九年級（上）期末數(shù)學試卷9

九年級（上）期末數(shù)學試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共14題，共70分）

1、小宇想測量他所就讀學校的高度，他先站在點A處，仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為60。，

他再站在點B處，仰視旗桿的頂端C,此時他的視線的仰角為45。，如圖所示，若小宇的身高為1.5m,旗

桿的高度為10.5cm,則AB的距離為（）

C

A.9m

B.(9-J3)m

C.(9-3)m

D.3m

【考點】

【答案】c

【解析】解：如圖，

CE=10.5-1.5=9m,

CE

在RtACEG中，EG=Sn450=9m,

CE_

在RtaCEF中，EF=tan600=3，j3m,

AB=FG=EG-EF=(9-3)m.

故選：C.

2、下列圖形或幾何體中，投影可能是線段的是（）

A.正方形

B.長方體

C.圓錐

D.圓柱

【考點】

【答案】A

【解析】解：A、正方形投影可能是線段，故選項正確；

B、長方體投影不可能是線段，故選項錯誤；

C、圓錐投影不可能是線段，故選項錯誤；

D、圓柱投影不可能是線段，故選項錯誤.

故選:A.

【考點精析】利用平行投影和中心投影對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知太陽光線可以看成是

平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影；作物體的平行投影：由于平行投影的光線是平行的，而

物體的頂端與影子的頂端確定的直線就是光線，故根據(jù)另一物體的頂端可作出其影子；手電筒、路燈和臺

燈的光線可以看成是從一個點發(fā)出的，這樣的光線I【答案】B

【解析】解：；AD與FC分別是4ABC和4DEF的高，

.\AD_LBC,FC±DE,

.,.AD〃FC,

/.△AGD-ACGF,所以A選項的說法正確；

■.'△ABC與4DEF分別是等邊三角形和等腰直角三角形，

ZDAC=30°,ZACD=60°,ZFDC=45°,

ZADG=45°,ZAGD=105°,

而NDGC=75°,

.■.△AGD與4DGC不相似，所以B選項的說法錯誤；

設CD=a,則AD=OcD=a,CF=CD=a,

■/△AGD^ACGF,

SAAGDAD島

4CGF=（爐）2=（~）2=3,所以C選項的說法正確；

AGAD

CG=CF==,所以D選項的說法正確.

故選B.

【考點精析】掌握等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的

三個角都相等并且每個角都是60°；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角

三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似

（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）.

4、如圖，已知矩形ABCD與矩形EFGO在平面直角坐標系中，點B的坐標為（-4,4）,點F的坐標為（2,

1）,若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形，點P（點P在線段GC上）是位似中心，則點P的坐標為（）

B.（0,2.5）

C.（0,2）

D.（0,1.5）

【考點】

【答案】C

【解析】解：連接BF交y軸于點P,

??,點B的坐標為（-4,4）,點F的坐標為（2,1）,

.'.BC=4,GF=2,CG=3,

：BC〃GF,

.,.△BCP^>AFGP,

GPGFGF2

：.PC=BC,即二喬克，

解得,GP=1,

.,.0P=2,

二點P的坐標為（0,2）,

故選：C.

【考點精析】通過靈活運用位似變換，掌握它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關系（每組對

應點所在的直線都經(jīng)過同一個點一位似中心）即可以解答此題.

￡

5、在Rt^ABC中，ZC=90°,sinB=^,則NA的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

0.60°

D.75°

【考點】

【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，

￡

,.,ZC=90°,sinB萬，

ZB=45°,

ZA=180°-90°-45°=45°.

故選B.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用特殊角的三角函數(shù)值的相關知識可以得到問題的答案，需要

掌握分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切

值的分母都是3,分子口訣：“123,321,三九二十七”.

6、2015年4月30日，蘇州吳江蠶種全部發(fā)放完畢，共計發(fā)放蠶種6460張（每張上的蠶卵有200粒左右），

涉及6個鎮(zhèn)，各鎮(zhèn)隨即開始孵化蠶種，小李所記錄的蠶種孵化情況如表所示，則可以估計蠶種孵化成功的

概率為（）

A.0.95B,0.9C,0.85D,0.8

【考點】

【答案】B

181-362~541

【解析】解：=麗=0,905,^00=°.9°5,而=0,901

蠶種孵化成功的頻率約為0.9,

..?估計蠶種孵化成功的概率約為0.9,

故選B【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻數(shù)與頻率的相關知識，掌握落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的

個數(shù)為頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率，以及對用頻率估計概

率的理解，了解在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，

可以估計這個事件發(fā)生的概率.

7、將如圖所示的“點贊”圈案以點0為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖案是（）

D.

【考點】

【答案】B

【解析】解：“點贊”圈案以點。為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖案是

故選：B.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圖形的旋轉(zhuǎn)的相關知識，掌握每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方

向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離

相等.旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素.

8、如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=25°,ZADC=115°,0為AB的中點，以點0為圓心、A0長為半徑作

圓，恰好點D在。。上，連接0D,若NEAD=25°,下列說法中不正確的是（）

A.D是劣弧BE的中點

B.CD是。0的切線

0.AE〃0DD.ND0B=NEAD

【考點】

【答案】D

【解析】解：As■."ZBAD=25°,ZEAD=25°,

/.NDAB=NEAD,

??.DE=BD,故此選項正確，不合題意；

B、,,,ZBAD=25°,

/.ZAD0=25°,

ZADC=115",

Z0DC=90°,

二.CD是。0的切線，故此選項正確，不合題意；

C、ZEAD=ZAD0,

.'.AE//D0,故此選項正確，不合題意；

D、無法得出ND0B=NEAD,故此選項錯誤，符合題意.

故選：D.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解切線的判定定理的相關知識，掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑

外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

9、如圖，在正方形ABCD中，AB=2VZ,連接AC,以點C為圓心、AC長為半徑畫弧，點E在BC的延長線上,

則陰影部分的面積為（）

D

BCE

A.6n-4

B.8n-8

C.10n-4

D.12n-8

【考點】

【答案】A

【解析】解：,在正方形ABCD中，AB=2\''2,

.-.AC=2X=4,ZACD=45°.

.?.點E在BC的延長線上，

ZDCE=90°,

/.ZACE=45°+90°=135°,

1357rx421

?■?S陰影:S扇形ACE-SZ\ACD=_-2X2X2=6n-4.

故選A.

【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成

的圖形叫做扇形；扇形面積S=n(R2-r2).

10、現(xiàn)有五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓的五個圖形的卡片，它們的背面相

同，小梅將它們的背面朝上，從中任意抽出一張，下列說法中正確的是()

A.“抽出的圖形是中心對稱圖形”屬于必然事件

B.“抽出的圖形是六邊形”屬于隨機事件

2

C.抽出的圖形為四邊形的概率是5

3

D.抽出的圖形為軸對稱圖形的概率是弓

【考點】

【答案】C

【解析】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、正五邊形和圓中四邊形是平行四邊形、矩形，

2

所以抽出的圖形為四邊形的概率是5,

故選c【考點精析】本題主要考查了軸對稱圖形和概率公式的相關知識點，需要掌握兩個完全一樣的

圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸；一

般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)

果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n才能正確解答此題.

11、將方程3x2-x=-2(x+1)2化成一般形式后，一次項系數(shù)為()

A.-5

B.5

C.-3

D.3

【考點】

【答案】D

【解析】解：方程3x2-x=-2(x+1)2變形為5x2+3x+2=0,

則一次項系數(shù)為3,

故選：D.

12、芳芳有一個無蓋的收納箱，該收納箱展開后的圖形(實線部分)如圖所示，將該圖形補充四個邊長為

10cm的小正方形后，得到一個矩形，已知矩形的面積為2000cm2,根據(jù)圖中信息，可得x的值為()

廠廠7…;

X

□___T1

A.10

B.20

C.25

D.30

【考點】

【答案】B

【解析】解：依題意得：(x+10+20)(x+10+10)=2000,

解得x=20.

故選：B.

13、如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單

變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是()

A.y=x2-1

B.y=x2+6x+5

C.y=x2+4x+4

D.y=x2+8x+17

【考點】

【答案】B

【解析】解：A、y=x2-1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,故A

正確；

B、y=x2+6x+5=(x+3)2-4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1,故B錯誤；

C、y=x2+4x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2-2)2=x2,再向上平移1個單位得到

y=x2+1,故0正確;

D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+4-2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2

個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確.

故選：B.

14、已知關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點在

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【考點】

【答案】C

【解析】解：.??關于x的方程ax2+bx+c=0(a>0,b>0)有兩個不相等的實數(shù)根,

b2-4ac>0,

即b2>4ac,

b4ac—b2

:頂點的橫坐標為-而，縱坐標為4a,a>0,b>0,

-<0,<0,

???拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第三象限，

故選C.

二、填空題(共4題，共20分)

15、小峰家要在一面長為38m的墻的一側(cè)修建4個同樣大小的豬圈，并在如圖所示的5處各留1.5m寬的門,

已知現(xiàn)有的材料共可修建長為41m的墻體，則能修建的4個豬圈的最大面積為.

|門J||||

【考點】

9409

【答案】

【解析】解：設垂直于墻的長為x米，

則平行于墻的長為41-5(x-1.5)=48.5-5x,

:墻長為38米,

.,.48.5-5x^38,即x22.1,

.?.總面積面x(48.5-5x)

=-5x2+48.5x

48.54x(-5)x0-48.52

.?.當x=-2x(-5)=4.85米時,S最大值=4x(-5)=(平方米)，

所以答案是：.

【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解增減性：當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大

而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x

增大而減小才能得出正確答案.

16、現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm,張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋

住，則圓形紙片的直徑不能小于cm.

【考點】

【答案】40

【解析】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm,OG±BC,

?六邊形ABCDEF是正六邊形，

360°

ZB0C=_6-=60°,

-,-OB=OC,OG±BC,

1

/.ZB0G=ZC0G=2=30°,

,.-OG±BC,OB=OC,BC=20cm,

.,.BG=BC=X20=1Ocm,

.-.0B=sin300=z=20cm,

，圓形紙片的直徑不能小于40cm；

所以答案是：40.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形的定義的相關知識，掌握在平面內(nèi)，各個角都相等，

各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，以及對正多邊形的性質(zhì)的理解，了解正多邊形都是軸對稱圖形.一

個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心;正多邊形的中心邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是

中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心.

17、在力F(N)的作用下，物體會在力F的方向上發(fā)生位移s(m),力F所做的功W(J)滿足：W=Fs,當

W為定值時，F(xiàn)=50N,s=40m,若F由50N減小25N時，并且在所做的功不變的情況下，s的值應______.

【考點】

【答案】80

【解析】解：由*^^,當W為定值時，F(xiàn)=50N,s=40m,得

W=50X40=2000,

所以答案是：80.

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的概念(一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如

果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)).

18、張麗不慎將_道數(shù)學題沾上了污漬，變?yōu)椤叭鐖D，在AABC中，ZB=60°,AB=6*.A,tanC=^^M,

求BC的長度”.張麗翻看答案后，得知BC=6+3,

則部分為.

A

3

【答案】2

【解析】解：作AD_LBC于點D,

■..在AABC中，ZB=60°,AB=6'J3,ZADB=ZADC=90°,

，AD=AB-sin6。。=6屈￥=9

...BD=JAB“-AD2=,(60)2-92=3梆

,；BC=6+3,

.,.CD=6,

/4D_9_3

.,.tanC=CD-3-2,

所以答案是：.

19、如圖，正方形ABCD在平面直角坐標系中，且人口〃*軸，點A的坐標為(-4,1),點D的坐標為(0,

k

1),點B,P都在反比例函數(shù)y身的圖象上，且P時動點，連接OP,CP.

(1)求反比例函數(shù)丫=的函數(shù)表達式；

9

(2)當點P的縱坐標為3時，判斷aOCP的面積與正方形ABCD的面積的大小關系.

【考點】

【答案】

(1)解：：四邊形ABCD是正方形，A(-4,1),D(0,1),

.*.0D=1,BC=DC=AD=4,

.,.0C=3,

.??點B的坐標為(-4,-3).

k

..?點B在反比例函數(shù)y=F的圖象上，

.\k=-4X(-3)=12,

12

??,反比例函數(shù)的表達式為聲;

9

(2)解：???點P在反比例函數(shù)丫=的圖象上，點P的縱坐標為3

32

.?,點P的橫坐標為至，

1

.-，SA0CP=2X3X=16.

-,-S正方形ABCD=16,

.■.△0CP的面積與正方形ABCD的面積相等.

【解析】(1)只需根據(jù)條件求出點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決問題；(2)易求出0C的長，

然后只需根據(jù)條件求出點P的橫坐標，就可求出AOCP的面積，然后再求出正方形ABCD的面積，就可解決

問題.

20、現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1,2,5,；乙袋中

裝有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字3,-5,-7；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為m,

小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為n.

(1)若點Q的坐標為(m,n),求點Q在第四象限的概率；

(2)已知關于x的一元二次方程2x2+mx+n=0,求該方程有實數(shù)根的概率.

【考點】

【答案】(1)解：

由表可知所有可能情況有9種，其中兩個球上數(shù)字橫坐標大于0,縱坐標小于0的可能情況有4種，所

4

以點Q在第四象限的概率概率二;

(2)解：?關于x的一元二次方程2x2+mx+n=0方程有實數(shù)根，

即m2-8n20,

.\m2》8n,

由(1)可知滿足條件的m,n組合共7對，

7

該方程有實數(shù)根的概率下.

【解析】(1)首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個球上數(shù)字橫坐標大于

0,縱坐標小于0的可能情況，再利用概率公式求解即可；(2)若一元二次方程2x2+mx+n=0,則其跟的判

別式大于等于0,進而可求出該方程有實數(shù)根的概率.

【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個

或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率.

21、如圖，已知。0是以AB為直徑的AABC的外接圓，OD〃BC,交。0于點D,交AC于點E,連接BD,BD

交AC于點F,延長AC到點P,連接PB.

(1)若PF=PB,求證：PB是。。的切線;

(2)如果AB=10,BC=6,求CE的長度.

【考點】

【答案】

(1)證明：；PF=PB,

ZPFB=ZPBF,

又丫ZDFE=ZPFB,

ZDFE=ZPBF,

'.'AB是圓的直徑,

ZACB=90°,BPAC±BC.

又：OD〃BC,

.,,OD±AC.

，在直角^DEF中，ZD+ZDFE=90°,

又：OD=OB,

/.ZD=ZDBO,

/.ZDB0+ZPBE=90°,即PB_LAB,

二.PB是。。的切線;

(2)解：：OD〃BC,OA=OB,

1

.-.0E=2BC=X6=3.

,.,OD±AB,

.,.EC=AE.

??.在直角AOAE中,OA=AB=X10=5,

...AEJOI-OE2=,j居了4

.,.EC=4.

【解析】(1)根據(jù)等邊對等角以及對頂角相等可以證得NDFE=NPBF,ZD=ZDB0,然后根據(jù)圓周角定理證

明4DEF是直角三角形，據(jù)此即可證得NPBA=90°,從而證明PB是切線；(2)根據(jù)三角形的中位線定理求

得0E的長，然后根據(jù)垂徑定理即可求解.

【考點精析】通過靈活運用切線的判定定理，掌握切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線即可以解答此題.

22、如圖，拋物線y=ax2+2x-6與x軸交于點A(-6,0),B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C,

直線BD與拋物線交于點D,點D與點0關于該拋物線的對稱軸對稱.

(1)連接CD,求拋物線的表達式和線段CD的長度；

(2)在線段BD下方的拋物線上有一點P,過點P作PM〃x軸，PN〃y軸，分別交BD于點M,N.當AMPN

的面積最大時，求點P的坐標.

【考點】

【答案】

(1)

解：將A點坐標代入函數(shù)解析式，得

36a-12-6=0.

解得a=2,

拋物線的解析式為y=x2+2x-6；

當x=0時y=-6.即C(0,-6).

當y=_6時，-6=x2+2x-6,

解得x=0(舍)，x=-4,即D(-4,-6).

CD=0-(-4)=4,

線段CD的長為4；

(2)

解：如圖

當y=0時，x2+2x-6=0.解得x=-6(不符合題意，舍)或x=2.

即B(2,0).

設BD的解析式為y=kx+b,將B、D點坐標代入函數(shù)解析式，得

f2k+b=0

{-4k+b=-6

戶】,

解得S=-2,

BD的解析式為y=x-2,

當x=0時，y=-2,即E(0,-2).

0B=0E=2,ZB0E=90°

Z0BE=Z0EB=45°.

■.?點P作PM〃x軸,PN〃y軸,

/.ZPMN=ZPNM=45°,ZNPM=90°.

；N在BD上，設N(a,a-2)；P在拋物線上，設P(a,a2+2a-6).

PN=a-2-(a2+2a-6)=-a2-a+4=-(a+1)2+,

S=PN2=[-(a+1)2+]2,

1

當a=-1時，S最大=X()2=8,

15

a=-1,a2+2a-6=-2,

點P的坐標為(T,-).

【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得C、D點坐標，

根據(jù)平行于x軸直線上兩點間的距離是較大的小橫坐標減較的橫坐標，可得答案；(2)根據(jù)待定系數(shù)法，

可得BD的解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得E點坐標，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得

Z0BE=Z0EB=45°,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NPMN=NPN歸45°,根據(jù)直角三角形的判定，可得NP,根據(jù)

三角形的面積公式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a的值，再根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案.

23、按要求完成下列各小題

(1)計算2sin260°+'Psin30°?cos30°；

(2)請你畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

州rj

【考點】

【答案】

(1)解：2sin2