天津市濱海新區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（教師版）

濱海新區(qū)2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期末檢測卷高二年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為第頁1至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第6頁.滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙上答卷時(shí)，考生務(wù)必將Ⅰ卷答案涂在答題卡上；Ⅱ卷答案寫在答題紙上，答在試卷上的無效.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷選擇題（60分）注意事項(xiàng)：1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2.本卷共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】,所以，故選：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷.【詳解】因，故在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；因，故在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；，因，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)稱軸為軸，開口向下，故在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：C3.對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．4.某班要從5名學(xué)生中選出若干人在星期一至星期三這3天參加志愿活動(dòng)，每天只需1人，則不同的選擇方法有（）A.10種 B.60種 C.120種 D.125種【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，分三類情況討論：選1人、2人和3人，利用排列組合分別求出每類情況的方法數(shù)，再利用計(jì)數(shù)加法原理即可求出結(jié)果.【詳解】5名學(xué)生中選出1人星期一至星期三這3天參加志愿活動(dòng)，共有種；5名學(xué)生中選出2人在星期一至星期三這3天參加志愿活動(dòng)，共有種；5名學(xué)生中選出3人在星期一至星期三這3天參加志愿活動(dòng)，共有種；所以，不同的選擇方法有：種.故選：D.5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，據(jù)此可判斷三者之間的大小關(guān)系.【詳解】又，故，而，故，故，故選：D.6.如圖所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象，利用函數(shù)的定義域，奇偶性等性質(zhì)排除BCD選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題圖可知，函數(shù)的定義域是，而C選項(xiàng)中函數(shù)的定義域?yàn)椋逝懦鼵；對(duì)于B，由，，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，排除B；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，所以，排除D．對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，所以，且函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確.故選：A．7.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】基本事件總數(shù)，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率．【詳解】某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），在男生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)：，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是．故選：C.8.的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得答案.【詳解】.故選：C.9.下列說法不正確的是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”互為對(duì)立事件C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高D.將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷A選項(xiàng)；根據(jù)對(duì)立事件的定義判斷B選項(xiàng)；根據(jù)殘差圖的意義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)方差的性質(zhì)判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義可知，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A正確；對(duì)于B，一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次的可能事件有“至少有兩次中靶”，“恰有一次中靶”，“一次靶都沒中”，則事件“至少有兩次中靶”與事件“恰有一次中靶”不是對(duì)立事件，故B不正確；對(duì)于C，根據(jù)殘差圖的意義可知，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高，故C正確；對(duì)于D，將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，方差不變，故D正確.故選：B.10.千百年來，我國勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn)，并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了某地區(qū)的100天日落和夜晚天氣，得到列聯(lián)表如下，并計(jì)算得到，下列中該同學(xué)對(duì)某地區(qū)天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現(xiàn)25天5天未出現(xiàn)25天45天A.夜晚下雨的概率約為B.未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C.有99.9%的把握，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣無關(guān)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合概率的計(jì)算公式，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由列聯(lián)表知，100天中有50天下雨，50天未下雨，所以夜晚下雨的概率為，所以A正確；又由未出現(xiàn)“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為，所以B正確；因?yàn)?，所以?9.9%的把握，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，所以C正確；在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“日落云里走”是否出現(xiàn)與夜晚天氣有關(guān)，所以D不正確.故選：D.11.給出下面四個(gè)命題：①若冪函數(shù)過點(diǎn)，則②若，，則，③，都有④“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件其中真命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)即可判斷①，根據(jù)特稱命題的否定即可判斷②，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)奇偶性的性質(zhì)即可判斷④.【詳解】對(duì)于①，若冪函數(shù)過點(diǎn)，則，故①錯(cuò)誤，對(duì)于②，若，，則，，故②錯(cuò)誤，對(duì)于③，，都有，故③正確，對(duì)于④，“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”既不充分也不必要條件，例如：滿足，但是不是奇函數(shù)，又為奇函數(shù)，但是并沒有.故④錯(cuò)誤故選：A12.已知函數(shù)，函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖像，原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與共有6個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于與有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖像得出其范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖像如下：數(shù)，且函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有6個(gè)解，等價(jià)于或共有6個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與共有6個(gè)交點(diǎn)，由圖可得與有三個(gè)交點(diǎn)，所以與有三個(gè)交點(diǎn)則直線應(yīng)位于之間，所以故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.第Ⅱ卷非選擇題（90分）注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上二、填空題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.13.如果隨機(jī)變量，且，那么______.【答案】0.8##【解析】【分析】先得到正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，得到，即可得到要求的結(jié)果．【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，所以，所以.故答案為：0.8.14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)特征得到不等式，求出定義域.【詳解】由題意得，解得，故定義域?yàn)?故答案為：15.2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某支深受大家喜愛的足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，A運(yùn)動(dòng)員能夠勝任中鋒、邊鋒及前腰三個(gè)位置，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)中鋒、邊鋒及前腰時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.3，0.2，0.2.當(dāng)A球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)事件的全概率公式求解.【詳解】該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)中鋒，不輸球的概率為，該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)邊鋒，不輸球的概率為，該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)前腰，不輸球概率為，所以該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為，故答案為:.16.新學(xué)期開始，學(xué)校要求每名學(xué)生上3門選修課和參加2種課外活動(dòng).學(xué)生可從本年級(jí)開設(shè)的6門選修課中任意選擇3門，從5種課外活動(dòng)小組中選擇2種.不同的選法種數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.【答案】200【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】從6門選修課中任意選擇3門共有種選法，從5種課外活動(dòng)小組中選擇2種共有，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得總的選法有種，故答案為：20017.在的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為______，含的項(xiàng)的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）.【答案】①.64②.1215【解析】【分析】令，即可求得所有項(xiàng)系數(shù)和，寫出展開式通項(xiàng)，列方程求解，即可求解.【詳解】令，得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為；展開式中的通項(xiàng)為，令，得，所以含的項(xiàng)的系數(shù)是．故答案為：；.18..根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額，x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______，若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到6千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額約為______千億元.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)計(jì)算，代入可得，進(jìn)而將代入方程即可求解.【詳解】由表中數(shù)據(jù)得將代入中可得，故，將代入可得，故答案為：1.6，4.27519.已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，當(dāng)取最小值時(shí)，_________，_________．123【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)求出的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式取等號(hào)的條件得出的值，最后根據(jù)分布列求出數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：由題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)隨機(jī)變量的分布列為123所以，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望及基本不等式的應(yīng)用，考查考生的運(yùn)算求解能力．20.已知函數(shù)和函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】首先求出的導(dǎo)數(shù)，由題意可知有解，即有解，令，求的最值即可求得的取值范圍．【詳解】由可得，存在實(shí)數(shù)，使得，，有解，即有解，令，則，再另，，，即在上單調(diào)遞增，，時(shí)，，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題關(guān)鍵是存在實(shí)數(shù)，使得，轉(zhuǎn)化為有解，即有解.三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有6個(gè)粽子，其中蛋黃粽4個(gè)，豆沙粽2個(gè)，這兩種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè).（1）求選取的3個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽的概率；（2）用X表示取到的豆沙粽的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，1【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計(jì)算求得正確答案；（2）根據(jù)超幾何分布的知識(shí)求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】設(shè)選取的3個(gè)中至少有1個(gè)豆沙粽為事件A，則事件A的概率；【小問2詳解】根據(jù)題意，，又，，，故X的分布列如下所示：X012P則X的數(shù)學(xué)期望為：.22.在一次廟會(huì)上，有種“套圈游戲”，規(guī)則如下：每組每人3個(gè)圓環(huán)，向A，B兩個(gè)目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)A連續(xù)擲兩次，每套中一次得1分，沒有套中不得分，再向目標(biāo)B擲一次，每套中一次得2分，沒有套中不得分，根據(jù)最終得分由主辦方發(fā)放獎(jiǎng)品.已知甲每投擲一次，套中目標(biāo)A的概率為，套中目標(biāo)B的概率為，假設(shè)甲每次投擲的結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求甲在一組游戲中恰好套中一次的概率；（2）求甲在一組游戲中的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）甲連續(xù)玩了5組套圈游戲，假設(shè)甲每組投擲的結(jié)果相互獨(dú)立，求甲恰有3組套圈游戲中得2分或者3分的概率.【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)分步乘法計(jì)算概率，再應(yīng)用互斥事件的概率是概率的和即得；（2）分別求出對(duì)于概率寫出分布列再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；（3）先計(jì)算甲在1組中得2分或3分的概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布求概率即可.【小問1詳解】設(shè)甲恰好套中1次為事件A，【小問2詳解】由題意得X的可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，故X的分布列是：X01234P則X的均值為：；【小問3詳解】設(shè)甲在1組中得2分或3分的事件為B，則設(shè)5組游戲中，甲恰有3組游戲中得2分或3分為事件C，則，則.23.已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是（3）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)中求導(dǎo)，求斜率，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，列表分析即可；（3）先寫出函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，所以，又，所以切點(diǎn)為：所以此時(shí)切線方程為．【小問2詳解】因?yàn)椋畯亩?，列表如下?00遞增有極大值遞減有極小值遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是【小問3詳解】函數(shù)，有，設(shè)當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增時(shí)，等價(jià)于在上恒成立，由函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為，所以問題轉(zhuǎn)化為只要即可，即，實(shí)數(shù)c的取值范圍．24.已知函數(shù)，.（1）若，求m的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性：（3）若對(duì)定義域內(nèi)的任意x，都有恒成立，求整數(shù)m的最小值.【答案】（1），極大值為，無極小值（2）答案見解析（3）1【解析】【分析】（1）由可求出，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出