河北省保定清苑區(qū)2022-2023學(xué)年八下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2/22022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．共26小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘；2．請(qǐng)用黑色鋼筆、碳素筆或團(tuán)珠筆書寫（作圖除外）一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10題每小題3分，11-16小題每小題3分，共42分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母在答題卡上涂黑）1.科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義在于幫助人們揭開自然界的某些奧秘，從而指導(dǎo)人類的實(shí)踐活動(dòng)，下面是四種科學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器的圖標(biāo)，其中的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義分析判斷即可．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，理解并掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．2.某商場的貨運(yùn)電梯只限載貨，嚴(yán)禁載人．根據(jù)圖示的標(biāo)識(shí)，該貨梯運(yùn)送貨物的質(zhì)量m（kg）滿足的不等關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】據(jù)圖，列出不等式即可．【詳解】解：由圖可知：；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式．正確的識(shí)圖，確定不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．3.一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和（）A.增加 B.增加 C.不變 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）?180°判斷即可．【詳解】解：∵n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°，∴多邊形的邊數(shù)增加1，其內(nèi)角和增加180°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，理解多邊形內(nèi)角和公式是求解本題的關(guān)鍵．4.如果關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)，正確應(yīng)用．5.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、等式左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的判斷．熟練掌握因式分解的定義，是解題的關(guān)鍵．6.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，總有意義的分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)，即時(shí)，沒意義，不符合題意；B、∵，∴對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，總有意義，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，沒有意義，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，沒有意義，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件．熟練掌握分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，是解題的關(guān)鍵．7.根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計(jì)算后判斷即可．【詳解】A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故原選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程的解為；③方程的最簡公分母是；④是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)增根的定義，解分式方程，最簡公分母，分式方程的定義，逐一進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．詳解】解：解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根；故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，∴不是方程的解；故②錯(cuò)誤；方程的最簡公分母是；故③錯(cuò)誤；是分式方程，故④正確．綜上，正確的只有1個(gè)；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的概念，最簡公分母，增根的定義．熟練掌握相關(guān)定義，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是()A.點(diǎn)B， B.點(diǎn)O， C.點(diǎn)B， D.點(diǎn)O，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可知，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可得出答案．【詳解】解：由題給圖形得：△ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是點(diǎn)O和∠AOD．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合．10.嘉嘉認(rèn)為，在中，如果，那么與所對(duì)的邊與也不相等．要用反證法證明這一結(jié)論，應(yīng)先假設(shè)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：應(yīng)先假設(shè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查反證法．熟練掌握反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．11.加3的和與的差小于13，則的值不可能為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)加3的和與的差小于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判斷．【詳解】解：由題意得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得，∵，∴的值不可能為6，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出一元一次不等式是基礎(chǔ)，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．12.如圖，若，則表示的值的點(diǎn)落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】B【解析】【分析】把變形得，代入即可求出分式的值，再看值的點(diǎn)落在的位置．【詳解】解：∵，，∴==，∴表示的值的點(diǎn)落在段②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，能正確把變形為是解此題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)，，線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAC=90°，AC=BA，再利用等角的余角相等得到∠BAO=∠C，則可證明△ABO≌△CAD得到OA=CD=3，OB=DA=4，然后根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=AC，∠BAC=90°．∵∠CAD+∠C=90°，∠CAD+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠C．在△ABO與△CAD中，，∴△ABO≌△CAD（AAS）．∴OA=CD=3，OB=DA=4．∴C（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是作CD⊥x軸于點(diǎn)D后求出CD和OD的長．14.如圖所示，、、、是一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若為正多邊形的中心，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接、，利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，可得中心角的度數(shù)，進(jìn)而可得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：連接、，∵正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，∴多邊形邊數(shù)為：，，．∵OA=OD．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角以及中心角，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖1，中，，為銳角．要用尺規(guī)作圖的方法在對(duì)邊上分別找點(diǎn)M，N，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）甲：按照如圖所示的方法，分別在上確定點(diǎn)M，N．乙：分別以點(diǎn)B，D為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)N，M．丙：在上取一點(diǎn)N，使，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)M．A.只有乙、丙才是 B.只有甲、丙才是 C.只有甲、乙才是 D.甲、乙、丙都是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖以及平行四邊形的性質(zhì)與判定分別分析甲，乙證明是平行四邊形，根據(jù)乙的作圖，不能判斷是平行四邊形．【詳解】解：甲：由作圖可知，為，的中點(diǎn)，即，四邊形是平行四邊形，，，，，是平行四邊形；乙：由作圖可知，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，是平行四邊形；丙：四邊形是平行四邊形，，，，由作圖可知，，，，不能判斷，則不能判斷，所以不能判斷四邊形是平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作線段的垂直平分線，作線段，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定并弄懂作圖能使得哪些線段相等是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在給定的中，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，O是的中點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積的大小變化情況是（）A.不變 B.一直增大 C.先增大后減小 D.先減小后增大【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，O的軌跡是的中位線，到的距離相等，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可判斷的面積不變．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵O是的中點(diǎn)，∴O也是的中點(diǎn)，如圖，取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)N，則為點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡，∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，O的軌跡是的中位線，，∴點(diǎn)O到線段的距離為定值（兩條平行線間的距離處處相等），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積始終是以為底，兩條平行線間的距離為高，根據(jù)同底等高的三角形面積相等可知：的面積不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，得出O的軌跡是的中位線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有3小題，共10分.17-18小題各3分；19小題有兩個(gè)空，每空2分．）17.已知，，則代數(shù)式的值是_______．【答案】-6【解析】【分析】首先提公因式xy，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：x2y-xy2=xy（x-y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握確定公因式的方法．18.已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為，它向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【詳解】解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為，它向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．19.如圖，在中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接．若，連接點(diǎn)E和中點(diǎn)G．（1）長為___________；（2）長為___________．【答案】①.10②.5【解析】【分析】（1）由作圖可知，為的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，且，則；（2）由線段中點(diǎn)的定義得到為的中位線，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）由作圖可知，為的垂直平分線，∴，，∴，故答案為：10；（2）∵，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖—作已知線段的垂直平分線：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共有7個(gè)小題，共68分）20.（1）因式分解：（2）計(jì)算：（3）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上（4）解方程：【答案】（1）（2）（3），圖見解析（4）無解【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分即為不等式組的解集，再講解集在數(shù)軸上表示出來即可；（4）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3），由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：；數(shù)軸表示如下：（4）方程兩邊同乘，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，舍去；∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，分式的加減法，解不等式組，解分式方程．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確的進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．21.先化簡：，然后從、、0、2、3中選一個(gè)數(shù)代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到化簡的結(jié)果，再選或代入求值即可．【詳解】解：；∵原分式有意義，則，，∴當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，為的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O，．（1）求證：（2）判斷形狀，并說明理由；（3）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）為等邊三角形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平分，，，可得；（2）垂直得到，，可證，得出，可證得，根據(jù)，即可得出結(jié)論．（3）推出點(diǎn)、點(diǎn)在的垂直平分線上，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出與的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵平分，，，∴；【小問2詳解】為等邊三角形，理由如下：∵平分，，，∴，，∴，∴，∴∴，∵，∴為等邊三角形；【小問3詳解】∵，，∴點(diǎn)、點(diǎn)在垂直平分線上，∴垂直平分．∴，∴，∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形．熟練掌握角平分線的性質(zhì)，證明為等邊三角形，是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）若A，B關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，在圖中畫出點(diǎn)M（描黑并標(biāo)注字母，下同）；（2）若點(diǎn)A繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，在圖中畫出點(diǎn)N；（3）已知點(diǎn)D是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出點(diǎn)D所有可能的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱，得到為的中點(diǎn)，作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行作圖即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，畫出平行四邊形，求出點(diǎn)坐標(biāo)即可．【小問1詳解】解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)即為所求；由圖可知：，∴，∴，∴點(diǎn)即為所求；【小問3詳解】如圖，以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，共有三種情況，由圖可知：點(diǎn)坐標(biāo)為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，平行四邊形．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知，且，連接作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，．猜想四邊形的形狀，并說明理由．【答案】四邊形是平行四邊形，理由見解析【解析】【分析】由可得，再根據(jù)、可得即，再證可得，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等四邊形是平行四邊形即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∵，,∴,∴∵，，，∴,∴,∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行線四邊形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．25.近年來，電商平臺(tái)直播帶貨成了火熱的一個(gè)新興職業(yè)．春節(jié)期間，某直播銷售員銷售一種童裝．這種童裝的進(jìn)價(jià)為每套150元，若按原標(biāo)價(jià)銷售，則每周銷售額為10000元；若按原標(biāo)價(jià)的八五折銷售，則每周多賣出20套，且銷售額還增加1900元．（1）求每套童裝的原標(biāo)價(jià)為多少元；（2）若按原標(biāo)價(jià)的九折銷售，該直播銷售員想要每周獲利不低于2700元，求該直播銷售員每周至少需賣出這種童裝多少套．【答案】（1）200元（2）90套【解析】【分析】（1）八五折出售時(shí)的銷售量﹣原價(jià)出售時(shí)的銷售量＝20，據(jù)此可列方程；（2）根據(jù)原標(biāo)價(jià)的九折銷售，獲利不低于2700元，列不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)每套童裝的原標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴每套童裝的原標(biāo)價(jià)為200元；【小問2詳解】設(shè)該直播銷售員每周需賣出這種童裝y套，根據(jù)題意，得，解得，∴該直播銷售員每周至少需賣出這種童裝90套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和不