華東師大版八年級數(shù)學下冊19.2.1菱形的性質(zhì)練習題

華東師大版八年級數(shù)學下冊19.2.1菱形的性質(zhì)練習題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．如圖，菱形的周長是，則的長是________.2．如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，則菱形ABCD的周長為．3．如圖，菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則對角線AC的長是_____．4．如圖所示，在菱形中，為對角線與的交點，若，則等于________°.5．如圖，菱形的兩條對角線相交于點，若，，過點作，垂足為，則的長是__．6．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，垂足為，若，則的度數(shù)為___．7．如圖，在菱形中，，邊上的高，那么對角線的長為________.8．如圖，在菱形中，是對角線上的一點，于點，若，則點到的距離為________．9．如圖，菱形的邊長是，是的中點，且，則菱形的面積為________.(結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)10．如圖，四邊形為菱形，是兩條對角線的交點，過點的三條直線將菱形分成陰影和空白兩部分．當菱形的面積為60時，陰影部分的面積是________．11．如圖，菱形的邊長是，，點分別是邊上的動點，則線段長的最小值為________.二、解答題12．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點．求證：AM＝AN．13．如圖，菱形的周長為4，兩個相鄰內(nèi)角與的度數(shù)之比為1∶2，求該菱形的面積．14．如圖所示,點O是菱形ABCD對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD,連接OE.求證OE＝BC．15．如圖是一個菱形的花壇，花壇的周長為，沿著花壇相對的兩個頂點分別修建了兩條小路，這兩條小路的長度之比為3∶4，請你計算這個花壇的面積是多少．(小路的寬度忽略不計)16．已知：如圖所示，四邊形是菱形，過的中點作的垂線，交于點，交的延長線于點.若，求菱形的周長．17．菱形的周長為8，，以為腰，在菱形外作底角是的等腰三角形，連結(jié)，.請畫出圖形，并計算出的面積．18．如圖，將一張直角三角形紙片沿斜邊上的中線剪開，得到，再將沿方向平移到的位置，若從平移開始到點未到達點時，交于點，交于點，連結(jié).(1)試探究的形狀，請說明理由；(2)當四邊形為菱形時，判斷與是否全等，請說明理由．19．已知菱形的一條邊與菱形的兩條對角線所形成的兩個角的度數(shù)之比為3∶2，求這個菱形各個內(nèi)角的度數(shù)．20．如圖所示，在菱形中，對角線的長分別為，相交于點.(1)用含的代數(shù)式表示菱形的面積；(2)若，，求菱形的面積和周長．21．如圖，四邊形為菱形，已知，．(1)求點的坐標；(2)求經(jīng)過點的反比例函數(shù)的表達式．22．如圖所示，四邊形是菱形，交的延長線于點，交的延長線于點.請你猜想與的長度有什么關系，并說明理由．23．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求DH的長．24．將矩形紙片按圖①所示的方式折疊，得到菱形(如圖②)，若，求的長．三、單選題25．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形26．若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線長的平方和為()A．16 B．8 C．4 D．127．如圖，已知某菱形花壇的周長是，，則花壇對角線的長是()A． B． C． D．28．如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則的值為（）A． B． C． D．29．已知菱形的周長為，一條對角線長為，則菱形四個角的度數(shù)分別為()A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120°C．45°，135°，45°，135° D．以上都不對30．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，為垂足，連結(jié)，則等于()A．30° B．35° C．40° D．45°31．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．4832．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm233．已知菱形的周長為，兩條對角線的和為6，則菱形的面積為()A．2 B． C．3 D．4參考答案1．2【解析】【分析】根據(jù)菱形的四邊相等，菱形ABCD的周長是8cm，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AB+BC+CD+DA=8cm，

∴AB=2cm，

∴AB的長為2cm．

故答案為2．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，記住菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于基礎題．2．28.【解析】試題分析：根據(jù)菱形四條邊都相等的性質(zhì)可得AB=AD，又因∠A=60°，根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可判定△ABD為等邊三角形，所以AB=AD=BD=7，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得菱形ABCD的周長為7×4=28．考點：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì)．3．5．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得∠B=60°，判定△ABC為等邊三角形即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC，AB∥CD∴∠B+∠BCD＝180°，又∠BCD＝120°，∴∠B＝60°∴△ABC為等邊三角形∴AC＝AB＝5故答案為：5．【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，掌握“菱形的四條邊相等，兩組對邊分別平行”及等邊三角形的判定方法是關鍵．4．28【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠ABO=28°，再根據(jù)等邊對等角可求出∠ADO的度數(shù).【詳解】在菱形中，.∵，∴.又∵，∴.故答案為：28°【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，得出對角線互相垂直平分是解題的關鍵.5．【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出其邊長，再利用菱形面積求法得出DE的長．【詳解】∵菱形的兩條對角線相交于點，，，∴，，，∴，∴，則，解得.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，得出菱形的邊長是解題關鍵．6．65°【解析】【分析】先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】在菱形中，，∴，∴.∵，∴.故答案為：65°【點睛】本題主要考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．7．【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=13cm，再利用勾股定理計算出BH的長，進而得到HC的長，然后再進一步利用勾股定理計算出AC的長．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=13cm，∵BC邊上的高AH=5cm，∴BH==12cm，∴CH=13-12=1（cm），∴AC==cm，故答案為．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握菱形的四條邊都相等．8．5【解析】∵AC是菱形ABCD的對角線，∴AC平分∠DAB,根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得：P到AD的距離＝PE＝5.故答案是:5.9．13.86【解析】【分析】利用勾股定理求出DE，根據(jù)菱形ABCD的面積=AB?DE計算即可．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵是的中點，∴.∵，∴，在中，，∴菱形的面積．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．10．30【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．【詳解】由菱形的中心對稱性易知陰影部分的面積是菱形面積的一半．∴陰影部分的面積=.故答案為30.【點睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關鍵．11．【解析】【分析】過點D作DM⊥AB與M，由勾股定理求出DM的值，根據(jù)兩平行線間垂線段最短就可以得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點作于點，則線段長的最小值為的長．∵四邊形是菱形，∴.∵，∴.又∵，∴，∴.在中，，，由勾股定理，得.∴線段長的最小值為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，垂線段最短的運用，解答時根據(jù)兩平行線間垂線段最短求解是關鍵．12．見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，可得BM＝DN，由“SAS”可證△ABM≌△ADN，可得AM＝AN．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D∵M，N分別是BC，CD的中點，∴BM＝BC，DN＝CD，∴BM＝DN．在△ABM和△ADN中，∴△ABM≌△ADN（SAS）∴AM＝AN．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用菱形的性質(zhì)是本題的關鍵．13．菱形的面積為【解析】【分析】求出兩對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求解．【詳解】∵菱形的周長為4，∴.∵兩個相鄰內(nèi)角與的度數(shù)之比為1∶2，且，∴，∴是等邊三角形，∴，∴.∵，∴在中，，∴，∴菱形的面積為.【點睛】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，以及菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，根據(jù)度數(shù)求出以較短的對角線BD為邊的三角形是等邊三角形是解題的關鍵．14．證明見解析【分析】先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，從而得到OCED是矩形，由勾股定理即可求出BC=OE．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠COD=90°．∴四邊形OCED是矩形．∴DE=OC．∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴．∴BC=OE．15．96m2【解析】試題分析：如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)及AC：BD=3:4得AO:DO=3:4，再運用勾股定理求得AO，DO的長，從而得AC、BD的長，進而可求出花壇的面積.試題解析：如圖，∵菱形ABCD的周長為40，∴AD=10，∵AC:BD=3:4∴AO:DO=3:4設AO=3x，則DO=4x∴(3x)2+(4x)2=102解得：x=2.∴AC=2AO=12m，BD=2DO=16m.∴S菱形ABCD=96m2.16．菱形的周長.【解析】【分析】連接BD,易證得四邊形EFBD為平行四邊形，即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長．【詳解】如圖，連結(jié)，則.因為，所以.因為，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為是的中點，所以，所以菱形的周長.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．17．見解析，的面積為2或.【解析】【分析】分兩種情況進行討論：當∠ABE=90°時，∠EAB=∠ABC=45°；當∠BAE=90°時，作CF⊥AB于F，連接EF，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，進行計算即可得到△ACE的面積．【詳解】∵，且，∴.(1)如圖①，當，時，，∴，∴.∵菱形的周長為8，∴，∴；(2)如圖②，當，時，過點作于點，連結(jié)，則，∴，∴.∵菱形的周長為8，∴.中，，∴，∴，∴.綜上所述，的面積為2或.【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，運用分類思想以及化歸思想進行求解．18．（1）是等腰三角形，見解析；（2）全等，見解析.【解析】【分析】（1）先證明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判斷△DA′E的形狀．（2）根據(jù)四邊形EDD′F為菱形得到EF=DE=DA′，EF∥DD′，即可推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根據(jù)A′D=DE=EF即可證明．【詳解】(1)是等腰三角形．理由：∵是直角三角形，，是中線，∴，∴.∵，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．(2)全等．理由如下：∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴.在和中，∴≌.【點睛】本題考查平移、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題.19．【解析】【分析】根據(jù)已知條件，設∠CBD=2x，則∠BCA=3x，由菱形的對角線互相垂直得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示．∵四邊形是菱形，∴，，.設，則.∵，∴，即，解得，∴，，∴，，∴菱形各個內(nèi)角的度數(shù)為.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，通過設未知數(shù)列出方程是解決問題的關鍵．20．（1）菱形的面積；（2）菱形的面積，菱形的周長.【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線積的一半求解即可；（2）由（1）可求出菱形的面積，由勾股定理結(jié)合菱形的性質(zhì)求出邊長即可求出周長.【詳解】(1)∵四邊形是菱形，∴.∵，，∴菱形的面積.(2)∵，，∴菱形的面積．在中，，，∴，∴菱形的周長．【點睛】本題考查了菱形的面積與周長的求法，熟記定理和公理是進行證明的基礎.21．（1）C（1,0）（2）.【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，利用勾股定理即可求出C點的坐標；（2）先求出點D的坐標，根據(jù)點D坐標可求出經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）∵A(0，3)，B（-4，0）∴OA=3，OB=4，∴AB=5．在菱形ABCD中，AD=BC=AB=5，∴OC=BC-OB=1，∴C（1,0）．（2）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=5，∴D（5，3）．設經(jīng)過點D的反比例函數(shù)解析式為．把D（5，3）代入中，得3=22．理由見解析【解析】解:.證明如下:如圖，連接.因為四邊形是菱形，所以平分∠.又因為⊥，⊥，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得.23．（1）24cm2；（2）4.8cm.【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案；（2）首先求得菱形的邊長，然后由DH⊥AB，求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=×6×8=24cm2，（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴在直角三角形AOB中，AB=＝5cm，∴DH==4.8cm．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應用．注意菱形的面積等于對角線積的一半或底乘以高．24．【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到∠BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角函的性質(zhì)求得BC的長．【詳解】解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO，∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，設BC=x，則AC=2x，∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴（2x）2=x2+32，解得x=，即BC=．【點睛】根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30°的直角三角形中各邊之間的關系求得BC的長．25．B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．26．A【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，即菱形被對角線平分成四個全等的直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：設兩對角線長分別是：a，b．則（a）2+（b）2=22，故有a2+b2=16．故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，菱形被兩個對角線平分成四個全等的直角三角形，因為菱形的這個性質(zhì)，使得菱形的題目一般都會和勾股定理結(jié)合起來，同學們要注意掌握．27．B【分析】由四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，易得△ABC是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形花壇ABCD的周長是24m，∠BAD=120°，

∴AB=BC=6m，AD∥BC，

∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=6m．

故選:B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．解題關鍵是注意證得△ABC是等邊三角形．28．C【詳解】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點B的橫坐標為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標為：（﹣8，4），將點B的坐標代入得，4=，解得：k=﹣32．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．29．B【解析】【分析】可先畫出一簡單的圖形，結(jié)合圖形，OB=AB，可得∠OAB的大小，進而求出菱形內(nèi)四個角的大?。驹斀狻咳鐖D由菱形周長可得菱形變長為4，即AB=4，又一條對角線為4，即BD=4，∴OB=2=AB，∴在Rt△AOB中，∠OAB=30°，∴∠DAB=60°∴∠ADC=120°故選B．【點睛】熟練掌握菱形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的角度計算問題．30．C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得∠BAF=40°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得∠ABF=40°.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，并且∠BAD=80°，∴∠BAF=∠BAD=40°,∵EF是AB的垂直平分線，∴AF=BF，∴∠ABF=∠