山東省寧陽四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山東省寧陽四中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15602．對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A．f(x)在（，）上是遞增的 B．f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C．f(x)的最小正周期為 D．f(x)的最大值為23．若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．5．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．6．是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是7．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．8．已知直線與相交于點，線段是圓的一條動弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．9．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n=A．10 B．11 C．12 D．10.510．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列中，，以后各項由公式給出，則等于_____.12．已知數(shù)列的通項公式，則____________．13．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）14．已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）15．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________16．如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）己知直線，求與直線l平行且到直線l距離為2的直線方程；（2）若關(guān)于x的不等式的解集是的子集，求實數(shù)a的取值范圍.18．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？19．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點的坐標(biāo)為.（1）求點的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實根從小到大依次排列為，求的值.20．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．21．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.2、B【解析】

解:,是周期為的奇函數(shù),

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,正確;

對于C,是周期為,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.3、D【解析】

對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.4、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因為，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點（3，1），直線過定點（1，3），所以P點的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時，即則的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

由表求得x，y，代入回歸直線方程16m+5n=210，聯(lián)立方程組，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)，可得x=9+9.5+m+10.5+115又由回歸直線的方程y=-3.2x+40，則30+n5=-3.2×又因為m+n=20，解得m=10,n=10，故選A.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特征及其應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關(guān)系，分別求得第三項和第五項，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，數(shù)列中，，且，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟練的應(yīng)用遞推關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數(shù)列的項，是基礎(chǔ)題13、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．14、.【解析】

由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．16、【解析】

求出長方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長方體長寬高分別為，，，所以長方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了長方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，設(shè)所求直線為，利用兩平行線間的距離公式，求出的值，從而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，進行分類討論，得到答案.【詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，所以兩平行線間的距離為，解得或，所以所求直線方程為或.（2）解關(guān)于x的不等式，可化為，①當(dāng)時候，解集為，要使是的子集，所以，所以得到，②當(dāng)時，解集為，滿足解集是的子集，符合題意，③當(dāng)時，解集為，此時解集不是的子集，不符合題意.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)平行求直線方程，根據(jù)平行線間的距離求參數(shù)，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.18、（1）（2）小時【解析】

求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出；（2）將數(shù)列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，