河南省鶴壁市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

河南省鶴壁市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．2．在中，已知、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．過(guò)兩點(diǎn)A，B(，的直線(xiàn)傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．4．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．315．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則A．無(wú)解 B．有一解C．有兩解 D．解的個(gè)數(shù)無(wú)法確定6．四邊形，，，，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長(zhǎng)（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．8．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．9．如圖，是圓的直徑，，假設(shè)你往圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（）A． B． C． D．10．若非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.12．省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這粒種子編號(hào)如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號(hào)是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413．正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．14．已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.15．某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______16．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.18．若,且,求的值.19．某廠(chǎng)每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品萬(wàn)件，其成本包含固定成本和浮動(dòng)成本兩部分.已知每年固定成本為20萬(wàn)元，浮動(dòng)成本，.若每萬(wàn)件該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格為40萬(wàn)元，且每年該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡.（1）設(shè)年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試求與的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．21．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）已知數(shù)列滿(mǎn)足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2、D【解析】

由，利用正弦定理可得，進(jìn)而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點(diǎn)睛】判斷三角形形狀的常見(jiàn)方法是：（1）通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3、C【解析】試題分析：根據(jù)直線(xiàn)斜率的計(jì)算式有,解得．考點(diǎn)：直線(xiàn)斜率的計(jì)算式．4、A【解析】

直接利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求.【詳解】由題得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

求得，根據(jù)，即可判定有兩解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，又由，且，所以有兩?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解的個(gè)數(shù)的判定，以及正弦定理的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的外接圓與的內(nèi)切圓的方程，兩圓方程相減可得公共弦所在直線(xiàn)方程，求出弦心距，進(jìn)而可得公共弦長(zhǎng).【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)作交于點(diǎn)，則，故，則為等邊三角形，故，的外接圓方程為，①的內(nèi)切圓方程為，②①-②得兩圓的公共弦所在直線(xiàn)方程為:,的外接圓圓心到公共弦的距離為，公共弦長(zhǎng)為，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公共弦長(zhǎng)的求解，關(guān)鍵是要求出兩圓的公共弦所在直線(xiàn)方程，將兩圓方程作差即可得到，是中檔題.7、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.8、D【解析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關(guān)系及長(zhǎng)度，然后計(jì)算．【詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則是解題關(guān)鍵.9、B【解析】

先根據(jù)條件計(jì)算出陰影部分的面積，然后計(jì)算出整個(gè)圓的面積，利用幾何概型中的面積模型即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】設(shè)圓的半徑為，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋月涞疥幱安糠值母怕蕿?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.注意幾何概型的常見(jiàn)概率公式：.10、C【解析】

對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離：，由得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線(xiàn)方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.12、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號(hào)依次為785,567,199，1．第四粒編號(hào)為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．13、【解析】

由題意可得：該三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長(zhǎng)都為，所以三棱錐的體積.考點(diǎn)：三棱錐的體積公式.14、0.9【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個(gè)男生中選2人共有C42=6種選法∴沒(méi)有女生的概率是=，∴至少有1名女生當(dāng)選的概率1-=．考點(diǎn)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式．點(diǎn)評(píng)：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．16、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）8.【解析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結(jié)果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.18、【解析】

本題首先可根據(jù)以及誘導(dǎo)公式得出，然后根據(jù)以及同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出，最后根據(jù)即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以解得，．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查的公式有、以及，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．19、（1）；（2）產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【解析】

（1）由銷(xiāo)售收入減去成本可得利潤(rùn)；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【詳解】（1）由題意；即；（2）時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是遞增，在上遞減，時(shí)，綜上，產(chǎn)量（萬(wàn)件）時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大為100萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，根據(jù)所給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，然后由分段函數(shù)性質(zhì)分段求出最大值，比較后得出函數(shù)最大值．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20、（1），（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時(shí)，兩式相減，化簡(jiǎn)即可得證。【詳解】解（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時(shí)，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，