綜合訓(xùn)練（6）大題訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（6））1．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．2．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，，分別是上、下底面圓的圓心，是底面圓的一條直徑，．（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．3．為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國(guó)民航局根據(jù)相關(guān)法律宣布從2020年6月8日起實(shí)施航班熔斷機(jī)制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的旅客人數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的民航局對(duì)其發(fā)出“熔斷”指令，暫停該公司該航線的運(yùn)行（達(dá)到5個(gè)暫停運(yùn)行1周，達(dá)到10個(gè)暫停運(yùn)行4周），并規(guī)定“熔斷期”的航班量不得調(diào)整用于其他航線，“熔斷期”結(jié)束后，航空公司方可恢復(fù)每周1班航班計(jì)劃．已知某國(guó)際航空公司航線計(jì)劃每周有一次航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔斷的概率是，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是．一條航線處于“熔斷期”的原計(jì)劃航班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司航線的第次航班被熔斷的概率為．（1）求；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并說(shuō)明的實(shí)際意義．4．法國(guó)著名軍事家拿破侖波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，．（1）求；（2）若，△的面積為，求的周長(zhǎng)．5．已知圓，點(diǎn)，，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與軌跡交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說(shuō)明理由．6．已知函數(shù)，．（1）若1是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若，試問(wèn)是否存在零點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出該零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足題意的的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（6））1．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解答】（1）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，即，所以，又，即，解得或，由數(shù)列遞增，知，所以，所以，．（2）∵，所以，所以，兩式相減得，，所以．2．如圖，四邊形是圓柱的軸截面，，分別是上、下底面圓的圓心，是底面圓的一條直徑，．（1）證明：；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【解答】（1）證明：連接，因?yàn)椋堑酌鎴A的一條直徑，所以，因?yàn)槭菆A柱的母線，在底面圓內(nèi)，所以，因?yàn)?，，平面，所以平面，平面，；?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，0，，，1，，，1，，，，，，0，，所以，，，，0，，，，，，1，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，1，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為，0，，所以，，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為．3．為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國(guó)民航局根據(jù)相關(guān)法律宣布從2020年6月8日起實(shí)施航班熔斷機(jī)制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性的旅客人數(shù)達(dá)到一定數(shù)量的民航局對(duì)其發(fā)出“熔斷”指令，暫停該公司該航線的運(yùn)行（達(dá)到5個(gè)暫停運(yùn)行1周，達(dá)到10個(gè)暫停運(yùn)行4周），并規(guī)定“熔斷期”的航班量不得調(diào)整用于其他航線，“熔斷期”結(jié)束后，航空公司方可恢復(fù)每周1班航班計(jì)劃．已知某國(guó)際航空公司航線計(jì)劃每周有一次航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔斷的概率是，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是．一條航線處于“熔斷期”的原計(jì)劃航班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司航線的第次航班被熔斷的概率為．（1）求；（2）證明：為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并說(shuō)明的實(shí)際意義．【解答】（1）；（2）由題得，，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列；（3）由（2）知，故，從而，由于可以理解為第次航班平均被熔斷的次數(shù)，表示前次航班平均被熔斷的次數(shù)．4．法國(guó)著名軍事家拿破侖波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，，．（1）求；（2）若，△的面積為，求的周長(zhǎng)．【解答】（1）由，得，即，即即，，，由正弦定理得，，，，，；（2）如圖，連接，，則，正△面積，，而，則，△中，由余弦定理得：，即，則，在中，，由余弦定理得，則，，，，所以的周長(zhǎng)為．5．已知圓，點(diǎn)，，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與軌跡交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)直線的方程，若不能，說(shuō)明理由．【解答】（1），且，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為，則，，，．所以點(diǎn)的軌跡方程為：．（2）（?。┊?dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，顯然四邊形是平行四邊形；（ⅱ）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然，，設(shè)，，，，，．聯(lián)立方程組，得，，，即是的中點(diǎn)，，，若四邊形是平行四邊形，當(dāng)且僅當(dāng)，互相平分，，，代入橢圓方程得：，即，又直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，即．，，直線的方程為時(shí)，四邊形是平行四邊形，綜上，直線的方程為或．6．已知函數(shù)，．（1）若1是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（2）若，試問(wèn)是否存在零點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出該零點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足題意的的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，【解答】（1），定義域是，，是函數(shù)的極值點(diǎn)，（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2）證明：令，即，令，則，令，則，令，解得，而，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，且，（1），故存在，使