納正多邊形圖案是否為中心對稱圖形的識別方法：

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形圖案是中心對稱圖形，相應地，與邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形具有類似的特征的圖形是中心對稱圖形；邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形或具有類似的特征的圖形一定不是中心對稱圖形．下列哪些圖形是中心對稱圖形？1.解：中心對稱圖形有(1)(2)(3)．下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對稱圖形？2.解：第一張和第三張牌的牌面是中心對稱圖形．五星紅旗的每個五星(

)A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形3.A下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)4.A下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)5.D如圖，對其對稱性描述正確的是(

)A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6.B下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A．菱形

B．等邊三角形C．平行四邊形

D．等腰梯形7.A中心對稱圖形性質：過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．知識點中心對稱圖形的性質2例3有一塊如圖所示的鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出分割方法．旋轉的性質過中心對稱圖形對稱中心的直線將圖形分成全等的兩部分．可以將不規(guī)則圖形分割成若干規(guī)則的中心對稱圖形，然后再去解題．導引：鋼板可看成由上、下兩個長方形構成(如圖所示)，長方形是中心對稱圖形，過對稱中心的任一直線把長方形分成全等的兩部分，自然平分其面積，而長方形的對稱中心是兩條對角線的交點，因此，先作出兩長方形的對稱中心，過這兩個對稱中心作直線即可．(畫法不唯一)

解：歸納(1)利用過對稱中心的任一直線將中心對稱圖形分割成全等的兩部分是平分面積的常用方法，而本題的圖形不是中心對稱圖形，我們則可以利用化整為零的轉化思想將其轉化成兩個中心對稱圖形，

再利用中心對稱圖形的性質來解決分割問題；(2)本題還有其他分割方法，請分割試一試．如圖，直線EF經過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，若AE＝2cm，四邊形AEFB的面積為12cm2，則CF＝________，平行四邊形ABCD的面積為________．1.2cm24cm2如圖，已知△ABC與△CDA關于點O成中心對稱，過點O任作直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下面的結論：①點E和點F，點B和點D分別關于點O中心對稱；②直線BD必經過點O；③四邊形ABCD是中心對稱圖形；④四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；⑤△AOE與△COF成中心對稱．其中正確的個數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．52.D如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形．若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(

)A．①②

B．②③C．①③

D．①②③3.A例4如圖，在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與陰影部分構成中心對稱圖形，該小正方形的序號是__________．②知識點中心對稱圖形的作圖3先分別作出①②③④四種情況的圖形，再運用中心對稱圖形的定義加以識別．根據(jù)題意，可作出四種情況的圖形如圖1，其中旋轉180°后能與自身重合的只有第2個圖形，∴將②涂黑能構成中心對稱圖形．如圖2，故答案填②.導引：圖1圖2歸納本題考查了中心對稱圖形的構造，理解和應用中心對稱圖形的定義是正確解答的關鍵．識別中心對稱圖形的關鍵是看圖形是否能繞某點旋轉180°后與原來圖形重合．中心對稱的作圖如圖，長方形ABCD是籃球場的簡圖，請通過畫圖找出它的對稱中心．1.作圖略，連接AC，BD，它們的交點就是對稱中心．解：練點1中心對稱圖形的識別

1.

[情境題·體育賽事]下面是2024巴黎奧運會及殘奧會部分項

目圖標，其中是中心對稱圖形的是(

A

)

ABC

DA2.

[新考向·傳統(tǒng)文化·2023·威海]我國民間建筑裝飾圖案中，

蘊含著豐富的數(shù)學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形的是(

A

)

A

BCDA3.

[新趨勢·跨學科]在A，B，C，M，N，S六個英文字母

中，是中心對稱圖形的有

個.2

判斷中心對稱圖形的“兩個方法”：(1)若一個圖形上，存在這樣的一個點，使整個圖形繞著這個點旋轉180°后能夠與原來的圖形重合，則這個圖形就是中心對稱圖形．(2)若圖形中的對應點的連線都經過同一個點，并且被這個點平分，則這個圖形就是中心對稱圖形．有下列圖形：①線段，②三角形，③平行四邊形，④正方形，⑤圓，⑥等腰梯形．其中不是中心對稱圖形的是________(填序號)．易錯點：對中心對稱圖形識別不清②⑥①②