遼寧省濱城高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析VIP

Page13濱城中學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一10月份考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題意）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知p：，那么p的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．3．命題，的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知集合，，則下列圖象中，能表示從集合集合B的一個函數(shù)的為（）A． B．C． D．5．不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知，則的值等于（）A． B．4 C．2 D．7．刀郎新專輯《山歌寥哉》發(fā)布后火遍全球，全球播放流量突破336億，某海外音響唱片店，若按每片15美元的價格銷售，每天能賣出30片，若售價每提高1美元，日銷售量將削減2片，現(xiàn)確定提價銷售，為使這批唱片每天獲得400美元以上（不含400美元）的銷售收入，則這批唱片的銷售單價x（單位；美元）取值范圍是（）A． B． C． D．8．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的項得0分，部分選對的得2分）9．已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可能是（）A． B． C． D．10．十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號運用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運用“<”和“>”符號，并漸漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠，若，則下列命題正確的是（）A．若且，則 B．若，則C．若，則 D．若且，則11．下列說法錯誤的是（）A．“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件B．設(shè)，則“且”是“”的充分非必要條件C．函數(shù)的最小值為6D．若已知方程，則12．下列各選項給出的數(shù)學(xué)命題中，正確的是（）A．函數(shù)與是相同函數(shù)B．若是一次函數(shù)，滿意，則C．若的定義域是，則函數(shù)的定義域是D．關(guān)于x的不等式的解集，則不等式的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域________．14．設(shè)a，，記，則函數(shù)的最大值________．15．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值________．16．關(guān)于x不等式，恰有3個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍________．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明步驟或演算過程）17．（10分）已知集合，，（1）當時，求；；（2）若是充分條件，求m的取值范圍．18．（12分）設(shè)函數(shù)在其圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數(shù)的穩(wěn)定點．（1）求函數(shù)的穩(wěn)定點；（2）若函數(shù)有兩個關(guān)于原點對稱的穩(wěn)定點A，B，求a的值及函數(shù)的穩(wěn)定點；（3）已知函數(shù)，．若，函數(shù)恒有兩個相異的穩(wěn)定點，求a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）設(shè)，，若在上的最大值為，求的最小值．20．（12分）已知是一元二次函數(shù)，滿意且（1）求函數(shù)的解析式．（2）函數(shù)在數(shù)學(xué)史上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，設(shè)若使成立的實數(shù)a，b，c有且僅有三個且互不相等．求的取值范圍．21．（12分）某化工企業(yè)生產(chǎn)過程中不慎污水泄漏，污染了旁邊水源，政府責(zé)成環(huán)保部門快速開展治污行動，依據(jù)有關(guān)部門試驗分析，建議向水源投放治污試劑，已知每投放a個單位（且）的治污試劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）改變的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則，某一時刻水中的治污試劑濃度為每次投放的治污試劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，依據(jù)試驗，當水中治污試劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能治污有效．（1）若只投放一次4個單位的治污試劑，則有效時間最多可能持續(xù)幾天？（2）若先投放2個單位的治污試劑，6天后再投放m個單位的治污試劑，要使接下來的5天中，治污試劑能夠持續(xù)有效，試求m的最小值．22．（12分）已知函數(shù)和，定義集合（1）設(shè)，，若，求m的取值范圍．（2）設(shè)，，，若，求m的取值范圍．濱城中學(xué)聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高一10月份考試數(shù)學(xué)試卷參考答案：1．B【解】．故選：B2．A【解】對于A中，由，則成立，反之：若，則不肯定成立，所以是的充分不必要條件，所以A符合題意；對于B中，由，則不肯定成立，反之：若，則不肯定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以B不符合題意；對于C中，由，則不肯定成立，反之：若，則不肯定成立，所以是的即不充分也不必要條件，所以C不符合題意；對于D中，由，則不肯定成立，反之：若，則成立，所以是的即必要不充分條件，所以D不符合題意．故選：A3．D【解】命題“，，”的否定是，“，”．故選：D．4．C【解】選項A，圖像對應(yīng)的定義域不包含，不成立；選項B，圖像存在x有兩個y與之對應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；選項C，圖像對應(yīng)的定義域為，且每個x都有唯一的y與之對應(yīng)，且值域為，滿意題意；選項D，當，有兩個y與之對應(yīng)，不表示函數(shù)圖像，不成立；故選：C5．A【解】得所以故選：A6．B【解】因為所以．故選：B7．C【解】設(shè)這批唱片的銷售單價為x美元，由題意得，，即，解得，又因為，所以，這批唱片銷售單價x的取值范圍是．故選：C本題提價銷售應(yīng)當大于15。否則沒有答案，講題和學(xué)生講清晰，答案維持不變。8．C【解】因為“，使得”為假命題，所以“，使得”為真命題，即在內(nèi)有解，即．因為，當且僅當時等號成立，所以，所以實數(shù)a的取值范圍為．故選：C9．ACD【解】令，解得；令，解得；由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，若要使函數(shù)的值域是，則它的定義域是可能是，，．故選：ACD．10．BD【解】A中，有，錯誤；B中，時，，因為，所以，，所以，所以，故B正確；C中，，時，，，則，故C錯誤；D中，由，可得，D正確；故選：BD11．CD【解】對于A選項，關(guān)于x的方程有一正一負根，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負根”的充要條件，故A選項正確．對B，充分性：由“且”，明顯可以得出“”，必要性：由成立，舉反例可知不正確，如，故B選項正確對于C，，等號成立的條件是，解得：，不成立，所以等號不成立，所以函數(shù)的最小值不是6，故C錯誤；對于D，或故D錯誤；故選：CD12．AC【解】對于A，正確對于B，解得或B錯誤，對于C，依題意，，解得，所以函數(shù)的定義域為．故C正確；對于D，方程的根為和3，且，由，得，化簡得，解得，所以D錯誤，故選：AC13．【解】或?qū)?4．【解】15．【解】因為二次函數(shù)的值域為，則可得，則，可得，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為516．【解】不等式可化為，③當時，原不等式等價于，其解集為，∵其解集中恰有3個整數(shù)，∴，解得：；⑤當時，原不等式等價于，其解集為，∵其解集中恰有3個整數(shù)，，解得：，綜合以上，可得：．故答案為：．17．（1），；（2）．【詳解】（1）當時，，而，所以，又，所以．（2）由是充分條件，則有成立，明顯，于是，解得所以m的取值范圍為18．（1），（2），，，（3）【解】（1）由題意可知，得，故函數(shù)的穩(wěn)定點為（2）設(shè)點是穩(wěn)定點，則有即，由題意知方程有兩個根，且這兩個根互為相反數(shù)．故，且解得．得，則穩(wěn)定點為，（3）對隨意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的穩(wěn)定點，即恒有兩個不相等實數(shù)根，，即恒成立，令，這是一個關(guān)于b的二次函數(shù)，所以，故．19．【解】（1）依據(jù)題意可得即，即，當時，，即當時，又的兩根為和，所以綜上所述，當時，解集為；當時，解集為；（2）的對稱軸為，因為，，所以當時，即時，，與沖突，不合題意；當時，即時，，而，符合題意；所以可得，又，，因此；故20．（1）設(shè)由題意得，∴，，（1）當時當時，所以當時，所以不妨設(shè)，由（1）可知函數(shù)的對稱軸，，可得依據(jù)對稱性知又由，，有圖像可知，所以，故21．（1）7天（2）【解】（1）因為一次投放4個單位的治污試劑，所以水中釋放的治污試劑濃度為，當時，，解得；當時，，解得；綜上求得，所以一次投放4個單位的治污試劑，則有效時間可持續(xù)7天．（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過天后，濃度為．因為，∴，，所以即令，所以，因為，所以當且僅當，即時，等號成立，答：為使接下來的5天中能夠持續(xù)有效m的最小值為222．【解】（1）由題意得當時，時，滿意題意當時，解得；綜上可得（2）定義集合（解法一）則，得所以則，整理得等價于對應(yīng)方程的兩個根為，若使成立，不妨先求后取其補集①當時，即若使則滿意解得所以若使，則可得②當時，即，若使則滿意解得所