第十一章　磁場 第57課時　帶電粒子在磁場中的運動　雙基落實課

第57課時帶電粒子在磁場中的運動[雙基落實課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎概念公式定理著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用01立足“四層”·夯基礎概念公式定理

（2022·北京高考7題）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶

等量正電荷。在云室中有垂直于紙面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電

子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。判斷下列說法的正誤：（1）粒子從P點進入云室時，正電子、負電子所受洛倫茲力方向相

反。

（

√

）（2）電子和正電子所受洛倫茲力方向都與其速度方向垂直，對電子

和正電子都不做功。

（

√

）（3）帶電粒子的速度越大，運動半徑越大。

（

√

）（4）帶電粒子運動比荷越大，運動周期越大。

（

×

）√√√×02著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法

考點一

對洛倫茲力的理解

[素養(yǎng)自修類]1.【洛倫茲力的方向】圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長直導線，其橫截面位于正方

形的四個頂點上，導線中通有大小相同的電流，方向如圖所示。一

帶正電的粒子從正方形中心O點沿垂直于紙面的方向向外運動，它

所受洛倫茲力的方向是（

）A.向上B.

向下C.向左D.

向右解析：

根據(jù)題意，由安培定則可知，b、d兩通電直導線在O點

產(chǎn)生的磁場相抵消，a、c兩通電直導線在O點產(chǎn)生的磁場方向均向

左，所以四根通電直導線在O點產(chǎn)生的合磁場方向向左，由左手定

則可判斷帶正電的粒子所受洛倫茲力的方向向下，B正確。2.【洛倫茲力與電場力的比較】如圖甲所示，一帶負電的小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，達

到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍

為v0，小球上升的最大高度為h2（圖乙）；若加上水平方向的勻強

電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3（圖丙）；

若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最

大高度為h4（圖?。?。不計空氣阻力，則（

）A.h1＝h3 B.

h1＜h4C.h2＞h3 D.

h2＜h4

1.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是

磁場力。（2）安培力可以做功，而洛倫茲力永不做功。2.洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F＝qvB（v⊥B）F＝qE力方向與場方向的關系F⊥B，F(xiàn)⊥vF∥E做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能

不做功3.帶電體在磁場中做變速直線運動時，隨著速度大小的變化，洛倫茲

力的大小也會發(fā)生變化，帶電體與接觸面間的彈力隨著變化（若接

觸面粗糙，摩擦力也跟著變化，從而使加速度發(fā)生變化），最后若

彈力減小到0，會產(chǎn)生帶電體可能與接觸面分離的有關問題?？键c二

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動

[多維探究類]1.解答帶電粒子運動問題的“三個關鍵”——“軌跡圓心、半徑及運

動時間”的確定方法圓心的確定半徑的確定時間的確定基本思路（1）與速度方向垂直的直線過

圓心。（2）弦的垂直平分線過圓心。（3）軌跡圓弧與邊界切點的法

線過圓心利用平面幾

何知識求半

徑圓心的確定半徑的確定時間的確定圖例

圓心的確定半徑的確定時間的確定說

明P、

M點

速度

垂線

的交

點P點速

度垂線

與弦的

垂直平

分線的

交點S點的速

度垂線與

切點法線

的交點

2.粒子在幾種常見磁場中的運動分析種類圖形特點直線邊界

進出磁場具有對稱性種類圖形特點平行邊界

存在臨界條件種類圖形特點圓形邊界

圖（b）：粒子在磁場中的軌道半徑

恰好等于磁場圓的半徑（1）沿徑向射入必沿

徑向射出。（2）圖（b）為磁聚焦

現(xiàn)象考法一

平行邊界的磁場【典例1】

（多選）兩個帶等量異種電荷的粒子分別以速度va和vb射

入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為60°和30°，

磁場寬度為d，兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖所示，則

（

）A.a粒子帶正電，b粒子帶負電C.兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2D.兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝2∶1

考法二

三角形邊界的磁場【典例2】

（多選）如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于

紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。大量質(zhì)量為m、電荷量

為＋q的同種粒子以相同的速度沿紙面垂直于ab邊射入磁場區(qū)域，結(jié)

果在bc邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知bc邊的長度為L，bc邊

和ac邊的夾角為60°，不計粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說

法正確的是（

）

考法三

圓形邊界的磁場【典例3】

（多選）（2023·全國甲卷20題）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁場，筒上P點開有一個小孔，過P的橫截面是以O為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點的切

線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電

荷量不變。不計重力。下列說法正確的是（

）A.粒子的運動軌跡可能通過圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心O的連線解析：假設粒子帶負電，作出粒子在圓筒中的幾種可能的運動情況。

如圖1所示，由幾何關系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝

∠O1QO，又粒子沿直徑射入，∠O1PO＝90°，則∠O1QO＝90°，

O1Q⊥OQ，則每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓

心O的連線，D正確；粒子在圓筒中先做圓周運動，與圓筒碰后速度反向，繼續(xù)做圓周運動，粒子第一次與筒壁碰撞的運動過程中軌跡不過圓心，之后軌跡也不可能過圓心，A錯誤；粒子最少與圓筒碰撞2次，就可能從小孔射出，如圖2所示，B正確；

【規(guī)律方法】解答帶電粒子在有界勻強磁場中運動的“三步曲”考點三

帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題

[多維探究類]

產(chǎn)生帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的多解問題的原

因：（1）帶電粒子電性不確定；（2）磁場方向不確定；（3）臨界

狀態(tài)不確定；（4）運動的往復性（或周期性）。考法一

帶電粒子的電性不確定形成多解帶電粒子的電性如果不確定，在相同的初速度下，正、負粒子在

磁場中運動軌跡不同，形成多解，如圖所示。帶電粒子以速度v垂

直進入勻強磁場：（1）若帶正電，其軌跡為a；（2）若帶負電，

其軌跡為b?！镜淅?】

（多選）如圖所示，在邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存

在垂直紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場，在MN邊界放一剛

性擋板，粒子碰到擋板則能夠以原速率彈回。一質(zhì)量為m、帶電荷量

為q的粒子以某一速度垂直于磁場方向從P點射入磁場，恰好從Q點射

出。下列說法正確的是（

）A.帶電粒子一定帶負電荷

考法二

磁場的方向不確定形成多解

帶電粒子在磁場中以相同的速度射入磁場，如果磁場的方向不確

定，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向不同，形成多解。

考法三

粒子的臨界狀態(tài)不確定形成多解

帶電粒子在磁場中運動，由于臨界狀態(tài)的不確定，粒子的軌跡有

多種可能性，故而形成多解?！镜淅?】

（多選）（2022·湖北高考8題）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強磁場，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B，SP與磁場左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計重力。若離子從Р點射出，設出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對應θ角的可能組合為（

）C.kBL，60°D.2kBL，60°

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應用考點一

對洛倫茲力的理解1.（2023·海南高考1題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直

紙面向里的勻強磁場，關于小球運動和受力說法正確的是（

）A.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右B.小球運動過程中的速度不變C.小球運動過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功12345678910解析：

根據(jù)左手定則，可知小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力

水平向右，A正確；小球受到洛倫茲力和重力的作用，運動過程中

速度和加速度的大小、方向都在變，B、C錯誤；洛倫茲力永不做

功，D錯誤。123456789102.從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流（宇宙射線）在射向地球

時，地磁場改變了帶電粒子的運動方向，對地球起到了保護作用。

如圖所示為地磁場對宇宙射線作用的示意圖?，F(xiàn)有來自宇宙的一束

質(zhì)子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點A，則這

些質(zhì)子在進入地球周圍的空間時將（不考慮自轉(zhuǎn)）（

）A.豎直向下沿直線射向地面B.相對于A點向東偏轉(zhuǎn)C.相對于A點向西偏轉(zhuǎn)D.相對于A點向北偏轉(zhuǎn)12345678910解析：

質(zhì)子流從上而下射向地球表面，地磁場方向在赤道的上

空從南指向北，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向向東，所以質(zhì)

子相對A點向東偏轉(zhuǎn)，選項B正確。12345678910考點二

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動3.（多選）如圖，虛線上方空間分布著垂直紙面向里的勻強磁場，在

紙面內(nèi)沿不同的方向從粒子源O先后發(fā)射速率均為v的質(zhì)子和α粒

子，質(zhì)子和α粒子同時到達P點。已知OP＝l，α粒子沿與PO成30°角

的方向入射，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，則下列說法

正確的是（

）12345678910

12345678910

123456789104.如圖，邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場，磁感應強度大小為

B，方向垂直于紙面（abcd所在平面）向外。ab邊中點有一電子發(fā)

射源O，可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比

荷為k。則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為（

）12345678910

123456789105.（多選）（2022·遼寧高考8題）粒子物理研究中使用的一種球狀探

測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻

強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從P點沿徑向射入磁場，粒

子1沿直線通過磁場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)

后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（

）A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應強度，粒子1可能打在探測器上的Q點D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的Q點12345678910

12345678910考點三

帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題6.（多選）如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，

MM'和NN'是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子

沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN'射出，則粒子

入射速度v的最大值可能是（

）12345678910

12345678910

B.

BkL12345678910

12345678910

12345678910A.在磁場中運動時間最長的粒子是從P點射出B.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)

角為60°C.從OP、OS兩個區(qū)域射出的粒子數(shù)之比為5∶1D.從O點射出的粒子，射出的速度方向與y軸負半軸

的夾角為60°12345678910

12345678910沿平行x軸正方向射入的粒子圓心剛好在O點，離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角為90°，故B錯誤；當粒子軌跡剛好通過O點時，粒子運動軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關系可得粒子軌跡對應的圓心角為60°，則此時粒子速度方向與－y方向的夾角為θ＝30°，所以當0＜θ≤30°時粒子從OS邊射出，當30°＜θ≤180°時粒子從OP邊射出，故從OP、OS兩個區(qū)域射出的粒子數(shù)之比為n1∶n2＝（180°－30°）∶30°＝5∶1，故C正確，D錯誤。123456789109.（多選）地磁場對宇宙高能粒子有偏轉(zhuǎn)作用，從而保護了地球的生

態(tài)環(huán)境。赤道平面的地磁場簡化為如圖所示，O為地球球心、R為

地球半徑。地磁場只分布在半徑為R和2R的兩邊界之間的圓環(huán)區(qū)域

內(nèi)，磁感應強度大小均為B，方向垂直紙面向里。假設均勻分布的

帶正電高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒

子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，不計粒子的重力及相互作用力。下列

說法正確的是（

）12