山東中考綜合模擬檢測《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

山東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題

學(xué)校瑰IR姓名________戌演

一、堆算題?本大J1共12個小黑，修小■5分.共60分.在每小JB給出的四個選項(xiàng)中.只有一

項(xiàng)是符合融目央求的.

1.2的倒數(shù)是()

A.2H.!C.一■-D.-2

22

2.如圖.由4個大小川網(wǎng)的正方體組成的II何體的主視圖是()

用

A田BF，LB?Bj

3.2020年S月27H上T,中國2020珠紂島用濡骷登山認(rèn)8Y隊(duì)員成功從北坡金項(xiàng)世界於一島峰塊也期如

崢，此次住山人小營仙于右拔5200K,數(shù)字5200用H學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.52x10*B.5.2x10'C.52xl04D.Slxltf

4.如圖.已知球小，帶含■W5J的三角板如圖所示改gf.NI=IOS°.則N2的收改為<>

D.a"-a'

i.某枝學(xué)‘I二i通競選中.叁與投票的學(xué)生必殘從進(jìn)入決*的叫Nisr?中選ix.且只葩推18遵行投票.

根朋投親結(jié)果,繪制J*如卜他IW小大他的統(tǒng)il圖,則選手。的州票數(shù)為（）

A80B.100C.120D.140

8.計算￡??」一的緇果是（）

x-22-x

A.x-2B.2-X

c.x*2D.x*4

|一

9.如果反比例函數(shù)）?=---------的圖象花姆個象限內(nèi).）'隨首上的增人而增人.則M的最小挈散貨為（）

X

A.1B.0C.-ID.-2

10.teffi,正Zf形48CO的邊長為4.以為直徑的微。交對角汰AC門上七一副圖中用比總分的闿

枳為（）

A.3+1B.4+nc.8-/TD.6-1

11如圖，濟(jì)南市為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),其通信公司在個坡段為2:1的山城上建J?座手n「/K平面的5G

仁號通仁塔A8.任外山卿C處水平即寓24根的點(diǎn)。處惻科ifl/塔底H處的小用足30L通的塔仁4處的

仰角是45°.則通信塔的島皮A/?〃（）（站累保留集物.參考數(shù)據(jù)：0w|.4,J5=L7）

山堤

A.\lmB.16/7;C.14mD.12/N

12.定%;在平面口角坐標(biāo)系中，點(diǎn)PU6）的橫、煤生機(jī)的艷對值之網(wǎng)叫做點(diǎn)PU.A的勾眼（&?記

|4=國+同.若她物技門渡+以-1，汨找只有一個交點(diǎn)己知點(diǎn)C在第一軟限.H

2M|C|44,>r=2fr:-4</+2020.RO的取侑他圉為（!

A.2017^/^2018B,2018sls2019

c.2OI9<r<2O2OD.2020<r<202l

二、填空■（嶂愿5分，■分20分，將答案填在答融抵上）

B分解囚式，8/+2，”.

14.如我是我國近六年“兩會'?會部單位，無）跣計站系，則我國近六年“兩會"食財（毛》的中付用是.

時間2015年2016年2017ff2018fp2019年2020年

會期（天/p>

15.已知多邊形的內(nèi)用和等于外用和的三倍,則邊粒為

x=—2

16.已知不<是方程奴+y-l=0的弊.則"=.

y=5

17.甲.乙兩地高速鐵路建設(shè)成功.列編梨從甲地開往乙坨.一列普通列車從乙地開杼甲地.兩年均勻速

行駛井同時冊發(fā),設(shè)計迪列車行駛的時間為x（小時）.兩車之間的師表為，《千米）.國中的折線衣示y設(shè)

x之間的函故關(guān)系,則圖中m的俏為.

IK如圖,在矩形紙片人次力中.AJ）-2AE=4.A.w.N分冽是AD.BC的中點(diǎn).后E，F(xiàn)分

別汴AH.CDI.且AE二C”.格AAEW沿￡W所發(fā).巨人的對2.*,*為,P?利ANCF沿NF折疊.

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，力四邊形EWQN為菱形時，則AE=.

三、解答看，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步■.第17?21■為0與M,

KJB考生都必須作答.第22、2311為選考?，考生根據(jù)要求作答.

19計坪；卜3|+（不一2網(wǎng)）”-23&尸+癡.

20.先化荷，再求值：a+3）2-（x-2Xx+D.其中x=L

21.tffi,在ABC。中.點(diǎn)E是對角我歷。上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作CTVBD,11。/=比，注接AE、

BF-求電AE=BF

22.小明和小亮用如圖所示的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（甲轉(zhuǎn)口破分或工個面枳相等的扇形，乙招正被分成四個面積

相等的扇形）糊曲戲.轉(zhuǎn)動百個轉(zhuǎn)fit各…次（如果指針給好在分割線上?那么電轉(zhuǎn)一次?直到析否指向某

一圖形區(qū)域?yàn)橹埂?

<1）請你求H；甲料盤指豺抬向偶數(shù)悅城的概率：

<218博次數(shù)字之和為4.S或6時.則小明般,喬明小品勝.這個油或?qū)﹄p方公平嗎？請你用樹狀留交

列衣法說說你的再由.

25.如圖，ADU。的11徑，，1〃為I。的茲.OE±AD.0￡5/1的延長線文1^點(diǎn)￡點(diǎn)C在OEE

滿足/（處=/八/用

<l>*iiE：BC是。的切淺：

<2）2；NCH￡=NAD8=34?CM=3,求躡也（力的長.

24.駐課返校后，為廣拉大學(xué)生就煉的問州,某學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：（2.

知跌降的單價比例了的單價多4元，用1000元購買的跳地個觸和用800元購買的才敢強(qiáng)相同.

<1>求跳汽和慎干的玳價分別是多少元？

（2》學(xué)校計劃購買跳繩和冊子兩種器材共400個,由于殳凌情毋響,商場決定對達(dá)肉腳遇村打折耕優(yōu),其

中蹦繩以八折出1%底廣以七五折比件.學(xué)校要求跳繩的數(shù)m不少于St尸數(shù)量的3倍?蹦趣的憤世不5H310

根.謫你求出學(xué)?；ㄎ冶厣俚牡馁I方案.

25.如圖①，fttty--J.r44與J軸交「點(diǎn)A，。X軸交「點(diǎn)".點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).將在跣AH同

九平杯打個iR“K：蟆，A、B、C的對忖點(diǎn)為A?fi,.C,.反比例函l&y=*Cr>0）的困毀經(jīng)過點(diǎn)A.

?V

直接AA、CC,.

圖①as②圖③

<1>=2時.求A的信：

<2）如圖②，號反比例曲數(shù)的圖象度過點(diǎn)C,時.求四邊杉4B8,凡的血用；

<3）如圖③.連接A8.當(dāng)AAA8為等腰三都形時.求居的案標(biāo).

26.【方法網(wǎng)跖】

保本研究三角形中位戰(zhàn)性嫉方法

Ufth如圖①.已知AABC：3D，石力■別是A6.AC兩邊中點(diǎn).

求證,DE）!RC.DE=^RC

iiTWJ.延長DE至點(diǎn)尸，住DE=EF.連掖NC.可證：MZJEmACTT（>

由此汨到四邊出8OFC平勺四邊花.詼而得到求記結(jié)論

<1）請根據(jù)以上證明過程,解答卜列兩個何感：

①在圖①中作出證明中所描述的軸助線《請用28鉛筆作輔助線L

②在證明括號中埴寫理由（請?jiān)赟AS.ASA..W.SN中立擇）.

【同題拈展】

<2>如圖②.任等邊AA取'3點(diǎn)。足時踐BC上-動點(diǎn)（點(diǎn)/"E4.C的小倒）,正戰(zhàn)段C7）繞也”通

時EI破齡120?得列線段OE.*「是伐段破的中點(diǎn)，連棺DF.CF.

①謫你列曲線壯DF*J人D的數(shù)盤關(guān)系.并繪出丁明：

②若A0=4,求線內(nèi)CF長度的母小ffl.

BC

圖①圖②

27.如阿①.州拘稅如交I正上循「慶八.塔球溝技帽先向右平稗3個孽位,向向I嚇43

個單位得到加物畿”JjM,文于點(diǎn)B?J5線。。文j,4C.

(“求他物線M,解析武:

<2》點(diǎn)〃是拗瀏"A，上AH1位然點(diǎn))間的?點(diǎn)，作戶。1斤軸交物洌假M(fèi)：于點(diǎn)Q.迂技b,CQ*i

AC7Q的時積為6時.求點(diǎn)。的生標(biāo)：

<3>如圖②,將H代。8向上平林,交她物找M「點(diǎn)E-F?交拗構(gòu)陵，”：丁點(diǎn)G.//.讀刊質(zhì)的

HF

就是否為定值.并說明理由.

答案與解析

一、選掙題，本大■共12個小題，每小屆5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一

項(xiàng)是符合■目要求的.

1.2的府故是C)

【?】B

【解析】

【分析】例數(shù)定義，*枳為I的兩個數(shù)比為例數(shù),由此即可得出答案.

(iW)VZxl|.

2

??.2的例數(shù)足3?

故選B.

I點(diǎn)睛】布期考】了倒數(shù)的定義?熟知我/為I的兩個敷互為例敷是翳愿的關(guān)貿(mào).

2.如圖.由4個大小相同的正方體綱式的幾何體的主視圖是()

五面

用BPCLHDEJ

（：］c

怵析】

【分析】

找到從正面后所刊到的圖形即可，注/所行(W看到的校都內(nèi)表理在t辿圖中.

【佯解】從正面行外得行2列小正方形,左切第列有I個正方形H在下而.第列Q2個小正方形,故選

項(xiàng)CIE稀.

故選：C.

【點(diǎn)睛】慨!!考查了?.視圖的知識.主視圖是從物體的正耐fi為到的視圖.

3.2020年S月27口上午,中閏202。次"唐島'潰M0X以8知火員成功從北城仔朋WR第描好緣和訓(xùn)力

峰?此次玨山大本鐘位J硼拔5200米,曾孕5200用科學(xué)記數(shù)法哀求為（）

A.O.52xl（）4B52x10'C.5.2x10*?.52x10,

「小B

【X析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示公式ax1。"，ISaVIO即可N出鋁果.

[iW]5200-5.2x)0'.

曲谷案設(shè)B.

【點(diǎn)睛】本題生口號?!了科學(xué)記歐法的衣示,泯硼的定源.U的侑足關(guān)鏈.

4.如圖.已知aM>.將合好用的；角板如圖所示放St./I=1O5°.則/2的履效為（）

【芥案】C

【解析】

【分析］

由直物?，>利用“兩直線平行.同位角和等“可用出，3的度放，再利用三角形外向的性質(zhì),呻ii?求出/2

的度也

【詳解】?.?直找a〃b.

.?,Z3=Z1=105°.

XVZ3=Z2+Z4,

AZ2=Z3-Z4=105°-60=453.

故選：C.

1點(diǎn)wn本題考］了千行線的性質(zhì)以及:角靜外角的性曲,牢記“兩立蛇平行,同位用相等”足黑圖的關(guān)鍵.

5.卜列四個圖形分初是四屈國麻欽學(xué)忒大公的公阮.其中不用「中心時檢圖出的是(

［QA

【解析】

【分析】

根則把?個圖形燒某?點(diǎn)臾轉(zhuǎn)1根卜.如果旋牯后的用形推帔。以來的圖形術(shù)臺.那么這個圖形就叫做中心

時?；ffltr：.這個戊叫做對林中心避打分析叩M.

［佯解］解,A.不是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)正確：

B.是中心對稱田形，故此連陰錯誤；

C.是中心對林圖形.故此選IS?？欤?/p>

D、是中心對心圖形.故此選項(xiàng)錯誤：

故地A.

【小,嵯】此胞E要考件J.中心時除圖彬的定義，判解中心時稱圖形足要J我對方中心,旄轉(zhuǎn)JfiO度后與原

陽至仇

6.卜列計?算正硼的是()

A-4"+"2="'B.a-xa'2

C(ah)'=fl*-0.—a=a'

【泠窠】C

【髀機(jī)】

【分析】

根楙同底數(shù)軍的除法法則.同底的乘法法則和總的乘力法娜“斷即可:

【詳解】MtAfSiX；

故B播誤:

(a*)3=fl'\故C正確:

d—af故D錯第

故答案選C.

iZiimt-』號改的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用.準(zhǔn)確的應(yīng)用同感斂修的黍法M用法.汁靠準(zhǔn)函是解目的於依.

7.見l；T公主席競選中,立與校察的學(xué)生必建從進(jìn)入決*的四名選f中選|名.且只能法|名遇療投票.

根JK投票結(jié)果，繪制了如下兩幅不大利的統(tǒng)計圖，則選手8的槨熟數(shù)為＜)

(：^)K

【解析】

【分析】

根雄A選手的票敷和所占的口分比求出票刀.冉川總票數(shù)乘吸C所占的百分比.求出。選手的票數(shù).蚊15

內(nèi)陽總票數(shù)M去A、C、D選手的票敷,8P可求出B的得票被.

【詳料】調(diào)轉(zhuǎn)總?cè)藬?shù)：I4(”3S%-4OO?人)，C逸f的型如400x30%=1205^).

B選T的押映；4031431240=100(票%

故選：B.

【點(diǎn)臉】本卷看點(diǎn)的是條形加計圖和扇形統(tǒng)計圖的琮合運(yùn)用.i次慎統(tǒng)H圖.從小J的統(tǒng)計圖中有交必要的

信息足解決H型的關(guān)域-鐵形統(tǒng)計圖睡清楚他技示出裾個項(xiàng)H的數(shù)堀：切形設(shè)計圖直接反映部分占總惇的

百分比大小.

8.計笏/一+——的結(jié)果是()

x-22-x

A.x-2B.2-x

C.x+2D.xH

【二旬C

【依析】

【分析】

用式變形后，利用同分片分式的減法法則計算，再根據(jù)平方》公式進(jìn)行因式分解,再打分即可付時結(jié)果.

【詳解】解：原式=上--二.

x-2x-2

x~2

（x-2>（.x*2）

=x+2.

故選：C.

【點(diǎn)眥】八曲學(xué)長j分式的如減法m平仃至公K，肥互為相反致的分3化為同分母是承決此題的大迎.

I一2/11

9.如果反比例M敢）?=—二的圖象在算個象限內(nèi)，r隨前X晌增人而中文?則E的奴小婺故他為（）

X

A.|H.0C.-1D.-2

【岑第】A

【解吊】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性舶可捋I-3V0,再解不笄式即可.

l—">n>

【詳醒】蚱：；反比例崩數(shù)y=一二的圖象在每個象限內(nèi)，>'地好.'的墻大而增大

x

/.1-2?<0

?*.m>0.5

又m為整數(shù)

故m的齡小整數(shù)為I.

故選:A.

（點(diǎn)暗】本期號比/反比例雨數(shù)的性疇.對I?反比例由數(shù)丫=8，當(dāng)上>0時.在姆?個象跟內(nèi)，質(zhì)數(shù)值v

X

西白變小￡的增大而M?。寒?dāng)《<0時,在臺一個象限內(nèi).函數(shù)值y的自變雙工增大而用大.

10tel?],正方形人僅。的邊長為4.以A&為宜林的陶。文對角戲ACf點(diǎn)七.劃圖中用班加分的面

積為<>

A.3+萬K.4+開C8一廳II.6一萬

I二】D

【V析】

【分析】

CE,根據(jù)逝息和圖形可期陰骷部分的面積是正方形四分上的面枳減去弓形CE的面機(jī)，弓形CE的

向枳等「刊⑷的附枳減去正方形四分之一而枳差的-畢.從而可以解谷本也.

（iWJ:正方舫ABCD邊長為4.

.,.AB^BC=CD-DA=4.

4：；:

二司定部分的面枳型，7K-^|?X24X4=6-1.

42L24

故地?D.

【點(diǎn)陸】匕的學(xué)點(diǎn)扇形的面枳的計打、正方詠的花怎.解答本里的大愫是明確咫立，找出所求問座高笠的

條件，利用數(shù)形結(jié)a的思切髀目.

II如圖?濟(jì)南巾為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某海信公E在一個坡度為2;］的山腰上某/■一座垂注尸水平面的5G

伯號迪仿塔在外山IWC處水平即離24m的點(diǎn)。處測得迪佑塔底△處的卬角是?通俗珞用人處的

仰角是45°.則通信第的鬲收48為（）（結(jié)矍保招整我，整4數(shù)搟：0=1.4,#=1.7）

A.17mB.16m

【,)c

【解析】

【分析】

班長AHfDCidK線r?點(diǎn)E,根據(jù)坡怪的假令戲CE=x，暫列BE=2,.根據(jù)if仍的概念列式樂山x?得到

DE的長，根搟正切的定義求M1AE,計G即可.

【注解】延長AB文DCilK段于點(diǎn)E,?]AE1DC.

山！9痣知/BDC=34F,ZADE-45%CD-24.

；BC的坡收為2：I.

二次CE=x、則BE=2x、DE=24r.

6KtABDh?I1.tanZBDE=,Hi—7--=,

DE24+人事

加19：x?IO,

..DE="r=34.BE=2*-2O.

TI.RIAADE中.AE-DE?umNADE=34*I-34.

則AB=AEBE=34-20=14,

答，詡「塔AB的大約高度約為14米.

故選，C.

【點(diǎn)腦】公啊恚"的是前口珀：暫彤的陶用?仰角他角、城及坡角何K、，不報仰角俯角、城吱岐例的假令、

熟記校柏加函數(shù)的定義是M超的關(guān)捷.

12.定士在平面片角坐標(biāo)系中，點(diǎn)PUj）的"、麒坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)PU.A的勾股值,記

陽二國十|小為拋物線丫=@2+灰+1與直線F=.r只仃一個交點(diǎn)C.己如點(diǎn)c在第一型眼,n

2￡|C|M4.爭f=2fr：-4o+2020.娼，的取伯他圈為（I

A.2017442018B.20lR￡r520i9

C.2019</<2020A2020</<202l

「幻R

(^Hil

【分析】

■>

由密點(diǎn)也<b-l)Ma=<).4a=(b-1)\用方程可以化為<bd>“4(b-l)?M-0,則x產(chǎn)x尸".

\-b

故C(—.—),ifuH2<JC|<4.即l<—<2Sh斛物E業(yè)0或2<b<5.1=2bMa+XI2O=2F

\-b\-hI-b1-b

<b-l)￥202(1?曲2Z2OIA(h+li:*20IK.即可求解.

IMJ由喻部方,仁)“2

只有前實(shí)物解，

消去y褥a”+(b-l)x+l=4).

由㈱意AUh

:.<b-l)--4?=0.

，4a.(b-l)\

???陽方冉M以化為(b”小4(b-uv4=o.

2

1—/>

c221

\-b\-b

VR2<|C|<4.

22

；?If-----?2或-2W------￡11

l-frl-?

耨稱：-l土fl或2sbs3,

?.?點(diǎn)C介密象隰，

t=2bJa+2O2O,

,.,l=2b;-4a+202(U2b3-(b-l>3+2020=b:*2b*20l9=(b+l)'2018.

V-l<b<0

故地：B.

(Aiiffi本迪等衣：次函數(shù)垛合超.解朋的關(guān)tt是理解.題意.學(xué)會把何理此化為方程或力程閶解決.學(xué)會

構(gòu)建：次閑數(shù),利用二次前數(shù)的性質(zhì)髀決問期.

二、境空■(每及5分，,分20分，帶答案填在答星紙上)

13分解囚式：8〃/+2，“

t?：）

［解析】

【分析】

口段根取公因式即可求解.

【詳解】料提取公因式2m￡.故

晾式=2M4m+l）.

故答案為：2〃*4,卬+1）.

【也俯】&SS號令了因式分解的常用力法梃公因式法，熱的彳押國式分村的?岐方法是第淡此炎題的關(guān)鍵.

14處衣足我國近六年“曲會”公即（用《力天）的統(tǒng)計結(jié)！H，則我國近六年“兩會“介朗（天）的中位數(shù)是.一.

時間2015年2016年2017年2018年2019年2020年

會期（天/p>

「0案】13

【解析】

【分析】

根掘中位數(shù)的定義解答.小應(yīng)第3和第4個數(shù)的平均數(shù)就是中位敝.

【講解】從小到九排列此散以為：8.13.13.13.14.18.中位數(shù)為箍3年和星4個的平均數(shù).第3個和

第4個都是13?平均數(shù)為粵^=13?故中僅數(shù)是13.

故若窠為：13.

1點(diǎn)an本題考查了中位救的定義.」中位數(shù)外把數(shù)據(jù)按從小刎大的室序排列.位干區(qū)中間的-4*6（境

兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位81.

15.已知多邊形的內(nèi)角和等「外角和的三信，則邊數(shù)為___________.

IW案】8

【解析】

【分析】

苫先設(shè)地數(shù)為”,由胭意料等川關(guān)扇，內(nèi)角和=360"X3,搬IK等*關(guān)樂外Itt方程，可等出“的一.

【詳解】解；設(shè)邊數(shù)為”,由鹿息召；

IM）Cw-2）=360X3.

解題n=?.

故答案為：K.

【點(diǎn)1情】此題卜?？加硕噙吷嫉膬?nèi)角。外粕，關(guān)便是學(xué)揖多邊形內(nèi)的和與外角和定名邊形的內(nèi)用如

<n-2)>180*<“>3)H〃為早數(shù))，多邊形的外角和等于項(xiàng)比.

(x=-2

16.t2XD4,是方程ai+y-l-()的■九則”=

I5=5

【察案】2

【依析】

【分析】

根根方程的解酒足力理，可用關(guān)Fa的“P?,根據(jù)解力科.可行答案.

【詳解】由題息,W-2a*5-l=0.

第單”=2,

故答案為:2.

(Attl本題與查了二元次方H的解.利用方程的解滿足方看丁出關(guān)于<?的方/是第題關(guān)設(shè).

17.T,乙兩地島速鐵跳建設(shè)質(zhì)功，一列動車從甲地開壯乙地，一列時超列車從乙地開出甲地.兩年均為速

行！?并同時出發(fā),設(shè)普通列車行般的時間為工(小時).西車之網(wǎng)的處離為y《千米》.圖中的折接衣小)’與

-r之間的函數(shù)關(guān)系.則圖中巾的值為.

【岑玄】6

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計夕出普通列出的速度，然行根據(jù)兩44小時相遇，可以求杼用午的迷，度,

然后叩可得到m的值.

【詳峨】解：B點(diǎn)處衣小兩年相遇.。點(diǎn)去示動車己■從平地到達(dá)乙地,D點(diǎn)衣小8通包肥從乙地到達(dá)軍地.

也圖位可知，

普通列《速博為：IHOO+12=150(T*小時).

運(yùn)行4小時后?普姆列車運(yùn)行的路程為r4X158600千米,

此時兩車卻遇，故在這4小時內(nèi).疝車運(yùn)L的路程為：IHIMM1001200f米.

二動年的速度為：120（&4=300（「精小時）.

m-1MOOi-300-6*hIt.

依谷窠為,6

【點(diǎn)網(wǎng)】*?8寫］一次函數(shù)的應(yīng)用.」若本J的關(guān)81是明瑞屈怠的圖中B.C、D點(diǎn)歷代表的含義.利陽兩

車相遇時總路程等「1KW）就次.

電如圖,在矩形紙片人次。中.AJ）-2AH=4.A,W.N分制是AD?8c的中點(diǎn).AE.F分

別在AH.CDI.且AE二C”.楮MEW沿EM所會.巨人的對心打由,P.利ANCF沿NF折疊.

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，力四邊形EWQN為菱形時，則4E=.

rr34-M

【解析］

【分析】

iiKMN.PQ文：點(diǎn)O.延長PQ父CD『H.延長QP交ABJG.解直向角形求出AG.EG即可解送

MH.

liWlM圖，選接MN.PQ￡j點(diǎn)O.t￡KPQ父CDIH.筑氏QP2ABJG.

?.,四邊應(yīng)PNQM是菱防

/.MN-PQ.

???點(diǎn)M、、分別足AD.BC的中點(diǎn).

.*.AM=BN,

乂YMi膨AHCI）中.AM>7BN.ZA=M0,?

，四邊形AM、H是矩形.

ZAMN90

???PQ〃AD〃BC,

.-.A(i=i)K=<)M=-AH--AMI,

24

VPM=AM=2,

.,.ZMK)=.Mr.

VZEPM=90'.

.,,ZEPG^'.30°=60”

，OP=J?CM=0.

???OG=2,

,?.EG=PG?ian60"=?垂3.

.,.GP-2-73

，AE=AG-EG=I.<273-3)="G

故若案為：4-2JJ.

【點(diǎn)肺】〃的芍也j池形的性質(zhì)，翻折變換.更形的性偵，留門用三曲形等知識.解效的龍at是熱道學(xué)振

折疊的性域.

三、解答■，共70分.解答應(yīng)耳出文字說男、證明過程或常*步■.第17?21?為。考■,

每個優(yōu)?考生都必須作答.第22、23■為逸考?，考生根據(jù)要求作答.

19.計算：卜耳+(京一2⑼產(chǎn)一入球心十四.

【存哀】4.

【螃析】

【分析】

分別根據(jù)把對信.本次耳、特殊角的三角的故他以及二次板式進(jìn)行逐計力即可.

【詳舸】|T+5-202())"-2tanar+加

=3+1-273+273

=4.

【點(diǎn)W】本凹￥古廣丈敢的琮介達(dá)。隆力.解決此投醫(yī)11的關(guān)迸是熟記將殊用心筋函物依.照珠多寺多

拒皎標(biāo)':次推式、絕時值等考點(diǎn)的匕燈.

2(1先化葡，用求值；(A+3):-(.v-2Xx+h.KH?x=l

(：fc]7.r+ll.18.

【W(wǎng)析】

【分析】

原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開.斑：項(xiàng)利用當(dāng)了貞大米以多項(xiàng)大法則計W,合并得到最圖結(jié)呆，把'的

值代入it?算即“J求出值.

【詳解】(X-3)'-(K?2)(K+1)

=/+6K+9-(./+x-2r-2)

二胃+6x+9-^-工+21+2

=7.r+l1

當(dāng)大=1時，原式=7*||=]8

【點(diǎn)眥】此即了梨貳的混合運(yùn)幻化仙求值,熟苗卓梃達(dá)更法則是，本題的大鍍.

21.如圖，伍八加7)中?點(diǎn)￡是對％紋WJ上的止,過點(diǎn)CHCT/，7W),RCT=/"，遙接工￡.

BFf求證:AE-BF.

(公】見解析.

【解析】

【分析】

先由Tfj四邊形的性質(zhì)伸出AD4W.進(jìn)而得出NADE=NC8E.再由?迸面得出

Z4DE-ZWC.最■ul-rt|Ml電?lMCF全等即可得到州府

【詳解】解，?.?園邊形AffD是平行四邊形

■AD=BC.ADHBC

:.ZADE=NCBE

?JCFJ/BD

\?CUE?BCF

..ZADE=ZUCF

4AU坦和Mb

）/ADE=WBCF

CF=DE

:.X\M；=MSCF（SAS）

.-AE=BF.

【點(diǎn)睛】本題考荏J?平行四邊形的性腦、三角形金等.平行我的忤質(zhì)等知識點(diǎn)，用綠拿把干行四功形的性

項(xiàng)及舟形全等的判定法剜足解決此類璃的關(guān)怔.

22.小明和小亮用如圖所示的甲、乙兩個行盤（甲科fit械分或ft個面枳和當(dāng)?shù)纳刃?乙男端被分成因個面積

相等的扇形》做冊戲.抖動兩個的盤各?次（如果指針管好在分割線上.庫么重忖?次.底判指^指向裝

?立形區(qū)域?yàn)橹埂?

<|）請你求出甲忡盤措計指向我效區(qū)震的置室I

<2）心兩次數(shù)字之和為4.5或6時，姆小明里，否則小亮勝,達(dá)個酷戲?qū)﹄p方公平馬？請你用樹狀BI或

列表法說說你的理由.

[7-J<1）P（甲轉(zhuǎn)盤指南甘指向供城區(qū)域）=g；Q）這個漏戲?qū)﹄p方不公平.用列表法說理由她解

析.

【網(wǎng)析】

【分析】

<1>根據(jù)起點(diǎn)先南的偶數(shù)的個數(shù)，再恨忠野率公式即可得出答案；

（2）列舉出所仃情況,有指針?biāo)付蜯域內(nèi)的數(shù)字之和為4.5或6的俵況占所有情猊的多少卬可求初小

明耳的概率，進(jìn)而求得小亮的概率,比較呻可得出答案.

【詳解】（1>,??甲轉(zhuǎn)】共有五個面瓶相等的串形,其中錨散有2個阜形血.

二甲轉(zhuǎn)盤指竹指向隅數(shù)區(qū)域的假提是1

<2>根據(jù)雙卷列次如卜.:

轉(zhuǎn)At

甲

12345

Ha

乙

(1.1)和(2.1)和（3,1）m(a1)和(5.1)W

1

為2為3為4為5(；??

(1.2)和(2.2)和（3,2）林（4.2）和(5.2)和

2

為3為4為S為6為7

(1.3)和(2.3)和(3.3)和(4.3)和(5.3)和

3

為4為5為6為7為8

(1.4)和(2.4)和(3.4)和（4.4）和(5.4)和

4

為5為6為7為8為9

總共有201?結(jié)果.每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中選到兩次數(shù)學(xué)之和為4?5熨6的結(jié)果有11，

（小明勝）=[

20

.」，（小明勝）”（小亮勝）

所以,這個浙戲?qū)﹄p方不公平.

【點(diǎn)睛】此處學(xué)杏的是游戲公平性,如果一個并件仃n種可能，匍艮這1事件的可能性桐問,其中事1A

出現(xiàn)m腫姑果,那么/件A的概率P（A）=-.注0；本題是放向?qū)嶒?yàn).斛決本鹿的關(guān)說是得到相應(yīng)的幅

n

率，騰率相等就公平.否則就不公平.

23.U.K.AQ是9的立徑，AB為。的弦,OE±AD,OE與A"的延長稅交『點(diǎn)￡?點(diǎn)C在OE匕

渦足，CBE=NAJ）B

D

<2>若/CAE=/AD/?-3a.Q4=3,求線段的長.

【將門（l>上*折：<21Ct-皋.

【解析】

分析】

（I）住接0B.如圖.根據(jù)例周向定FE行科NABD=900，再根據(jù)W臃三角形的性質(zhì)和己知條件進(jìn)出

ZOBC=W.呷"J得出結(jié)論：

<2>帙靠四周用定理府到NAB890。,得到/AfO。.求用/E30°,叔4K等膻-角形的性助得到CE-CB,

根格三物形外用的性質(zhì)用列/BCOWtT.豺自角三角影即可相刎結(jié)論.

【洋艇］（1）4明連接OB.如圖.

???4口足。0的直拄，

.?.zABD=?X)".

.".ZA+ZADB=W;.

VOA=OB.

.?.ZA=/OBA.

VZCBE=ZADB.

.,.Z()HA+ZCBE=90.

.?.zone：ixou-9(?j=w.

.'.BCIOB.

；.BC是?O的切蛭t

<2>；AD是00的Fi檸，

:/ABD;對，

/.ZA=?)0.

VOE1AD.

:./AOE=9(r,

:,ZK=Mr.

V/CBE=30"?

；./CBE=/E=W.

.*.CE=CB.

:,ZBCOMl0.

4WrMSC中

CB=OB(?nZCOfl=3-tan300=73

?.ZC//E=ZE=50°

ABCgoB=7J.

??，CE=?.

【點(diǎn)附】本的學(xué)會j切戰(zhàn)的身定w性順、商端角定理、臉泥三俗形的性須、相似三角形的判定與性質(zhì)等鈿

識：媽陳學(xué)押隊(duì)周向定狎和切戰(zhàn)的利足足解H的關(guān)鍵.

24.更深返校后，為了拉大學(xué)生笊煉的向部.某學(xué)校決定增明適合獨(dú)立訓(xùn)線的兩種體白器忖,缺描和8￡子一己

如凄繩的單價比國廣的單價多47a用l(XX)無購買的蹦繩個熱和用800兀購買帕f也用相同.

<1>求跳繩和便于的電價分別是*少元？

<2>學(xué)校計劃購買跳繩和匿子兩種器材共400個.由于受相情!?*!，青場決定對這兩料器忖打折簫,,其

中曉純以八折出內(nèi).性廣以匕及折出仰，學(xué)校要求跋健的數(shù)地不少于跳/數(shù)手的3倍,跳界的欺吊不多1310

根?請你求出學(xué)?；ㄥX最少的購買方案.

[”工](1)跳廊的魚價為20元.磋f的“價為16元；(2)學(xué)?；ㄥX最少的閡買方窠為：購進(jìn)跳推300根.

陳子100個.

【解析】

【分析】

a>414｛「的◎價為X兒.則跳繩的基價為ixM>兒.根據(jù)數(shù)M2價即價站含卅1012，L胸買的跳爆個

教和用8?）元購買的健了數(shù)很相同,即可得出關(guān)『X的分式方理,楞之經(jīng)依的后即可都出站論：

（2）收購或位予m個，喇購工院舞<48-m）根.虱弗跌蠅的敝61不少于艇子牲破的3倍口跳理的敢鼻不

￥尸310根,即可得出關(guān)丁m的一元,次不等式出.解之即可褥出m的取仞他附，設(shè)學(xué)校購買跳收和健子

兩神器材共花w元.根據(jù)息價=小價x8（|R可得出“關(guān)f-m的南/關(guān)系式.何利用一次函我的性質(zhì)即可解決

【詳解】<”諛醫(yī)子的4價為史無,則陜繩的花價為（r+4）兀

KNK)8(X1

依SS?i得，-------=------

x+4x

解御：x=16

匿檢驗(yàn).Jr-16是分式方程的解

16+4=20（兀）

谷：跣繩的竹價為20元.值子的件價為16元

<2）設(shè)購式廈子m個，喇購式也繩<400-ni）根,

4<K)-m>3m

依鹿點(diǎn),M：

4(J0-w<310

解和：9gm$IOO.

設(shè)學(xué)校購買跳繩和融了利件案材共花w元,則”=20x0*<400n>>+l6?fl.7Sin=-4m4M（）O.

V-4<0.

???wfifim增大而減小，

"，m=IOO時.w取得最小值.最小值=-U100+6400="100.

答，當(dāng)學(xué)校胞買30）根跳100個位子時.總費(fèi)用履少.

【點(diǎn)精】八也號ftr分式方程的應(yīng)用'兀?次不竽式扭的樞用以戊次諛數(shù)的牲峨.解注的關(guān)鍵是：（I1

找準(zhǔn)容量關(guān)系,正確列出分式方程：（2）根據(jù)各物It之間的關(guān)系,正硼列出一兀一次不等式組.

25.3圖:D，口線丫--：.141；?'帖之于點(diǎn)4」1軸殳于點(diǎn)"點(diǎn)（7為線葭68的中點(diǎn)，依宜線A8向

右平移，"個單位長度,A.B、C的U應(yīng)點(diǎn)為A，g.。?反比例的數(shù)、,=勺］>0）的用象經(jīng)過,A,

注接A4,、CC,.

《I》’+m=2時.求人的佰：

<2）如圖②，力反比例南散的圖象度過點(diǎn)G時.求四邊杉4B8,凡的面積；

<3>如圖③.連接A8,當(dāng)AAA,8為等腰三他形時,求用坐標(biāo).

［答Q（l）1=8：（2）回邊形AB4A的面幌為6：（3）寓的坐標(biāo)為（&。）或（9.0）及（9.0）.

6

I斛機(jī)】

【分析】

<11根森?次南數(shù)超機(jī)式求出心40.4）,再根據(jù)平移的忤取也知4（2,4）.代人反比例南邊制機(jī)式即可求

解.

<2）根據(jù)應(yīng)總用尚B（3.0八因?yàn)镃為AB中點(diǎn)可得C4.2）,再根據(jù)Y格m個5位可得A""4,

+“L2）,此時=AA=m?因?yàn)殚T邊版為AB4A中打四邊形.由圖可知反比例圖母掙過，1A,.

C,,代入即可求解.

<3）根據(jù)應(yīng)”英什切分4（3+，”。）.閃為40.4）.小“八街-8（3.1".可用AA=5.AA-.

3/+16.此時分帝情況遺行訶論①當(dāng)人8=AA,時.②為M=A8時.③1A8=A8時.

I評解】<1>當(dāng)x=0時.y=4.

:.4（0,4）?

?.?向右2平移個單位K度.

.*A（2.4）,

制A（2,4）代入y=上，

得14=g,

*=8.

4

<2>力y=0時，一一x+4-0.

解番：x=3：

.,./?(3.0).

???C為A8中點(diǎn)，

■

?J向右平帶m個單位長度.

；?A(M4).C(3+，〃.2).

RR】=A4|=m,

四邊形為八"看A'F什四邊形.

?.?反比例圖象先過點(diǎn)A.c,.

：.4wi=2(；+in).

3

..m=-,

2

A的面fii=；X3=：x46.

<3>易知：4(3+"h0),

vA(0.4),A,(m,4),&3.0).

:.AH=5-M=ni.A.tt2=(??-3>:+l6.

①當(dāng)八，一AA時，

?'JW/M=5.

8.0)：

②罵A5=48時.

可褥〃-3)、I6,

6

6

③與AB=A"時，

可褥25=他-3)'+16.

;.〃L6(w-0.臺〉.

,4(9.0)：

故坐標(biāo)為即8,0),0)或8,(9.0)；

6

【由臟】本電號徑/次由數(shù)，反比例確數(shù)的維仆,他期盧。南牧的美奈41斯木解是關(guān)惚?結(jié)合若凰ffj

形的性質(zhì)進(jìn)行求薪.

26.【方法回題】

諼本研究二冬形中位線性奶的力法

己卻，如圖①.已知AA8P中,D-上分別是,43.AC兩邊中點(diǎn).

求證IDEI/BC.D￡=-fiC

2

證明，延長DE砥點(diǎn),F,便DE=EF.連按FC.可證，SDEwhCFE(>

Hi此得列四邊陽回》(：為平行四邊形，進(jìn)而匐制求證結(jié)論

<1)甯根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個門國：

①布圖①中作出證明中所描述的輔助線《請用28鉛牝作輔助稅)；

②在證明的括號中以巧理由(請?jiān)凇?5.AM.A4S.￡腎中選抖).

【同四拓展】

<2>如即2.在等邊AAHC3點(diǎn)。也射戊8c上-動點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)C的片的，七線段CQ洸點(diǎn)。逆

時針破狀12(T補(bǔ)到線段DE.區(qū)/?是我段冊.的小點(diǎn),連植/?、.CF.

①的你刊的線段DFAD的敢研關(guān)系,并給出證口肌

②若八6=4?未線收CF長度最小值.

「?：】【方法網(wǎng)RJ（I）①在圖①中作出證1中所演的箱期3處解折；②“5；（2）①AD=2DF，

ill?fl見能折：②蛀mC尸長度的小小值為1.

【解析】

【分析】

（1:①根現(xiàn)區(qū)總畫出輔助線印小

②由盟可知判斷今生的茶嚀是SAS：

<2>??KDb?.M.（t?!=FM.連接8W.AM.iiF網(wǎng)±AEr”?外到〃“"/）￡，

由CO4點(diǎn).力愛時針旋轉(zhuǎn)12。將fttftWDC1?明9到AAfiC為等邊角形.可推出AAM/）為等邊《］形,

和列AD="?=2OF：

②連接C￡.取8。的中點(diǎn)內(nèi).在接作射”NF.由AC&E力答8C角形.ZCDE=1205.出刎

//乂正=3（丁,由點(diǎn)N為8C的中點(diǎn)?點(diǎn)F為砥的中立，^￥\NFHCE.當(dāng)C「1M■時?

在RrACNF中./CW=W,CF《CN=\.

【佯解】⑴①在閨①中作出證明中所作出的融助線如圖所示?

⑵弘S.

<2>DAD=2DF-

延長DF至力、M.使用DF-FM?

違推8M，AM.

A

?.?點(diǎn)戶為瓶的中點(diǎn)，

r.IifEF.

DF=FM./MHi.

即M=但＞

：.RM=DE./MBF=/DEF.

BMHDE，

.CD饒點(diǎn).D逆時舒族Hl20“汨到線段OK.

:'CD=