第八章　機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第40課時(shí)　機(jī)械振動(dòng)　雙基落實(shí)課教師用

第40課時(shí)機(jī)械振動(dòng)[雙基落實(shí)課]（人教版選擇性必修第一冊(cè)第37頁(yè)“做一做”）如圖，彈簧上端固定，下端懸掛鋼球。把鋼球從平衡位置向下拉一段距離A，放手讓其運(yùn)動(dòng)。判斷下列說(shuō)法正誤：（1）鋼球在O點(diǎn)時(shí)受到彈簧彈力和重力作用，二者平衡，故O點(diǎn)是鋼球的平衡位置。（√）（2）自釋放點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，鋼球在t時(shí)刻的位移是x＝Asin2πTt＋π2（3）若將此鋼球與細(xì)線組成單擺讓其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則鋼球在最低點(diǎn)時(shí)回復(fù)力為零，合力也為零。（×）（4）若該系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下振動(dòng)，一定發(fā)生共振現(xiàn)象。（×）考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[互動(dòng)共研類]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)（或a）的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特征靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒周期性特征質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為T對(duì)稱性特征關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等【典例1】一個(gè)小物塊拴在一個(gè)輕彈簧上，并將彈簧和小物塊豎直懸掛處于靜止?fàn)顟B(tài)，以此時(shí)小物塊所處位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以豎直向下為正方向建立Ox軸，如圖所示。先將小物塊豎直向上托起使彈簧處于原長(zhǎng)，然后將小物塊由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)π10s，小物塊向下運(yùn)動(dòng)20cm第一次到達(dá)最低點(diǎn)，已知小物塊在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，重力加速度g＝10m/s2，忽略小物塊受到的阻力，下列說(shuō)法正確的是（A.小物塊的振動(dòng)方程為x＝0.1sin10tB.小物塊的最大加速度為2gC.小物塊的最大速度為2m/sD.小物塊在0～13π30s答案：D解析：由對(duì)稱性可知彈簧振子的振幅為A＝10cm，彈簧振子的振動(dòng)周期為T＝π5s，則ω＝2πT＝10rad/s，小物塊運(yùn)動(dòng)的初始位置為負(fù)的最大位移處，所以小物塊的振動(dòng)方程為x＝0.1sin10t＋32πm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，小物塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可得小物塊最大加速度為g，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小物塊在平衡位置時(shí)的速度最大，若僅有重力勢(shì)能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化，有mgΔx＝12mv2，解得速度v＝2m/s，由于彈簧有彈性勢(shì)能，所以最大速度不是2m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；13π30s為216個(gè)周期，根據(jù)x＝0.1sin10t＋32πm可得小物塊16個(gè)周期的位移x＝0.05m1.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化分析】真空中有一點(diǎn)P與微粒Q，Q在運(yùn)動(dòng)中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復(fù)力，則下列情況有可能發(fā)生的是（）A.速度增大，加速度增大B.速度增大，加速度減小C.速度增大，加速度不變D.速度減小，加速度不變解析：B由題意知，Q在運(yùn)動(dòng)中受到指向P且大小與離開P的位移成正比的回復(fù)力，即F＝－kx，則說(shuō)明微粒Q以P為平衡位置做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則微粒Q靠近平衡位置可能出現(xiàn)速度增大，加速度減小，故選B。2.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性】一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，當(dāng)t＝0時(shí)刻，振子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，t1＝0.4s時(shí)，第一次到達(dá)M點(diǎn)，t2＝0.5s時(shí)振子第二次到達(dá)M點(diǎn)，則彈簧振子的周期可能為（）A.0.6s B.1.2sC.2.0s D.2.6s解析：A若振子按下面圖示路線從O點(diǎn)開始向右振動(dòng)，則振子的振動(dòng)周期為T1＝4×0.4+0.若振子按下面圖示路線從O點(diǎn)開始向左振動(dòng)，M1為與M點(diǎn)關(guān)于平衡位置O的對(duì)稱位置，則振子的振動(dòng)周期為T2＝4×（0.4－故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像[素養(yǎng)自修類]1.【簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解】如圖甲所示，彈簧振子的平衡位置為O點(diǎn)，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，以振子從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.t＝0.4s時(shí)，振子的速度方向向左B.t＝0.8s時(shí)，振子的加速度方向向右C.t＝0.8s到t＝1.2s的時(shí)間內(nèi)，振子的回復(fù)力逐漸增大D.t＝1.2s到t＝1.6s的時(shí)間內(nèi)，振子的動(dòng)能逐漸減小解析：D由振動(dòng)圖像可知t＝0.4s時(shí)，振子由平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明振子的速度方向向右，故A錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖像可知，t＝0.8s時(shí)，振子在正向最大位移處，所以振子的加速度方向向左，故B錯(cuò)誤；t＝0.8s到t＝1.2s的時(shí)間內(nèi)，振子從最大位移處往平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以振子的回復(fù)力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；t＝1.2s到t＝1.6s的時(shí)間內(nèi)，振子從平衡位置往最大位移處運(yùn)動(dòng)，振子的速度逐漸減小，振子的動(dòng)能逐漸減小，故D正確。2.【兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的比較】勁度系數(shù)相同的兩根彈簧分別與甲、乙兩個(gè)小鋼球組成彈簧振子，讓兩彈簧振子各自在水平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，兩者的振動(dòng)圖像如圖所示。已知彈簧振子的振動(dòng)周期T＝2πmk，其中m為振子質(zhì)量、k為彈簧勁度系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（A.甲球質(zhì)量小于乙球質(zhì)量B.甲球的加速度始終大于乙球的加速度C.t＝0.15s時(shí)，彈簧對(duì)甲小球的作用力大于彈簧對(duì)乙小球的作用力D.兩個(gè)小球分別經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的動(dòng)能相等解析：C由圖像知，甲、乙周期相同，均為0.4s，由T＝2πmk知，兩個(gè)小球質(zhì)量相同，A錯(cuò)誤；甲、乙都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，由圖像可知，甲、乙的振動(dòng)不是同步的，因此甲球的加速度不可能始終大于乙球的加速度，B錯(cuò)誤；對(duì)甲有x甲＝2cosω甲t＝2cos5πt（cm），對(duì)乙有x乙＝－sinω乙t＝－sin5πt（cm），t＝0.15s時(shí)，則有x甲＝2cosω甲t＝2cos5π×0.15（cm）＝－2cm，x乙＝－sinω乙t＝－sin（5π×0.15）（cm）＝－22cm，彈簧勁度系數(shù)相同，由F＝－kx可知，彈簧對(duì)甲小球的作用力大于彈簧對(duì)乙小球的作用力，C正確；兩球質(zhì)量相等，甲球振幅大，則甲球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)動(dòng)能大，1.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦曲線或余弦曲線，分別如圖甲、乙所示。（2）圖像反映的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，隨時(shí)間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。2.由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息（1）判定振動(dòng)的振幅A和周期T，如圖所示。（2）判定振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的位移。（3）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向①下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；②下一時(shí)刻位移若減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是指向平衡位置。（4）判定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度（回復(fù)力）的大小和方向。（5）比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它所具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小?？键c(diǎn)三單擺及其周期公式[互動(dòng)共研類]1.單擺的受力特征（1）回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F回與位移x（2）向心力：細(xì)線的拉力和擺球重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ。（3）兩點(diǎn)說(shuō)明①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝mv2l＝0，F(xiàn)T＝mg②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝mvmax2l，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg2.周期公式T＝2πl(wèi)g（1）l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。（2）g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?.類單擺模型（1）有些情況下，單擺處在并非只有重力場(chǎng)的環(huán)境中，即為類單擺，則T＝2πl(wèi)g中，l為等效擺長(zhǎng)，g為等效重力加速度。如圖所示，BC為豎直面內(nèi)的光滑圓弧，且BC?R，當(dāng)小球在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)為類單擺運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)為R（2）等效重力加速度①對(duì)于不同星球表面，有g(shù)＝GMR②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)：g效＝g±a。③重力場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)：g效＝G效（3）類單擺問(wèn)題的解題方法：確定等效擺長(zhǎng)l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2πl(wèi)g【典例2】如圖所示，兩單擺的擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以mA、mB分別表示擺球的質(zhì)量，則（）A.當(dāng)mA＞mB時(shí)，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.當(dāng)mA＜mB時(shí)，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.只有當(dāng)mA＝mB時(shí)，下一次碰撞才發(fā)生在平衡位置D.無(wú)論兩球的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞一定還發(fā)生在平衡位置答案：D解析：根據(jù)單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，可知兩單擺的周期相同，所以相撞后兩球分別經(jīng)過(guò)12T后回到各自的平衡位置，下一次碰撞一定還發(fā)生在平衡位置，1.【單擺振動(dòng)圖像】（多選）如圖甲所示的挖掘機(jī)的頂部垂下一個(gè)大鐵球并讓它小角度地?cái)[動(dòng)，可以用來(lái)拆除混凝土建筑。它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.單擺振動(dòng)的周期是6sB.t＝2s時(shí)，擺球的速度最大C.球擺開的角度增大，周期增大D.該單擺的擺長(zhǎng)約為16m解析：BD由圖乙可知，單擺振動(dòng)的周期為8s；t＝2s時(shí)，擺球位于平衡位置，速度最大；根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g可知，周期與球擺開的角度無(wú)關(guān)；把T＝8s代入周期公式可得，擺長(zhǎng)為l≈16m。故B、D正確，A、C2.【單擺周期公式的應(yīng)用】如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長(zhǎng)為s，s?R。半徑為r的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間是（）A.t＝2sv B.tC.t＝π4Rg D.解析：B因?yàn)锳P弧長(zhǎng)為s，且s?R，所以小球的運(yùn)動(dòng)等效為單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可得T＝2πl(wèi)g，由題意可知，擺長(zhǎng)l＝R－r，小球從A運(yùn)動(dòng)到P所用的時(shí)間為四分之一個(gè)周期，即有t＝π2R－考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振[素養(yǎng)自修類]1.【受迫振動(dòng)】如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是6HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅增大解析：D搖把勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率f＝n＝24060Hz＝4Hz，周期T＝1f＝0.25s，當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期及頻率均與驅(qū)動(dòng)力的周期及頻率相等，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，其頻率更接近振子的固有頻率，彈簧振子的振幅增大，C錯(cuò)誤，2.【受迫振動(dòng)與共振曲線的理解】（多選）兩單擺分別在受迫振動(dòng)中的共振曲線如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩擺的受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B.若兩擺的受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩擺擺長(zhǎng)之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C.若圖線Ⅱ表示在地球上完成的，則該單擺擺長(zhǎng)約為1mD.若擺長(zhǎng)均為1m，則圖線Ⅰ表示在地球上完成的解析：ABC題圖中振幅最大處對(duì)應(yīng)的頻率與做受迫振動(dòng)的單擺的固有頻率相等，由題圖可知，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz。當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動(dòng)且擺長(zhǎng)相等時(shí)，根據(jù)關(guān)系式f＝12πg(shù)L可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因?yàn)間地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若兩擺在地球上同一地點(diǎn)做受迫振動(dòng)，g相同，則fⅠfⅡ＝LⅡLⅠ，且有fⅠfⅡ＝0.20.5，所以LⅠLⅡ＝254，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線3.【共振現(xiàn)象的應(yīng)用】（多選）（2021·浙江1月選考15題）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A.針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B.隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C.打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同解析：AD不同樹木的固有頻率不同，因此針對(duì)不同的樹木，要使之發(fā)生共振需要的振動(dòng)頻率不同，選項(xiàng)A正確；根據(jù)共振曲線，小于固有頻率時(shí)，逐漸增加驅(qū)動(dòng)力頻率，振幅會(huì)加大，而在大于固有頻率時(shí)增加頻率，振動(dòng)幅度會(huì)減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；穩(wěn)定后，不同粗細(xì)的樹干的振動(dòng)為受迫振動(dòng)，因此與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，選項(xiàng)D正確；打擊桿打擊樹干后，樹干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)頻率取決于固有頻率，粗細(xì)不同的樹干固有振動(dòng)頻率不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力受驅(qū)動(dòng)力振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)類型自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺（θ≤5°）機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等2.對(duì)共振的理解（1）共振曲線如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力的頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)振幅的影響。由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大。（2）受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換?？键c(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.釣魚可以修身養(yǎng)性，頗受人們喜愛(ài)。如圖為某魚漂的示意圖，魚漂上部可視為圓柱體。當(dāng)魚漂受到微小擾動(dòng)而上下振動(dòng)，某釣友發(fā)現(xiàn)魚漂向下運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的M點(diǎn)恰好可以到達(dá)水面，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)圓柱體上的N點(diǎn)恰好可以露出水面。忽略水的阻力和水面波動(dòng)影響，則（）A.魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B.魚漂振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C.M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的動(dòng)能最大D.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂的加速度最小解析：A設(shè)魚漂靜止時(shí)水下部分的長(zhǎng)度為x0，根據(jù)平衡條件得mg＝ρgSx0，取向下為正方向，魚漂從平衡位置再向下位移為x時(shí)，魚漂的合力為F＝mg－ρgS（x0＋x），解得F＝－ρgSx，設(shè)k＝ρgS，則F＝－kx，魚漂的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A正確；魚漂振動(dòng)過(guò)程中水的浮力做功，所以魚漂的機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最低點(diǎn)，魚漂的動(dòng)能最小等于零，C錯(cuò)誤；N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，魚漂位于最高點(diǎn)，相對(duì)于平衡位置的位移最大，合力最大，魚漂的加速度最大，D錯(cuò)誤。2.（多選）某種彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（）A.此彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)B.t0時(shí)刻彈簧振子處在位移最大處C.彈簧振子的周期為4t0D.彈簧振子的周期為2t0解析：AC由圖像分析可得，彈簧振子只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化，且機(jī)械能守恒，只有彈簧的彈力做功，重力不做功，則彈簧振子在光滑的水平面上振動(dòng)，A正確；t0時(shí)刻彈簧振子的動(dòng)能最大，彈簧振子處在平衡位置處，B錯(cuò)誤；動(dòng)能從0增加到最大，時(shí)間為T4，因此彈簧振子的周期為4t0，C正確，D3.（多選）如圖所示，質(zhì)量為1.44kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)是它振動(dòng)的平衡位置。若從小球向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，在t1＝0.1s時(shí)刻小球第一次經(jīng)過(guò)O、B兩點(diǎn)間的M點(diǎn)（圖中未畫出），在t2＝0.5s時(shí)刻小球第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，已知彈簧振子的周期T＝2πmk，其中m為小球的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)，取π2＝10，則下列說(shuō)法正確的是（A.彈簧振子的周期為1.2sB.彈簧的勁度系數(shù)為80N/mC.在t3＝1.3s時(shí)刻，小球第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)D.O、M兩點(diǎn)間的距離為5cm解析：ACD根據(jù)題意，M點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為t0＝t2－t12＝0.2s，則有T4＝t0＋t1＝0.3s，可得周期為T＝1.2s，故A正確；根據(jù)彈簧振子的周期公式T＝2πmk，代入數(shù)據(jù)得k＝40N/m，故B錯(cuò)誤；小球第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)間為t3＝T＋t1＝1.3s，故C正確；小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為A＝10cm，角速度為ω＝2πT＝5π3rad/s，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝Asinωt＝10sin2πTt＝10sin5π3t（cm考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像4.揚(yáng)聲器是語(yǔ)音和音樂(lè)的播放裝置，在生活中無(wú)處不在。如圖所示是揚(yáng)聲器紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，下列判斷正確的是（）A.t＝1×10－3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大B.t＝2×10－3s時(shí)刻紙盆中心的加速度最大C.在0～2×10－3s之間紙盆中心的速度方向不變D.紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝1.0×10－4cos50πt（m）解析：At＝1×10－3s時(shí)刻紙盆中心的位移最大，故A正確；t＝2×10－3s時(shí)刻紙盆中心位于平衡位置，加速度為零，故B錯(cuò)誤；在0～2×10－3s之間紙盆中心的速度方向先沿正方向再沿負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；紙盆中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程為x＝Asin2πtT＝1.0×10－4sin500πt（m），5.（多選）如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，在C、D兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置。振子到達(dá)D點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，以豎直向上為正方向，一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.振子在O點(diǎn)受到的彈簧彈力等于小球的重力B.振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的回復(fù)力相同C.t＝0.3s時(shí)，振子的速度方向?yàn)樨Q直向上D.t＝0.75s到t＝1.25s的時(shí)間內(nèi)，振子通過(guò)的路程為（6－2）cm解析：AC振子在O點(diǎn)受到的合力等于零，可知彈簧彈力與其自身重力平衡，故A正確；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子在C點(diǎn)和D點(diǎn)的回復(fù)力大小相同，方向相反，故B錯(cuò)誤；由圖乙可知，t＝0.3s時(shí)，振子由D點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其速度方向?yàn)樨Q直向上，故C正確；由圖乙可知，t＝0.75s到t＝1.25s的時(shí)間內(nèi)，振子通過(guò)的路程為s＝2（3－3sin45°）cm＝（6－32）cm，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三單擺及其周期公式6.（多選）如圖所示，單擺在豎直平面內(nèi)的A、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則下列說(shuō)法正確的是（）A.擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，故細(xì)線拉力為零，但回復(fù)力不為零B.擺球由A點(diǎn)向B點(diǎn)擺動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線拉力增大，但回復(fù)力減小C.擺球在B點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，機(jī)械能最小D.擺球在B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能最大，細(xì)線拉力也最大解析：BD假設(shè)擺動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，重力沿細(xì)線方向分力為mgcosθ，垂直于細(xì)線方向分力為mgsinθ。擺球在A點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)，速度為零，沿細(xì)線方向的合力為零，有細(xì)線的拉力F＝mgcosθ，F(xiàn)回＝mgsinθ，即細(xì)線的拉力與重力沿細(xì)線方向分力等大且不為零，回復(fù)力與重力沿切線方向的分力等大，也不為零，故A錯(cuò)誤；擺球由A點(diǎn)向B點(diǎn)擺動(dòng)過(guò)程中，速度變大，根據(jù)F－mgcosθ＝mv2L，F(xiàn)回＝mgsinθ，可得細(xì)線拉力增大，回復(fù)力減小，故B正確；擺球在擺動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒，從最高點(diǎn)擺到B點(diǎn)過(guò)程中，重力做正功，其重力勢(shì)能一直在減小，動(dòng)能一直在增加，所以擺球在B點(diǎn)時(shí)，重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，機(jī)械能不變，故C錯(cuò)誤；擺球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)其受力分析，可得F－mg＝mv2L，可知此時(shí)細(xì)線拉力最大，合力不為零7.將一臺(tái)智能手機(jī)水平粘在秋千的座椅上，使手機(jī)邊緣與座椅邊緣平行（圖甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動(dòng)，此時(shí)秋千可看作單擺，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)。從手機(jī)加速度傳感器中得到了其垂直手機(jī)平面方向的a-t關(guān)系圖像如圖乙所示。則以下說(shuō)法正確的是（）A.秋千從擺動(dòng)到停下的過(guò)程機(jī)械能守恒B.當(dāng)秋千擺至最低點(diǎn)時(shí)，秋千對(duì)手機(jī)的支持力小于手機(jī)所受的重力C.秋千擺動(dòng)的周期為t2－t1D.該地的重力加速度g＝4解析：D秋千從擺動(dòng)到停下的過(guò)程受到阻力的作用，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律FN－mg＝mv2L，可得秋千對(duì)手機(jī)的支持力FN＝mg＋mv2L，可知秋千對(duì)手機(jī)的支持力大于手機(jī)所受的重力，故B錯(cuò)誤；秋千的周期為從最大偏角到另外一最大偏角位置再回到原來(lái)最大偏角位置所用的時(shí)間，所以兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，有兩次向心加速度最大，周期為T＝t3－t1，故C錯(cuò)誤；根據(jù)單擺周期公式T＝t3－t1＝2πLg，可得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝考點(diǎn)四受迫振動(dòng)和共振8.（多選）如圖，飛力士棒是一種物理康復(fù)器材，其整體結(jié)構(gòu)是一根兩端帶有配重的彈性桿。用戶在健身訓(xùn)練時(shí)，使桿體發(fā)生振動(dòng)，從而使桿體帶動(dòng)手臂肌肉運(yùn)動(dòng)，改變配重可以改變桿體振動(dòng)快慢，以達(dá)到最佳鍛煉效果。若桿體振動(dòng)越快，則（）A.手臂肌肉的振動(dòng)快慢程度保持不變B.手臂肌肉的振動(dòng)一定越快C.手臂肌肉的振動(dòng)幅度一定越大D.手臂肌肉的振動(dòng)幅度不一定越大解析：BD手臂肌肉在桿體帶動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則桿體振動(dòng)越快，手臂肌肉的振動(dòng)一定越快，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近固有頻率，受迫振動(dòng)的振幅越大，則桿體振動(dòng)越快時(shí)，手臂肌肉的振動(dòng)幅度不一定越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。9.轎車的“懸掛系統(tǒng)”是指由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的整個(gè)支持系統(tǒng)。已知某型號(hào)轎車“懸掛系統(tǒng)”的固有頻率是2Hz。如圖所示，這輛汽車正勻速通過(guò)某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該車經(jīng)過(guò)該減速帶過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)該轎車通過(guò)減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率均為2Hz，與車速無(wú)關(guān)B.該轎車通過(guò)減速帶的速度越大，車身上下顛簸的越劇烈C.當(dāng)該轎車以2m/s的速度通過(guò)減速帶時(shí)，車身上下顛簸的最劇烈D.當(dāng)該轎車以不同速度通過(guò)減速帶時(shí)，車身上下顛簸的劇烈程度一定不同解析：C當(dāng)轎車以速度v通過(guò)減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的周期為T＝Lv，則車身上下振動(dòng)的頻率為f＝1T＝vL，該值與車速有關(guān)，故A錯(cuò)誤；車身上下振動(dòng)的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動(dòng)的幅度越大，即當(dāng)車速滿足f＝vL＝2Hz，即v＝2m/s，車身上下顛簸的最劇烈，故B錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)該轎車以不同速度通過(guò)減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率可能分別大于或小于車身系統(tǒng)的固有頻率，車身上下顛簸的劇烈程度可能相同10.（多選）很多高層建筑都會(huì)安裝減震耗能阻尼器，用來(lái)控制強(qiáng)風(fēng)或地震導(dǎo)致的振動(dòng)。臺(tái)北101大樓使用的阻尼器是重達(dá)660噸的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，阻尼器相當(dāng)于一個(gè)巨型質(zhì)量塊。簡(jiǎn)單說(shuō)就是將阻尼器懸掛在大樓上方，它的擺動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反作用力，在建筑物搖晃時(shí)往反方向擺動(dòng)，會(huì)使大樓擺動(dòng)的幅度減小。關(guān)于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，下列說(shuō)法正確的是（）A.阻尼器做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與大樓的振動(dòng)頻率相同B.阻尼器與大樓擺動(dòng)幅度相同C.阻尼器擺動(dòng)后，擺動(dòng)方向始終與大樓的振動(dòng)方向相反D.阻尼器擺動(dòng)幅度不受風(fēng)力大小影響解析：AC由題意可知阻尼器做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與大樓的振動(dòng)頻率相同，故A正確；阻尼器與大樓擺動(dòng)幅度不相同，故B錯(cuò)誤；由題意可知，大樓對(duì)阻尼器的力與阻尼器對(duì)大樓的力為一對(duì)相互作用力，根