2025屆湖南省永州市東安縣一中高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆湖南省永州市東安縣一中高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．242．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．3．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．34．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．5．已知集合，，，則（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)的最小值為的是（）A． B．C． D．7．的值為()A． B． C． D．8．若直線經(jīng)過點，則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列和數(shù)列都是無窮數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數(shù)列和數(shù)列可構(gòu)成“區(qū)間套”，則下列可以構(gòu)成“區(qū)間套”的數(shù)列是（）A．， B．，C．， D．，10．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機取一點P，則點P到點或的距離不大于1的概率是________.12．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.13．若，則函數(shù)的值域為________.14．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.15．已知，，若，則實數(shù)_______.16．把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進制”數(shù)是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.18．設(shè)是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.19．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側(cè)面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.20．已知數(shù)列滿足,,,.(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)證明:.21．已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題.2、A【解析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。4、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項，進行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.6、C【解析】分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．7、B【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于簡單題.8、D【解析】

先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值?！驹斀狻?，選D.【點睛】先通過求出兩點的斜率，再通過求出傾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情況。9、C【解析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查數(shù)列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．10、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個直角三角形，直角邊，，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點的距離等于1的點構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點到點，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．關(guān)鍵是明確滿足題意的測度為體積比．12、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.13、【解析】

令，結(jié)合可得，本題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求值域為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.14、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．16、194【解析】由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數(shù)列的通項公式可得；由數(shù)列的遞推式，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式可得；（2），運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數(shù)列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數(shù)列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、（I）；（II）.【解析】

（I）設(shè)公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側(cè)面底面，側(cè)面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見解析;(2);(3)證明見解析.【解析】

（1）由，得，即可得到本題答案；（2）由，得，即可得到本題答案；（3）當(dāng)時，滿足題意；若n是偶數(shù)，由，可得；當(dāng)n是奇數(shù),且時，由，可得，綜上，即可得到本題答案.【詳解】(1)因為，所以，因為，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列；(2)因為，所以，所以，又因為，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；(3)①當(dāng)時，；②若n是偶數(shù)，則，所以當(dāng)n是偶數(shù)時，；③當(dāng)n是奇數(shù)，且時，；綜上所述，當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查利用構(gòu)造法證明等比數(shù)列并求通項公式，以及數(shù)列與不等式的綜合問題.21、(1)和.(2)【解析】

（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的