復習清單04 圓（原卷版）

清單04圓（20個考點梳理+題型解讀+核心素養(yǎng)提升+中考熱點聚焦）【知識導圖】【知識清單】考點一．圓的認識（1）圓的定義定義①：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以O點為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．定義②：圓可以看做是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．（2）與圓有關的概念弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等．連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧．（3）圓的基本性質：①軸對稱性．②中心對稱性．【例1】．（2022秋?延吉市校級期末）如圖，OA是⊙O的半徑，B為OA上一點（且不與點O、A重合），過點B作OA的垂線交⊙O于點C．以OB、BC為邊作矩形OBCD，連接BD．若BD＝10，BC＝8，則AB的長為（）A．8 B．6 C．4 D．2【變式】．（2022秋?郯城縣校級期末）有下列四種說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．其中，錯誤的說法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種考點二．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．【例2】．（2022秋?臨朐縣期末）如圖，⊙O的弦AB垂直于CD，E為垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，則圓心O到CD的距離是（）A．2 B． C． D．【變式】．（2022秋?錫山區(qū)校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，，則OA＝．考點三．垂徑定理的應用垂徑定理的應用很廣泛，常見的有：（1）得到推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．這類題中一般使用列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握．【例3】．（2022秋?遵義期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB長為4米，⊙O半徑長為3米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．2米 C．米 D．米【變式】．（2022秋?耿馬縣期末）如圖，一座石橋的主橋拱是圓弧形，某時刻測得水面AB寬度為6米，拱高CD（弧的中點到水面的距離）為1米．（1）求主橋拱所在圓的半徑；（2）若水面下降1米，求此時水面的寬度．考點四．圓心角、弧、弦的關系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關系三者關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉不變性，即：圓繞其圓心旋轉任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關部分．【例4】．（2022秋?天河區(qū)校級期末）如圖，已知在⊙O中，BC是直徑，AB＝DC，則下列結論不一定成立的是（）A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C． D．O到AB、CD的距離相等【變式】．（2023秋?瑞安市期末）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，F(xiàn)是圓上一點，D是的中點，連結CF交OB于點G，連結BC．（1）求證：GE＝BE；（2）若OG＝1，CD＝8，求BC的長．考點五．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉化．②圓周角和圓周角的轉化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．【例5】．（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，則∠BOC的度數(shù)等于（）A．150° B．75° C．60° D．30°【變式1】．（2022秋?芝罘區(qū)期末）如圖，⊙O的弦AB、CD交于點E，若∠A＝45°，∠AED＝85°，則∠B的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．40° D．75°【變式2】．（2022秋?禹州市期末）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，若∠A＝50°，∠APD＝82°，則∠B的大小是（）A．32° B．42° C．48° D．52°【變式3】．（2022秋?海陽市期末）如圖，點A，B，C均在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠AOC＝120°，則∠CBD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°考點六．圓內接四邊形的性質（1）圓內接四邊形的性質：①圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．（2）圓內接四邊形的性質是溝通角相等關系的重要依據(jù)，在應用此性質時，要注意與圓周角定理結合起來．在應用時要注意是對角，而不是鄰角互補．【例6】．（2022秋?贛州期末）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．120° D．130°【變式】．（2023春?東城區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．130° D．150°考點七．點與圓的位置關系（1）點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①點P在圓外?d＞r②點P在圓上?d＝r①點P在圓內?d＜r（2）點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．（3）符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．【例7】．（2022秋?高郵市期末）已知平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑是10，則點P（﹣6，8）與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法確定【變式】．（2022秋?三臺縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為4，P為圓上一動點，Q為AP的中點，則CQ長度的最大值是．考點八．確定圓的條件不在同一直線上的三點確定一個圓．注意：這里的“三個點”不是任意的三點，而是不在同一條直線上的三個點，而在同一直線上的三個點不能畫一個圓．“確定”一詞應理解為“有且只有”，即過不在同一條直線上的三個點有且只有一個圓，過一點可畫無數(shù)個圓，過兩點也能畫無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能畫且只能畫一個圓．【例8】．（2022秋?裕華區(qū)校級期末）下列條件中，不能確定一個圓的是（）A．圓心與半徑 B．直徑 C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點【變式】．（2022秋?河西區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．弧長相等的兩段弧是等弧 B．圓周角等于圓心角的一半 C．平分弦的直徑垂直于弦 D．不在同一直線上的三個點確定一個圓考點九．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經過三角形的三個頂點．②銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內接三角形卻有無數(shù)個．【例9】．（2022秋?豐都縣期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ACO＝55°，則∠ABC的大小為（）A．60° B．70° C．40° D．35°【變式】．（2023秋?瑞安市期末）如圖，已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B、C，⊙D經過點A、B、C，則⊙D的半徑為．考點十．直線與圓的位置關系（1）直線和圓的三種位置關系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．【例10】．（2022秋?杜爾伯特縣期末）平面內，⊙O的半徑為3，若直線l與⊙O相離，圓心O到直線l的距離可能為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式】．（2022秋?新洲區(qū)期末）已知⊙O的半徑為3，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可取（）A．2 B．3 C．3.5 D．4考點十一．切線的性質（1）切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（2）切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質的運用運用切線的性質進行計算或證明時，常常作的輔助線是連接圓心和切點，通過構造直角三角形或相似三角形解決問題．【例11】．（2022秋?騰沖市期末）如圖，△ABC中，∠A＝30°，點O是邊AB上一點，以點O為圓心，以OB為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點D，連接BD．若BD平分∠ABC，，則線段CD的長是（）A．4 B． C．3 D．【變式】．（2022秋?贛州期末）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，且∠P＝60°，若PA＝2，則AB＝．考點十二．切線的判定（1）切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（2）在應用判定定理時注意：①切線必須滿足兩個條件：a、經過半徑的外端；b、垂直于這條半徑，否則就不是圓的切線．②切線的判定定理實際上是從”圓心到直線的距離等于半徑時，直線和圓相切“這個結論直接得出來的．③在判定一條直線為圓的切線時，當已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑，可簡單的說成“無交點，作垂線段，證半徑”；當已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，可簡單地說成“有交點，作半徑，證垂直”．【例12】．（2022秋?晉州市期末）如圖所示，△POM中，點M在⊙O上，點P在⊙O外，OP交⊙O于點N，以下條件不能判定PM是⊙O的切線的是（）A．∠O+∠P＝90° B．∠O+∠P＝∠OMP C．OM2+PM2＝OP2 D．點N是OP的中點【變式】．（2022秋?咸寧期末）如圖，點A是⊙O上一定點，點B是⊙O上一動點、連接OA、OB、AB、分別將線段AO、AB繞點A順時針旋轉60°到AA'，AB'，連接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列結論正確的有（）①點A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④當OB′＝2OA時，AB′與⊙O相切．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點十三．切線的判定與性質（1）切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（2）切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．【例13】．（2022秋?雄縣期末）在黑板上有如下內容：“如圖，AB是半圓O所在圓的直徑，AB＝2，點C在半圓上，過點C的直線交AB的延長線于點D．”王老師要求添加條件后，編制一道題目，下列判斷正確的是（）嘉嘉：若給出∠DCB＝∠BAC，則可證明直線CD是半圓O的切線；淇淇：若給出直線CD是⊙O的切線，且BC＝BD，則可求出△ADC的面積．A．只有嘉嘉的正確 B．只有淇淇的正確 C．嘉嘉和淇淇的都不正確 D．嘉嘉和淇淇的都正確【變式】．（2022秋?錫山區(qū)校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）如果AB＝10，CD＝6，求AE的長；考點十四．切線長定理（1）圓的切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．（2）切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．（3）注意：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量．（4）切線長定理包含著一些隱含結論：①垂直關系三處；②全等關系三對；③弧相等關系兩對，在一些證明求解問題中經常用到．【例14】．（2022秋?任城區(qū)校級期末）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式】．（2022秋?潮州期末）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為（）A．8 B．12 C．16 D．20考點十五．三角形的內切圓與內心（1）內切圓的有關概念：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．（2）任何一個三角形有且僅有一個內切圓，而任一個圓都有無數(shù)個外切三角形．（3）三角形內心的性質：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．【例15】．（2022秋?聊城期末）如圖，△ABC中，∠A＝80°，點O是△ABC的內心，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．160° C．80° D．130°【變式】．（2022秋?綿陽期末）如圖，⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，則⊙O的半徑為（）A． B． C．1 D．2考點十六．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．【例16】．（2022秋?巧家縣期末）如圖，⊙O的內接正方形ABCD的邊長為4，則⊙O的半徑為（）A． B． C． D．2【變式】．（2022秋?安徽期末）如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，PD與⊙O相切于點D，連接OE并延長，交PD于點P，則∠P的度數(shù)是（）A．36° B．28° C．20° D．18°考點十七．弧長的計算圓周長公式：C＝2πR（2）弧長公式：l＝（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．【例17】．（2022秋?懷遠縣期末）如圖，已知⊙P與坐標軸交于點A，O，B，點C在⊙P上，且∠ACO＝60°，若點B的坐標為（0，3），則劣弧OA的長為（）A．2π B．3π C． D．【變式】．（2023秋?瑞安市期末）若扇形的圓心角為30°，半徑為6cm，則它的弧長為cm．考點十八．扇形面積的計算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積．【例18】．（2022秋?騰沖市期末）如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝2，扇形AEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．【變式】．（2022秋?姜堰區(qū)期末）公元前四世紀，希臘哲學家、科學史家歐德莫斯曾研究過對數(shù)學發(fā)展有重要影響的如下問題：如圖，AB為⊙O的直徑，過圓心O作OC⊥AB，交⊙O于點C，以C為圓心，CA為半徑作，若S陰＝4cm2，則S△ABC＝cm2．考點十九．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線．連接頂點與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側面積：S側＝?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側＝πr2+πrl（5）圓錐的體積＝×底面積×高注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．【例19】．（2022秋?耿馬縣期末）一個圓錐的底面半徑為3，母線長為4，其側面積是（）A．3π B．6π C．12π D．24π【變式】．（2022秋?芝罘區(qū)期末）如圖，從直徑為cm的圓形紙片中剪出一個圓心角為90°的扇形BAC，且點A、B、C在圓周上，若把這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的高度是．考點二十．圓柱的計算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．【例20】．（2022秋?吳興區(qū)期末）圓柱的底面半徑為1cm，母線長為5cm，則該圓柱的側面積為cm2．【核心素養(yǎng)提升】1數(shù)學建模1．（2021秋?自貢期末）在△ABC中，AB＝AC，過點C作CD⊥BC，垂足為C，∠BDC＝∠BAC，AC與BD交于點E．（1）如圖1，∠ABC＝60°，BD＝6，求DC的長；（2）如圖2，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分別為M，N，CN＝4，求DB+DC的長．2直觀想象——利用幾何直觀來解決問題2．（2021秋?花都區(qū)期末）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，弦AD平分∠BAC，過點D作射線AC的垂線，垂足為M，點E為線段AB上的動點．（1）求證：MD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，AB＝8，在點E運動過程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，說明理由；（3）若點E恰好運動到∠ACB的角平分線上，連接CE并延長，交⊙O于點F，交AD于點P，連接AF，CP＝3，EF＝4，求AF的長．3．（2023春?豐城市期末）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，點E在射線AB上運動，將△AED沿ED翻折，使得點A與點G重合，連接AG交DE于點F．（1）【初步探究】當點G落在BC邊上時，求BG的長；（2）【深入探究】在點E的運動過程中，BG是否存在最小值，如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由；（3）【拓展延伸】如圖3，點P為BG的中點，連接AP，點E在射線AB上運動過程中，求AP長的最大值．3數(shù)學運算——運用轉化思想解決問題4．（2023秋?高郵市校級月考）如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺．4.分類討論思想5．（2022秋?龍亭區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO＝60°，在坐標軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有個．6．（2021秋?鄰水縣期末）平面直角坐標系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是．【中考熱點聚焦】熱點1.垂徑定理的應用7．（2023?廣西）趙州橋是當今世界上建造最早，保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋．如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為37m，拱高約為7m，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A．20m B．28m C．35m D．40m8．（2023?東營）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”轉化為現(xiàn)在的數(shù)學語言表達就是：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長度為寸