專題訓(xùn)練5 導(dǎo)數(shù) - 2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) (新高考)

專題訓(xùn)練5導(dǎo)數(shù)一、單選題1．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在點處切線和直線垂直，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C． D．3．函數(shù)，若與有相同的值域，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，當(dāng)時，若恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題9．直線能作為下列（）函數(shù)的圖像的切線.A． B．C． D．10．關(guān)于函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時，在上恒成立C．對任意，在上一定存在零點D．存在，有唯一的極小值11．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列成立的有（）A． B．C． D．12．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)為（）.A． B． C． D．三、填空題13．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為__．14．用符號表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，.已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹涤驗闀r，的值為___________.15．已知，若對任意兩個不等的正實數(shù)、都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是____；16．已知函數(shù)，，記為的最大值，則的最小值為__________.四、解答題17．已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若有兩個極值點為，且，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性﹔（2）若對任意恒有不等式成立，求實數(shù)的值.19．已知函數(shù).（1）若有兩個零點，求的取值范圍；（2）設(shè)，若對任意的，都有恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；(2)當(dāng)時，對任意的，恒成立，求整數(shù)n的最小值．參考答案1．B【解析】由題意，函數(shù)，可得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，所以函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即實數(shù)m的取值范圍是.故選：B.2．C【解析】，函數(shù)在點處切線的斜率為，由題意可得：，即，可得：，故選：C.3．B【解析】，故而當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，且時，即的值域為，函數(shù)與有相同的值域，且的定義域為，，解得：．故選：B4．B【解析】設(shè)，則，所以在上遞增，又，所以時，，此時，所以，時，，此時，，所以，所以時，，因為是奇函數(shù)，所以時，，由得或，所以或．故選：B．5．A【解析】因為，且函數(shù)的定義域為實數(shù)集，所以是偶函數(shù)，因為函數(shù)，所以，在上遞增，所以時，，而，所以時，，在上遞增，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上遞減.所以不等式等價于，化為，即，所以不等式的解集為，故選：A.6．A【解析】解：因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，且不是重解.即可得，令，，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故的值域為.故選：A.7．A【解析】，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，，（1）若時，，所以在時單調(diào)遞增，恒成立，（2）若時，，由單調(diào)遞增知，存在，使得，故時，，當(dāng)時，，所以在時單調(diào)遞減，所以，即在上存在使得，所以時不滿足題意.綜上，，故選：A8．C【解析】，求導(dǎo)，得，令，得，或.要使有三個極值點，則有三個變號實根，即方程有兩個不等于1的變號實根.，令，則，令，得.易知，且，；，.所以，當(dāng)時，方程即有兩個變號實根，又，所以，即.綜上，的取值范圍是.故選：C.9．BCD【解析】解：函數(shù)，可得不成立；所以不正確；，可以成立；所以正確；，，可以成立；所以正確；，可成立．所以正確；故直線能作為函數(shù)圖象的切線，故選：BCD．10．CD【解析】對于A，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，故A不正確.對于B，當(dāng)時，，此時，因為，故B錯誤.對于C，當(dāng)時，，，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，，故在上一定存在零點，故C正確.對于D，取，則，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有唯一的極小值點，故D正確.故選：CD.11．AC【解析】根據(jù)題意設(shè)其導(dǎo)數(shù)為由知在R上單調(diào)遞增，對于A,由函數(shù)單調(diào)性得即，即，即，又由，則,必有，故A正確，B錯誤；對于C,，則，則有，即，即，故C正確，D錯誤；故選：AC12．AD【解析】解：對于A，定義域為，則恒成立，故滿足條件；對于B，定義域為，則，又，，即當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不滿足條件；對于C，定義域為，，又，即在定義域上單調(diào)遞減，且，故不滿足函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故錯誤；對于D，定義域為，，令，，則時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值即最小值，所以恒成立，即在定義域上單調(diào)遞增，故D正確；故選：AD13．【解析】因為，所以，令，則，故在上單調(diào)遞減；又，則不等式可化為：，即，所以，即不等式的解集為，故答案為：．14．6【解析】由，則由，得，，得所以在單調(diào)遞減，且；在單調(diào)遞增，又，，在單調(diào)遞增，從而，令.令由，則所以，所以，顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，又，所以，從而，于是，則.15．【解析】解：因為對任意兩個不等的正實數(shù)、都有成立，所以，即任意兩個不等的正實數(shù)、恒成立，令，則在上為增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，因為，當(dāng)時，等號成立，所以，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：16．【解析】因為，所以，，由可得，由可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為=，所以，所以當(dāng)時，，又因為為的最大值，所以，，兩式相加可得：因為，因為二次函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，的最小值為.故答案為：.17．（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，，.因為，，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2），因為有兩個極值點為，所以關(guān)于x的方程有兩正根，且，解得：.由可得：，同理：，所以不等式可化為：，把代入，則有：因為，且，所以，所以上式可化為：，即只需因為，所以令，則，記，則，設(shè)，則，所以單增，當(dāng)時，有，則，所以單減，，即所以，所以b的范圍是.18．（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，可得，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，可得，單調(diào)遞減，綜上所述：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知當(dāng)時，恒成立，此時單調(diào)遞增，的值域為，不符合題意；當(dāng)時，則，也不符合題意.當(dāng)時，令可得，即，令，則，所以在單調(diào)遞增，設(shè)存在使得，兩邊同時取對數(shù)可得則時，，，當(dāng)時，，，所以當(dāng)時，，故只需即可，令，，由可得，由可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以，又因為，所以，由以上證明可知，所以故滿足條件的實數(shù)的值為.19．（1）；（2）.【解析】令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，要使得函數(shù)有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，如圖所示，可得，即，此時有兩個零點，所以有兩個零點時，的范圍是.（2）因為對任意的，不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為增函數(shù)，又因為，，所以，使得，即，當(dāng)時，，可得，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，可得，所以在上單調(diào)遞增，所以，由，可得，令，則，又由，所以在上單調(diào)遞增，所以，可得，所以，即，所以，所以，綜上所述，滿足條件的的取值范圍是.20．（1）；（2）1．【解析】(1)設(shè)，令，時，時，在上遞減，在上遞增，所以，即，在R上遞增，而，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以實數(shù)t的取值范圍是；(2)由(1)知：當(dāng)時，，