湖北省八市2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省八市2025屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．2．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各點中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)是定義在上的單調遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前項和為，對于命題：①若數(shù)列為遞增數(shù)列，則對一切，②若對一切，，則數(shù)列為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)7．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動點，且平面，，中點軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．8．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對9．設，則有()A． B． C． D．10．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．12．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；13．已知數(shù)列的首項，，.若對任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____14．已知數(shù)列的前項和是，且，則______.（寫出兩個即可）15．已知，，，則的最小值為__________．16．直線的傾斜角為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（2）記（），用數(shù)學歸納法證明：，19．如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個頂點及中點處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區(qū)域內（含邊界）與等距的點處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道，記輔設管道總長為千米.（1）按下列要求建立函數(shù)關系式：（i）設，將表示成的函數(shù)；（ii）設，將表示成的函數(shù)；（2）請你選用一個函數(shù)關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.20．設數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，由，當最大時，最小，此時最小，，故選C.【點睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構造法解題，這就要求考生要有較強的觀察能力，或者采用設元求出構造所學的系數(shù).2、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．3、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點，需熟記三角函數(shù)的性質，屬于基礎題.4、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.5、C【解析】

利用函數(shù)奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數(shù)，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數(shù)性質與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式，再解絕對值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性求解.7、D【解析】

設的中點分別為，判斷出中點的軌跡是等邊三角形的高，由此計算出正三棱柱的邊長，進而計算出正三棱柱的體積.【詳解】設的中點分別為，連接.由于平面，所以.當時，中點為平面的中心，即的中點（設為點）處.當時，此時的中點為的中點.所以點的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【點睛】本小題主要考查線面平行的有關性質，考查棱柱的體積計算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.8、C【解析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可?！驹斀狻拷Y合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！军c睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。9、A【解析】

根據(jù)題意，利用輔助角公式得，對于，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式對進行處理，即可得到；對于，利用二倍角公式對變形處理可以得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可比較大小.【詳解】由題意得因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，所以,選A.【點睛】本題是一道關于三角函數(shù)值大小比較的題目，解答本題的關鍵是掌握三角函數(shù)公式；二倍角公式、輔助角公式、同角三角函數(shù)的基本關系等．屬于中等題．10、C【解析】

利用余弦定理求三角形的一個內角的余弦值，可得的值，得到答案．【詳解】在中，因為，即，利用余弦定理可得，又由,所以，故選C．【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中根據(jù)題設條件，合理利用余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.12、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.13、【解析】

代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【詳解】當時，，解得：由得：是以為首項，為公差的等差數(shù)列；是以為首項，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調性得到不等關系.14、或【解析】

利用已知求的公式，即可算出結果．【詳解】（1）當，得，∴，∴．（2）當時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點睛】本題主要考查利用與的關系公式，即，求的方法應用．15、8【解析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．16、【解析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【點睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．18、（1）證明見解析，；（2）見解析【解析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學歸納法直接證明（注意步驟）.【詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當時，成立；假設當時，不等式成立則：；當時，，因為，所以，則，故時不等式成立，綜上可知：.【點睛】數(shù)學歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設，否則不能稱之為數(shù)學歸納法）.19、（1）（i）（，其中）.（ii).（2）污水廠設在與直線距離處【解析】

（1）（i）設的中點為，則，，，，由此可得關于的函數(shù)；（ii）由題意，則，，由此可得關于的函數(shù)；（2）設，，則，然后利用基本不等式求最值．【詳解】解：（1）（i）設中點，則，，，，∴（，其中）；（ii），，；（2）設，，則，，當，即時，取最小值，∴污水廠設在與直線距離處時，鋪設管道總長最短，最短長度為千米．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，訓練了利用換元法及基本不等式求最值，屬于中檔題．20、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公