第十一章　磁場(chǎng) 第60課時(shí)　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)　重難突破課

第60課時(shí)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[重難突破課]CONTENTS著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法題型一

疊加場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例

帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例有很多，常見(jiàn)的有速度選擇

器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件等。考法一

速度選擇器1.原理（1）平行板間電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。（如圖）

2.特點(diǎn)（1）速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電

荷量、質(zhì)量。（2）速度選擇器具有單向性：粒子只能從一側(cè)射入才可能做勻速

直線運(yùn)動(dòng)，從另一側(cè)射入則不能。

考法二

磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作

用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它可以把離子的動(dòng)

能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。

【典例2】

（2021·河北高考5題）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說(shuō)法正確的是（

）

考法三

電磁流量計(jì)1.原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液

體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫

茲力作用下會(huì)發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)，使得a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)。

當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間電勢(shì)差就保持

穩(wěn)定，只要測(cè)得圓形導(dǎo)管直徑d、平衡時(shí)a、b間電勢(shì)差U

、磁感應(yīng)

強(qiáng)度B等有關(guān)量，即可求得液體流量Q（即單位時(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一

橫截面的導(dǎo)電液體的體積）。

（4）a、b電勢(shì)高低關(guān)系：根據(jù)左手定則和平衡條件可得φa＜φb?！镜淅?】

醫(yī)院常用到血流量計(jì)檢查患者身體情況。某種電磁血流量計(jì)的原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型。血液內(nèi)含有少量正、負(fù)離子，從直徑為d的血管右側(cè)流入，左側(cè)流出，空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N兩點(diǎn)之間的電壓穩(wěn)定時(shí)測(cè)量值為U，流量Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積。下列說(shuō)法正確的是（

）A.血液中負(fù)離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)B.血液中正離子多時(shí)，M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)D.電壓穩(wěn)定時(shí)，正、負(fù)離子不再受洛倫茲力

考法四

霍爾元件1.霍爾效應(yīng)：高為h、寬為d的導(dǎo)體（自由電荷是電子或正電荷）置于

勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A'之

間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。2.電勢(shì)高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可

得，若自由電荷是電子，則下表面A'的電勢(shì)高。若自由電荷是正電

荷，則下表面A'的電勢(shì)低。

【典例4】

用圖示裝置可以檢測(cè)霍爾效應(yīng)。利用電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng)，電流表檢測(cè)輸入霍爾元件的電流，電壓表檢測(cè)元件輸出的電壓，已知圖中的霍爾元件是半導(dǎo)體，與金屬導(dǎo)體不同，它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴，空穴可視為能自由移動(dòng)的帶正電的粒子，圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端，當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后，電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.電表B為電壓表，電表C為電流表B.接線端4的電勢(shì)低于接線端2的電勢(shì)C.若增大R1，則電壓表示數(shù)增大D.若增大R2，則電壓表示數(shù)減小解析：B表為測(cè)量通過(guò)霍爾元件的電流，C表測(cè)量霍爾電壓，所以

電表B為電流表，電表C為電壓表，故A錯(cuò)誤；由安培定則可知，磁

場(chǎng)方向向上，通過(guò)霍爾元件的電流由1流向接線端3，由左手定則可

知，帶正電的粒子偏向接線端4，所以接線端4的電勢(shì)高于接線端2

的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；若增大R1，電磁鐵中的電流減小，產(chǎn)生的磁場(chǎng)

減小，根據(jù)公式U42＝Bdv可知，電壓表示數(shù)減小，故C錯(cuò)誤；若增

大R2，流過(guò)霍爾元件的電流減小，根據(jù)電流微觀表達(dá)式I＝nqvS，

“載流子”流動(dòng)速度v變小，再結(jié)合U42＝Bdv可知，電壓表示數(shù)減

小，故D正確。題型二

帶電粒子（體）在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)在同一區(qū)域電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式及特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受的合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力提供向心力

外，另外兩力的合力為

零，即qE＝mg牛頓第二定律、圓

周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的

合力既不為零，也不與洛

倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守

恒定律等【典例5】

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝2N/C。在其象限空間有沿y軸負(fù)方向的、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的、垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)（PO

與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°），并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限。已

知重力加速度g＝10m/s2，求：（1）油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力

的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；

（2）油滴在P點(diǎn)得到的初速度大?。?/p>

（3）油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案：0.828s

02聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用題型一

疊加場(chǎng)應(yīng)用實(shí)例1.在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直，

一帶電粒子（重力不計(jì)）從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)

動(dòng)，則該粒子（

）A.一定帶正電D.若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)12345678910

123456789102.磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示。將一束等離子體連續(xù)以速度v垂直

于磁場(chǎng)方向噴入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可在相距為d、

正對(duì)面積為S的兩平行金屬板間產(chǎn)生電壓。現(xiàn)把上、下板和電阻R連

接，上、下板等效為直流電源的兩極。等離子體穩(wěn)定時(shí)在兩極板間

均勻分布，電阻率為ρ。忽略邊緣效應(yīng)及離子的重力，下列說(shuō)法正

確的是（

）A.上板為正極，a、b兩端電壓U＝Bdv12345678910

123456789103.某化工廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開口，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。污水（含有大量的正、負(fù)離子）充滿管口從左向右流經(jīng)該測(cè)量管時(shí)，a、c兩端的電壓為U，顯示儀器顯示污水流量Q（單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積）。則（

）A.a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)低B.污水中離子濃度越高，顯示儀器的示數(shù)越大C.污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)12345678910

123456789104.（多選）電動(dòng)自行車已成為大家出行的便捷交通工具。某型號(hào)電動(dòng)

自行車使用磁鐵和霍爾元件來(lái)實(shí)現(xiàn)改變車速。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)把時(shí)，施加

在霍爾元件上的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小發(fā)生變化，霍爾元件產(chǎn)生

的電壓（霍爾電壓）U大小就隨之變化，從而改變車速。如圖所

示，該霍爾元件是一塊厚度為h，寬度為d的矩形截面半導(dǎo)體，元件

內(nèi)的導(dǎo)電粒子是自由電子。霍爾元件處于垂直于前表面、方向向里

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通入方向向右的恒定電流I。下列說(shuō)法正確的是（

）A.霍爾元件上表面的電勢(shì)低于下表面的電勢(shì)B.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B時(shí)，霍爾電壓U減小C.霍爾電壓U與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比D.霍爾電壓U與厚度h無(wú)關(guān)12345678910

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A.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B.電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里D.電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外12345678910

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123456789106.（多選）（2022·廣東高考8題）如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布

有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由

靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一

等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有（

）A.電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力12345678910解析：

電子從M點(diǎn)由靜止釋放，從M到N，電場(chǎng)力做正功，

M、P在同一等勢(shì)面上，可知電子從N到P，電場(chǎng)力做負(fù)功，A錯(cuò)

誤；根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)，B正

確；根據(jù)洛倫茲力方向與速度方向垂直，對(duì)帶電粒子永遠(yuǎn)不做功，

可知電子從M到N，洛倫茲力不做功，C正確；洛倫茲力不做功，且

M、P在同一等勢(shì)面上，可知電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)速度都是零，即電子

在M點(diǎn)和P點(diǎn)都是只受到電場(chǎng)力作用，所以電子在M點(diǎn)所受的合力等

于在P點(diǎn)所受的合力，D錯(cuò)誤。12345678910

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8.（多選）自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率，如圖甲所示，自行車前輪上安裝一塊磁鐵，輪子每轉(zhuǎn)一圈，這塊磁鐵就靠近傳感器一次，傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓。圖乙為霍爾元件的工作原理圖，當(dāng)磁場(chǎng)靠近霍爾元件時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，最終使導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差，即為霍爾電勢(shì)差。下列說(shuō)法正確的是（

）12345678910A.根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B.自行車的車速越大，霍爾電勢(shì)差越高C.圖乙中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的D.如果長(zhǎng)時(shí)間不更換傳感器的電源，霍爾電勢(shì)差將減小12345678910

123456789109.（多選）如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止

開始經(jīng)電壓U加速后，水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)

域（電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B已知），小球在此區(qū)域的豎直平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（

）A.小球可能帶正電D.若電壓U增大