概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總結(jié)和試卷

隨機(jī)事件及其概率一、隨機(jī)現(xiàn)象1．確定性現(xiàn)象在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.2．隨機(jī)現(xiàn)象在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而在試驗(yàn)或觀察之前不能預(yù)知確切的結(jié)果.二、隨機(jī)試驗(yàn)1．如果一個(gè)試驗(yàn)都具有以下的特點(diǎn)：（1）可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（3）進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。在概率論中，我們將具有上述三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。2．我們把隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果組成的集合稱為的樣本空間，記為Ω。樣本空間的元素，即的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn)，記為ω3．在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事情就叫隨機(jī)事件。隨機(jī)事件常用大寫字母表示，它是樣本空間Ω的子集合。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱事件發(fā)生。三、事件間的關(guān)系與運(yùn)算設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為Ω，而是Ω的子集。（1）事件的包含與相等:若事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則稱事件包含事件，記為或者。若且，即，則稱事件與事件相等。（2）事件的和:事件與事件至少有一個(gè)發(fā)生的事件稱為事件與事件的和事件，記為.事件發(fā)生意味著：或事件發(fā)生，或事件發(fā)生，或事件與事件都發(fā)生。（3）事件的積:事件與事件都發(fā)生的事件稱為事件與事件的積事件，記為，也簡(jiǎn)記為。事件（或）發(fā)生意味著事件發(fā)生且事件也發(fā)生，即與都發(fā)生。（4）事件的差:事件發(fā)生而事件不發(fā)生的事件稱為事件與事件的差事件，記為。（5）互不相容事件(互斥):若事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，即，則稱事件與事件是互斥的，或稱它們是互不相容的。若事件中的任意兩個(gè)都互斥，則稱這些事件是兩兩互斥的。(6)對(duì)立事件:“不發(fā)生”的事件稱為事件的對(duì)立事件，記為.和滿足：，，。（7）事件運(yùn)算滿足的定律設(shè)為事件，則有交換律:；。結(jié)合律:；。分配律:；。對(duì)偶律:；。四、頻率設(shè)為任一隨機(jī)試驗(yàn)，為其中任一事件，在相同條件下，把獨(dú)立的重復(fù)做次，表示事件在這次試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)（稱為頻數(shù)）。比值稱為事件在這次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。五、概率的統(tǒng)計(jì)定義1．設(shè)有隨機(jī)試驗(yàn)，若當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)充分大時(shí)，事件的發(fā)生頻率穩(wěn)定在某數(shù)附近擺動(dòng)，則稱數(shù)為事件的概率，記為：。2．概率的性質(zhì)（1）.（2），.（3）若，則.（4）.（5）.特別地，若，，.（6）對(duì)任意兩個(gè)事件，有.六、古典概型（等可能概型）如果做某個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，只有有限個(gè)事件可能發(fā)生，且事件滿足下面三條：（1）發(fā)生的可能性相等（等可能性）；（2）在任意一次試驗(yàn)中至少有一個(gè)發(fā)生（完備性）；（3）在任意一次試驗(yàn)中至多有一個(gè)發(fā)生（互不相容性）。具有上述特性的概型稱為古典概型或等可能概型。稱為基本事件。等可能概型中事件概率的計(jì)算：設(shè)在古典概型中，試驗(yàn)共有個(gè)基本事件，事件包含了個(gè)基本事件，則事件的概率為七、條件概率設(shè)是兩個(gè)事件，且，稱=為在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率八、乘法公式由條件概率的定義容易推得概率的乘法公式：利用這個(gè)公式可以計(jì)算積事件。九、全概率公式全概率公式：為樣本空間Ω的一個(gè)事件組，且滿足：（1）互不相容，且;(2)Ω則對(duì)Ω中的任意一個(gè)事件都有十、貝葉斯公式設(shè)是樣本空間Ω的一個(gè)事件，為Ω的一個(gè)事件組，且滿足：（1）互不相容，且;(2)Ω，則十一、事件的獨(dú)立性1.若兩事件，滿足,則稱，相互獨(dú)立2.若四對(duì)事件中有一對(duì)是相互獨(dú)立的，則另外三對(duì)也是相互獨(dú)立的.3.設(shè)是三個(gè)事件，如果滿足：則稱這三個(gè)事件是兩兩獨(dú)立的。4.設(shè)是三個(gè)事件，如果滿足：,則稱這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的。5.三個(gè)事件相互獨(dú)立一定是兩兩獨(dú)立的，但兩兩獨(dú)立未必是相互獨(dú)立。

第二章隨機(jī)變量隨機(jī)變量的定義1．設(shè)Ω是隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間，若對(duì)每個(gè)ω∈Ω有一個(gè)實(shí)數(shù)X(ω)和它對(duì)應(yīng)，就得到一個(gè)定義在Ω上的單值實(shí)函數(shù)X(ω)，稱X(ω)為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量通常用英文大寫字母X,Y,Z或希臘字母z,x,h等表示。隨機(jī)變量的取值一般用小寫字母x,y,z等表示。2．隨機(jī)變量的分類：（1）離散型隨機(jī)變量-所有取值可以逐個(gè)列舉。（2）連續(xù)型隨機(jī)變量-全部可能取值不僅有無窮多，而且不能能一一列舉，充滿某些區(qū)間。二、離散型隨機(jī)變量的概率分布1．設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為，且取這些值的概率為：(則稱上述一系列等式為隨機(jī)變量的概率分布。為了直觀起見，有時(shí)將的取值及其對(duì)應(yīng)的概率列表如下：………………我們稱這種表為離散型隨機(jī)變量的概率分布表。式子，（和概率分布表都稱為離散型隨機(jī)變量的分布律.2。離散型隨機(jī)變量的概率分布具有以下兩個(gè)性質(zhì)：（1）（非負(fù)性）（2）（歸一性）。三、隨機(jī)變量的分布函數(shù)1．設(shè)為一個(gè)隨機(jī)變量，為任意實(shí)數(shù)，稱函數(shù)為的分布函數(shù)。當(dāng)固定為時(shí)，為事件的概率，當(dāng)變化時(shí)，概率便是的函數(shù)。2．分布函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2）是自變量的非降函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，必有（3）對(duì)自變量右連續(xù)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)，，四、分布密度的概念(1.設(shè)隨機(jī)變量的的分布函數(shù)為，如果存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有：則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，而稱為的分布密度函數(shù)（或概率密度函數(shù)），簡(jiǎn)稱分布密度（或概率密度）。由分布密度的定義及概率的性質(zhì)可知分布密度必須滿足：1）0；從幾何上看，分布密度函數(shù)的曲線在橫軸的上方；2）；3）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，且有；4）若在點(diǎn)處連續(xù)，則有.注:eq\o\ac(○,1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)有.即連續(xù)型隨機(jī)變量取某一實(shí)數(shù)值的概率為零。eq\o\ac(○,2)

第三章隨機(jī)向量一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)1.設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為Ω，X=X(w)與Y=Y(w)是定義在Ω上的兩個(gè)隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成的向量(X,Y)稱為二維隨機(jī)向量或，稱的取值規(guī)律為二維分布.2.設(shè)是二維隨機(jī)變量，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，稱二元函數(shù)為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)，或稱為的聯(lián)合分布函數(shù)。3.如果把二維隨機(jī)變量看作平面上具有隨機(jī)坐標(biāo)的點(diǎn)，那末分布函數(shù)在（）處的函數(shù)值就是隨機(jī)點(diǎn)落在以點(diǎn)（）為頂點(diǎn)而位于該點(diǎn)左下方的無窮矩形域內(nèi)的概率。4.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)的性質(zhì)（1）；（2）是變量的不減函數(shù)，即：對(duì)于任意固定的，當(dāng)時(shí)有；對(duì)于任意固定的，當(dāng)時(shí)有.（3）對(duì)于任意固定的，；對(duì)于任意固定的，,并且，.二、二維離散型隨機(jī)變量的概率分布1.如果二維隨機(jī)變量可能取的值只有有限個(gè)或可列個(gè)，則稱為二維離散型隨機(jī)變量。如果是二維離散型隨機(jī)變量，則均為一維離散型隨機(jī)變量；反之亦成立。2.設(shè)二維隨機(jī)變量所有可能取的值為，則稱為的概率分布，或稱為的聯(lián)合分布。二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布有時(shí)也用如下的概率分布表來表示：….....................................................顯然，具有以下性質(zhì)：1）1,2,…）;2）;（3）如果是二維離散型隨機(jī)變量，那末它的分布函數(shù)可按下式求得：，這里和式是對(duì)一切滿足不等式，的來求和的。三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布1.設(shè)是二維隨機(jī)變量，如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有則稱是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，函數(shù)稱為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度，或稱為的聯(lián)合密度。二維分布密度具有以下性質(zhì)：（1）；（2）；（3），其中D為XOY平面上的任意一個(gè)區(qū)域；（4）如果二維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度連續(xù)，的分布函數(shù)為，則四、邊緣分布1.設(shè)是二維隨機(jī)變量，稱分量的概率分布為關(guān)于的邊緣分布；分量的概率分布為關(guān)于的邊緣分布。它們的分布函數(shù)與密度函數(shù)分別記作與。2.若已知，則隨機(jī)變量的概率分布為關(guān)于的邊緣分布如下：同樣得到關(guān)于的邊緣分布：，.記,所以關(guān)于的邊緣分布列為：............關(guān)于的邊緣分布列為：............3.設(shè)是的聯(lián)合密度函數(shù)，則分別是關(guān)于的邊緣分布密度函數(shù)。五、條件分布1.設(shè)(X,Y)是二維離散型隨機(jī)向量，對(duì)固定的j，若P(Y=yj)>0，則稱為在Y=yj條件下,隨機(jī)變量X的條件概率分布。對(duì)固定的i，若P(X=xi)>0，則稱為在X=xi條件下,隨機(jī)變量Y的條件概率分布。2.設(shè)X和Y是隨機(jī)變量，給定y,若對(duì)任意固定正數(shù)，P(y-ε<Y≤y+ε)>0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，極限存在，則稱此極限為在條件Y=y下X的條件分布函數(shù)，記成FX|Y(x|y)。若存在fX|Y(x|y),使得則稱fX|Y(x|y)為在條件Y=y下X的條件概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱條件概率密度。3.設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，Y的邊緣概率密度為fY(y)。若f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處連續(xù),當(dāng)fY(y)>0時(shí)，同理，當(dāng)fX(x)>0時(shí)，六、隨機(jī)變量的獨(dú)立性1.設(shè)是二維隨機(jī)變量，如果對(duì)于任意有，則稱隨機(jī)變量與是相互獨(dú)立的。2.設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，，依次是，的概率分布，則相互獨(dú)立的充要條件是：對(duì)于所有可能的取值，都有，即對(duì)所有的，都有。3.設(shè)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，分別是聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)，則相互獨(dú)立的充要條件是：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有。七、兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布和的分布已知的聯(lián)合密度為，求的密度函數(shù)。的分布函數(shù)：；上兩式為的密度函數(shù)的一般公式。特別當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)，由于對(duì)一切都有，此時(shí)的密度函數(shù)的公式為：或（2.1）上式稱為卷積公式2.設(shè)，，…，相互獨(dú)立，且，則其和仍服從正態(tài)分布，且第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、數(shù)學(xué)期望：1.設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則稱其為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望或均值．記為．若級(jí)數(shù)發(fā)散，則稱隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望不存在．2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為，若積分絕對(duì)收斂，則稱其為的數(shù)學(xué)期望或均值．記為，．3.隨機(jī)變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)為隨機(jī)變量的函數(shù)：(g是連續(xù)函數(shù))，（1）是離散型隨機(jī)變量，分布律為；若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則有．（2）是連續(xù)型隨機(jī)變量，它的分布密度為，若積分絕對(duì)收斂，則有．4.設(shè)是隨機(jī)變量的連續(xù)函數(shù)，（1）是二維離散型隨機(jī)變量，聯(lián)合分布律為；則有．（設(shè)該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂）（2）是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，聯(lián)合分布密度為，則有．（設(shè)該積分絕對(duì)收斂）5.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)①．設(shè)是常數(shù)，則有．②．設(shè)是隨機(jī)變量，設(shè)是常數(shù)，則有．③．設(shè)，是隨機(jī)變量，則有．④．設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有．二、方差1、方差的概念設(shè)是隨機(jī)變量，存在，就稱其為的方差，記為(或)，即稱為標(biāo)準(zhǔn)差，記為．2、方差的計(jì)算（1）。（2）是離散型隨機(jī)變量，分布律為；則。（3）是連續(xù)型隨機(jī)變量，它的分布密度為，則。3、方差的性質(zhì)（1）設(shè)是常數(shù)，則有。（2）設(shè)是常數(shù)，則有。（3）設(shè)，是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有。（4）設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則。三、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)、矩1、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的定義設(shè)有二維隨機(jī)變量，如果存在，則稱為隨機(jī)變量與的協(xié)方差．記為，即稱為隨機(jī)變量與的相關(guān)系數(shù)．若，稱與不相關(guān)．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)協(xié)方差的性質(zhì)(1)。(2)。(3)。(4)；(5)。(6)若與相互獨(dú)立，則，即與不相關(guān)．反之，若與不相關(guān)，與不一定相互獨(dú)立。(7)．相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)；。(2)若與相互獨(dú)立，則。(3)當(dāng)與有線性關(guān)系時(shí)，即當(dāng)（為常數(shù)，）時(shí)，，且。(4)的充要條件是，存在常數(shù)使．4.矩設(shè)和是隨機(jī)變量，若存在，稱它為的階原點(diǎn)矩，簡(jiǎn)稱階矩．若存在，稱它為的階中心矩．若存在，稱它為和的階混合矩．若存在，稱它為和的階混合中心矩．第五章大數(shù)定理與中心極限定理一、(切比雪夫不等式)設(shè)隨機(jī)變量X有期望m和方差，則對(duì)任給的,有二、設(shè)X1,X2,…是一隨機(jī)變量序列。如果對(duì)任意的n>1，X1,X2,…,Xn,…相互獨(dú)立,則稱X1,X2,…相互獨(dú)立。三、(切比雪夫大數(shù)定律)設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,…相互獨(dú)立，且有相同的期望和方差:E(Xi)=,Var(Xi)=，i=1,2,…則對(duì)任意的，有四、(貝努里大數(shù)定律)設(shè)nA是n重貝努里試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻數(shù)，p是A發(fā)生的概率，對(duì)任給的>0，有或五、(辛欽大數(shù)定律)設(shè)隨機(jī)變量序列X1,X2,…獨(dú)立同分布，有有限的數(shù)學(xué)期E(Xi)=m,i=1,2,…，則對(duì)任給>0，有六、(列維——林德伯格定理)設(shè)X1,X2,…是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且E(X1)=,Var(X1)=2，對(duì)任給x∈(-∞,∞),均有七、(棣莫佛——拉普拉斯定理)設(shè)隨機(jī)變量Yn服從參數(shù)為(n,p)的二項(xiàng)分布(0<p<1)，則對(duì)任意x∈(-∞,∞)，均有第六章樣本與統(tǒng)計(jì)量一、總體與樣本在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱研究問題所涉及對(duì)象的全體為總體，總體中的每個(gè)成員為個(gè)體。例如:研究某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的廢品率，則這種產(chǎn)品的全體就是總體，而每件產(chǎn)品都是一個(gè)個(gè)體。為評(píng)價(jià)某種產(chǎn)品質(zhì)量的好壞，通常的做法是：從全部產(chǎn)品中隨機(jī)(任意)地抽取一些樣品進(jìn)行觀測(cè)(檢測(cè))，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱這些樣品為一個(gè)樣本對(duì)一個(gè)總體，如果用X表示其數(shù)量指標(biāo)，那么，X的值對(duì)不同的個(gè)體就取不同的值。因此，如果我們隨機(jī)地抽取個(gè)體，則X的值也就隨著抽取個(gè)體的不同而不同。所以，X是一個(gè)隨機(jī)變量!既然總體是隨機(jī)變量X，自然就有其概率分布。我們把X的分布稱為總體分布?？傮w的特性是由總體分布來刻畫的。因此，常把總體和總體分布視為同義語(yǔ)。.二、統(tǒng)計(jì)量設(shè)為總體的樣本，則下列各量均是統(tǒng)計(jì)量，它們今后要經(jīng)常被用到。（?。?稱為樣本均值。（ii）,稱為樣本方差。（iii）,稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（iv）,稱為樣本階原點(diǎn)矩。（v）,稱為樣本階中心矩三、分布1.設(shè)為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則稱隨機(jī)變量服從自由度為的分布，記作～．下面的定理稱為分布的可加性定理2.設(shè),則（ｉ），。（ⅱ）的密度函數(shù)為其中稱為伽馬函數(shù)，定義為3.設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，,，則四、分布和分布1.設(shè)，，與獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為的分布，記成．的密度：2.設(shè)，，與獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為（,）的分布，記成．的密度函數(shù)為五、分位數(shù)1.設(shè)為一隨機(jī)變量，為其分布函數(shù)，我們知道對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，．給出了事件的概率。在統(tǒng)計(jì)中，我們常常需要考慮上述問題的逆問題：就是若已給定分布函數(shù)的值，亦即已給定事件的概率，要確定取什么值。易知,對(duì)通常連續(xù)型隨機(jī)變量，實(shí)際上就是求的反函數(shù)，準(zhǔn)確地說,有如下定義：2.設(shè)的分布函數(shù)為，滿足則稱為的分位數(shù)（點(diǎn)）。3.這里要注意到如下幾個(gè)有用的事實(shí)。(1)若，要求的分位數(shù)可化成求的分位數(shù)：此時(shí)，故，即．(2)對(duì)于，由密度函數(shù)的對(duì)稱性可知即.(3)對(duì)于，．即(4）對(duì)于較大的，由,的漸近性質(zhì)，可得或六、正態(tài)總體的抽樣分布設(shè)總體，為總體的樣本，則樣本均值，。第七章參數(shù)估計(jì)一、矩估計(jì)法若總體的階矩存在，，用樣本階原點(diǎn)矩來近似總體的階矩，這種用樣本原點(diǎn)矩去估計(jì)總體相應(yīng)原點(diǎn)矩的方法，一般地，若總體的分布有個(gè)參數(shù)，則顯然，總體的階矩（）如果存在的話，必依賴這些參數(shù)，即按照用樣本矩近似真實(shí)矩的原則，可得方程（6.1）若上述關(guān)于的方程組有唯一的解則稱是的矩估計(jì)量或矩估計(jì)。二、極大似然估計(jì)關(guān)鍵有兩步：第一步寫出某樣本出現(xiàn)概率的表達(dá)式，對(duì)于離散型總體，設(shè)它的分布列為則樣本出現(xiàn)的概率為對(duì)于固定的樣本，是參數(shù)的函數(shù)，我們稱之為似然函數(shù)。第二步則是求是參空間）,使得達(dá)到最大，此即為所求的參數(shù)的極大似然估計(jì)。這里還需要著重強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：ａ）當(dāng)總體是連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí)似然函數(shù)。ｂ）為了計(jì)算方便，常對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，并稱為對(duì)數(shù)似然函數(shù)c）對(duì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)關(guān)于求導(dǎo)，再令之為0，即得(6.2)解上述方程，即得到的極大似然估計(jì)，．三、估計(jì)量的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則1.設(shè)=是的一個(gè)估計(jì)量，若對(duì)任意的，都有，則稱是的無偏估計(jì)量2.是隨機(jī)變量，通常用其均值衡量估計(jì)誤差的大小，為了防止求均值時(shí)正、負(fù)誤差相互抵消，我們先將其平方后再求均值，并稱其為均方誤差，即哪個(gè)估計(jì)的均方誤差小，就稱哪個(gè)估計(jì)比較優(yōu)，這種判定估計(jì)優(yōu)劣的準(zhǔn)則為“均方誤差準(zhǔn)則”。均方誤差可分解成兩部分:區(qū)間估計(jì)1.對(duì)于參數(shù)，如果有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量,，滿足對(duì)給定的，有則稱區(qū)間[，]是的一個(gè)區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間，，分別稱作置信下限、置信上限)，稱為置信水平。3.設(shè)0<<1,對(duì)隨機(jī)變量X，稱滿足P(X>z)=的點(diǎn)z為X的上分為點(diǎn)4.總體方差已知時(shí)將總體期望按已知置信度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)5.總體方差未知時(shí)將總體期望按已知置信度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)6.總體期望已知時(shí)將總體方差按已知置信度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)7.總體期望未知時(shí)將總體方差按已知置信度進(jìn)行區(qū)間估計(jì)幾種常用隨機(jī)變量的數(shù)字特征名稱記法分布或密度期望方差兩點(diǎn)分布X~B(1,p)P(X=k)=pk(1-p)1-k;k=0,1pp(1-p)二項(xiàng)分布X~B(n,pP(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k;k=0,1,…,nnpnp(1-p)泊松分布X~P(l)幾何分布X~G(p)P(X=k)=p(1-p)k-1;k=1,2,3,…,1/p(1-p)/p2均勻分布X~U(a,b)指數(shù)分布X~E()正態(tài)分布X~N()

試卷(1)一、填空題1.設(shè)P(A)=0.2，P(AUB)=0.6，若A,B互斥，則P(B)=。2.設(shè)P(A)=0.8，P(B|A)=0.5，則P(AB)=。3.設(shè)X~B(6,p)，E(X)=2.4，則p=___。4.設(shè)X~P()，且P(X=1)=P(X=2)，則=_________。5.將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于9的概率為。6.設(shè)X~U(1,3),Y~B(5,0.6)且機(jī)變量，相互獨(dú)立，則Var(X-Y-1)=__________。7.設(shè)隨機(jī)變量X的期望,方差Var(X)=2,利用切比雪夫不等式估計(jì):P(|X-|<2)>。8.設(shè)X1,X2,…,X10是來自正態(tài)總體N(,2)的簡(jiǎn)單樣本,是樣本均值,S2是樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量9S2/2服從。9.設(shè)X1,X2,…,Xn是總體N(0,2)的樣本，則_______________可以作為的無偏估計(jì)量。10.若隨機(jī)變量X與Y有Var(X)=4,Var(Y)=1,Cov(X,Y)=1,則Var(X+2Y)=______。二．判斷題：對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”1.若隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差為cov(X,Y),且X與Y相互獨(dú)立,則cov(X,Y)=0.()2.若隨機(jī)變量(XY)～N(1,2,12,22,),且=0,則X與Y相互獨(dú)立()3.樣本均值的平方2是總體期望平方2的無偏估計(jì)()4.若X與Y都是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，則X+Y~N(0,2)()5.如果隨機(jī)變量XN(,2),則(X)/N(0,1)()三、1.射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊5發(fā),單發(fā)命中概率為0.6,求(1)恰好命中兩發(fā)的概率;(2)至多命中3發(fā)的概率;(3)至少命中一發(fā)的概率2.倉(cāng)庫(kù)中有10箱統(tǒng)一規(guī)格的產(chǎn)品，其中2箱由甲廠生產(chǎn)，3箱由乙廠生產(chǎn)，5箱由丙廠生產(chǎn)，三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%，80%和90%，從這10箱中任取一箱，再?gòu)脑撓渲腥稳∫患?1)求這批產(chǎn)品的合格率(2)已知該件產(chǎn)品為合格品，求此產(chǎn)品屬于甲廠生產(chǎn)的概率。四、1.已知二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為（1）試確定常數(shù)C（2）求X和Y的邊緣分布并判斷X和Y是否獨(dú)立(3)求P(X<1,Y>-1)2.隨機(jī)變量的分布律P{X=0}=0.5,P({X=1}=0.25,P{X=2}=0.125,P{X=3}=0.125已知，求3.設(shè)總體具有概率密度,為一樣本,未知參數(shù),求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)4.機(jī)器自動(dòng)包裝某食品，設(shè)每袋食品的凈重量服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)抽查9袋，測(cè)得凈重為：9,12,11,8,7,13,9,14,12試求μ的置信度為0.90的置信區(qū)間（1）2=4已知；（2）未知.

試卷(2)一、填空題1、在圖書館中隨意抽取一本書，事件:A表示數(shù)學(xué)書，B表示中文書，C表示平裝書，則表示。2、設(shè)且事件與獨(dú)立，則=。3、某射手射擊的命中率為0.6，在4次射擊中兩次且只有前兩次命中的概率是。4、將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率為。5、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則Var(X)=。6、設(shè)總體X~N(,2)，是來自的樣本，則當(dāng)常數(shù)時(shí)，為的無偏估計(jì)。7、設(shè)總體服從正態(tài)，則統(tǒng)計(jì)量服從分布。8、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列為P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.2;則E(X)=.9、設(shè)隨機(jī)變量、、相互獨(dú)立,都服從,則隨機(jī)變量服從分布。10、設(shè)X~N(,2)則P(9.977<X<10.023)=。（已知）。二．已知10把鑰匙中3把能打開門，今任取兩把，求能打開門的概率。三、設(shè)同一年級(jí)有兩個(gè)班：一班30名學(xué)生,其中10名女生;二班20名學(xué)生,其中8名女生.在兩個(gè)班中任選一個(gè)班,然后從中挑選一名學(xué)生.求選出的是女生的概率.四、設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合概率分布如下：求(1)的分布列(2)的分布列五、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為(1)確定常數(shù)A;(2)計(jì)算概率.P(-1<x<0.5)六、（設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：(1)求隨機(jī)變量X與Y的邊緣密度；(2)判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？七、設(shè)某機(jī)床加工的零件長(zhǎng)度X~N(,2),今抽查8個(gè)零件，測(cè)得長(zhǎng)度（單位：mm）如下：12.15,12.01,12.08,12.01,12.13,12.07,12.11,12.06;在置信度為95%時(shí)，試求總體方差2的置信區(qū)間.（已知）八、設(shè)總體X的概率密度為:其中為未知參數(shù)，又設(shè)x1,x2,x3,…,xn是X的一組樣本觀測(cè)值。求：(1)未知參數(shù)的矩估計(jì)值；(2)未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值。

試卷(3)一、填空題1、設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則A,B,C不都發(fā)生的事件可表示為。2、設(shè)且事件與互不相容，則=。3、某射手射擊的命中率為0.5，在4次射擊中命中3次的概率是。4、將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為。5、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則。6、設(shè)總體，是來自的樣本，則當(dāng)常數(shù)時(shí)，為的無偏估計(jì)。7、設(shè)總體服從正態(tài)，則統(tǒng)計(jì)量服從分布。8、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P(=0)=0.5,P(=1)=0.3,P(=2)=0.2，則的概率分布列為。9、隨機(jī)變量X的所有可能值為1和x，且P(X=1)=0.4,E(X)=0.2，，則x。10、若是參數(shù)的無偏估計(jì)量,則滿足二．已知10只晶體管中有4只次品，在其中任取兩只，求下列事件的概率：(1)兩只都是次品；(2)一只是正品一只是次品；(3)第二次取出的是正品。三、設(shè)同一年級(jí)有兩個(gè)班：一班30名學(xué)生,其中10名女生;二班20名學(xué)生,其中8名女生.在兩個(gè)班中任選一個(gè)班,然后從中先后挑選兩名學(xué)生.求先選出的是女生的概率.四、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為:確定常數(shù);求.五、設(shè)隨機(jī)變量在[1,6]上服從均勻分布求一元二次方程x2+Xx+1=0有實(shí)根的概率。六、（10分）設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，(1)求隨機(jī)變量X與Y的邊緣密度；(2)判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？七、設(shè)總體,若樣本觀測(cè)值為:1，2，5，7，5，4求:(1)已知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(2)未知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）八、設(shè)總體的概率密度為:試求：(1)未知參數(shù)的矩估計(jì)量；(2)當(dāng)樣本觀測(cè)值為時(shí)，求的矩估計(jì)值。

試卷(4)一、填空題1．設(shè)P(A)=0.3,P(B)=0.4，又知A,B相互獨(dú)立，P(A∪B)=_________，P(A|B)=。2.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為,則a=3.設(shè)X~U(15,115)，則X的概率密度為=_______,E(X)=_______,Var(X)=_________.4．從1—200的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，此數(shù)能被5整除的概率為。5.若隨機(jī)變量X為連續(xù)性隨機(jī)變量,則概率值P(X=5)=__________。6.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，若樣本觀測(cè)值為x1,x2,…,xn,則參數(shù)的矩估計(jì)值為_______.7.從總體N(0,0.52)中抽取容量為10的樣本X1,X2,…,Xn,則樣本的均值服從_______________分布，統(tǒng)計(jì)量服從_______________分布。二、三臺(tái)機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一、第二、第三臺(tái)機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0.6，0.8，0.8，求：(1)這三臺(tái)機(jī)器都不發(fā)生故障的概率；(2)這三臺(tái)機(jī)器中至少有一臺(tái)發(fā)生故障的概率三、某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意的撥最后一個(gè)號(hào)碼，求他撥號(hào)不超過兩次而接通的概率。四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為(1)試確定常數(shù)；(2)求隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x);(3)求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)與方差Var(X).五、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為：試求(1)系數(shù)c；(2)X和Y各自的邊緣密度函數(shù)；(3)X與Y相互獨(dú)立嗎？為什么？六、設(shè)總體X~N(,2),若樣本觀測(cè)值為：14,15,15,16,14,16求(1)已知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(2)未知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）七、證明題已知總體X的概率密度函數(shù)為(>0),x1,x2,…,xn為X的一組觀察樣本，證明的最大似然估計(jì)值是樣本的均值.

試卷(5)一、填空題1.設(shè)A、B、C是3個(gè)隨機(jī)事件，則這3個(gè)事件中至少有1個(gè)發(fā)生這一隨機(jī)事件可表示為____________,A、B、C不同時(shí)發(fā)生可表示為__________。2.從1—1000的整數(shù)中任取一個(gè)，此數(shù)能被2整除的概率為。3.設(shè)P(A)=0.3,P(B)=0.4，又知A,B相互獨(dú)立，P(A∪B)=_________，P(A|B)=。4.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為P(=k)=k/(k=1,2,3,4)，則=_______,P(1.5<<3.1)=________。5.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(4,0.75),則E(X)=,Var(X)=。設(shè)X1,X2,…,Xn,是從正態(tài)總體N中抽取的樣本，與分別表示其樣本均值和樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為______的,_______分布。二、設(shè)三次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相等，若已知A至少出現(xiàn)一次的概率等于19/27，求事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率.三、設(shè)X與Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X服從在[0,1]的均勻分布，Y的概率密度函數(shù)為(1)求X的概率密度函數(shù),(2)求（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù).四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：,已知E(X)=0.75;求k和a的值五、一個(gè)車間生產(chǎn)滾珠的直徑X~N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取5個(gè)，量的直徑如下（單位：mm）:14.5,15.1,14.9,15.2,15.1,求滾珠均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。（已知）六、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,22),隨機(jī)變量Y～N(10,1)且X與Y獨(dú)立。令Z=2X-Y+5，求E(Z),Var(Z),并寫出Z的概率密度七、證明題:從總體X中抽取樣本X1，X2，X3，證明下列統(tǒng)計(jì)量都是總體均值的無偏估計(jì)，并確定哪個(gè)估計(jì)量更有效。

試卷(6)一、填空題1.若，則=.2.一袋中放5只白球，3只黑球，從中任取一個(gè)球，此球?yàn)榘浊虻母怕蕿閷?3.設(shè)，=．4.設(shè)隨機(jī)變量的期望，方差,利用切比雪夫不等式估計(jì)：.5.設(shè)隨機(jī)變量X1~N(2,4),X2~N(-1,1),且與相互獨(dú)立，則2X1-X2其概率密度函數(shù)f(x)=．6.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(,2)，X1,X2,…Xn是取自總體的樣本，則服從的分布為.7.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，的方差分別是3和1，則為．8.X的分布表P(X=-1)=0.5C,P(X=0)=0.3C,P(X=1)=0.2C,則C=9.設(shè)隨機(jī)變量X,Y,Z相互獨(dú)立,都服從,則隨機(jī)變量U=X2+Y2+Z2服從自由度為的分布.二、一批產(chǎn)品共有100件，其中有４件次品，求(1)任取3件產(chǎn)品恰有１件次品的概率．(2)任取3件產(chǎn)品沒有次品的概率．(3)任取3件產(chǎn)品中次品不少于２件的概率．三、已知男人中有5‰是色盲患者，女人中有0.25‰是色盲患者，今從男女人數(shù)相等的人群中任選一人，求恰好是色盲患者的概率.四、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求概率．五、對(duì)同一靶子進(jìn)行3次獨(dú)立射擊，第一、二、三次擊中的概率分別為，，，求下列事件的概率：（1）三次都中靶；（2）第三次才中靶；（3）至少擊中靶一次；七、設(shè)隨機(jī)向量的概率密度函數(shù)為，試求(1)系數(shù)；(2)隨機(jī)變量的分布函數(shù)；(3)求概率P(0.3<X<0.8)；YX01200.10.250.1510.150.20.15八、設(shè)隨機(jī)變量與的概率分布如下：求（1）X2的分布列；（2）X+Y的分布列.九、若隨機(jī)變量與有Var(X)=2,Var(Y)=4,Cov(X,Y)=1,求Var(2X-4Y).十、一臺(tái)自動(dòng)車床加工的零件長(zhǎng)度。從該車間加工的零件中隨機(jī)地抽取4個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度如下:12.6,13.4,12.8,13.2試求:（1）.樣本方差；（2）.總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間．（附：，，，.）

試卷(7)一、填空題1.若P(A)=0.8,P(AB)=0.5，則=.2.一口袋中放有5只白球，3只黑球，從中任取一個(gè)球，此球?yàn)榧t球的概率為.3.設(shè)X~U(3,5);E(X)=,Var(X)=4.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,4)，則概率密度函數(shù)f(x)=．5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(,2)，則統(tǒng)計(jì)量服從分布．5.若是參數(shù)的無偏估計(jì)量,則滿足.7.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y的方差分別是2和1，則Var(3X+2Y)=．8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布P(X=-1)=0.5C,P(X=0)=0.3C,P(X=C)=0.2;則C=.9.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,都服從N(0,1),則隨機(jī)變量Z=X2+Y2服從自由度為的χ2分布.10.設(shè)X1,X2,…Xn是來自0-1分布：P(X=1)=p,P(X=0)=1-p的樣本，則____，=____.二、簡(jiǎn)答題1.一批產(chǎn)品共有200件，其中有6件次品，求(1)任取３件產(chǎn)品恰有１件次品的概率．(2)任?。臣a(chǎn)品沒有次品的概率.(3)任取３件產(chǎn)品中次品不少于２件的概率．2．某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠的25％、35％、40％，各車間產(chǎn)品的次品率分別為5％、4％、2％.求全廠產(chǎn)品的次品率.3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1,22)，求概率P(-1.6≤X≤2.4).()三、解答題1.有一個(gè)盒子里有張無獎(jiǎng)彩票，張有獎(jiǎng)彩票，現(xiàn)從中取出張，用代表所取出的有獎(jiǎng)彩票數(shù)，求：的分布列。2．設(shè)隨機(jī)向量X的分布函數(shù)為,試求(1)系數(shù)A;(2)概率密度函數(shù)；(3)P(0.1<x<0.7)；四、解答題1．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：求：（1）參數(shù)A；（2）X和Y的邊緣分布并判斷X和Y是否獨(dú)立；（3）P{X≥1,Y≤0.5}（12分）2．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布：P{X=-1}=0.125,P{X=0}=0.25,P{X=1}=0.375,P{X=2}=0.25求(1)X2的分布列；(2)E(X)與Var(X).3.設(shè)電子元件的壽命服從正態(tài)分布X~N(,2)。抽樣檢查10個(gè)元件，得到樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=14(h)，試求:總體均值的置信度為0.99的置信區(qū)間．（附：，，，.）

試卷(8)一、填空題1．設(shè)A,B,C表示三個(gè)事件，將下列事件用A,B,C表示出來：（1）A,B,C都發(fā)生_____；（2）A,B,C至少有一個(gè)會(huì)發(fā)生_______；（3）A,B發(fā)生且C不發(fā)生______。2.已知P(A)=0.2，P(B)=0.3,P(AB)=0.1,則P(A∪B)=______。3.設(shè)隨機(jī)變數(shù)X的分布律為P(X=k)=k/21(k=1,2,...,6),則P(X<2)=______。4.若隨機(jī)變量X為連續(xù)隨機(jī)變量，則P(X=2)=______。5.已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，則E(X)=_____,Var(X)=______。6.設(shè)總體為X，（X1,X2,...,Xn）為來自總體X的一個(gè)樣本，則總體X的樣本均值=__,樣本方差S2=___。.7.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，若樣本觀測(cè)值X1,X2,…,Xn,則參數(shù)的矩估計(jì)為______。二、設(shè)在10個(gè)同一型號(hào)的元件中有7個(gè)一等品，從這些元件中不放回地連續(xù)取三次，每次取一個(gè)元件，求：（1）三次都取得一等品的概率；（2）三次中至少有一次取得一等品的概率；三、甲，乙兩個(gè)人各自獨(dú)立地做同一實(shí)驗(yàn)，且知甲，乙試驗(yàn)成功的概率分別是0.6,0.8，求：（1）甲，乙兩個(gè)人實(shí)驗(yàn)同時(shí)成功的概率；（2）實(shí)驗(yàn)取得成功的概率。四、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求：（1）k的取值；（2）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)；（3）隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差Var(X)。X-1012P(X)0.10.30.20.4五、設(shè)離散隨機(jī)變量X的概率分布如下:求（1）P(0＜X≤2)；（2）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)；（3）Y1=X+1及Y2=X2的概率分布。六、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為求：（1）概率P(0<X<1,Y>0)；（2）X及Y的邊緣概率密度；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？七.某電子產(chǎn)品的一個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取15個(gè)產(chǎn)品，測(cè)得該指標(biāo)的樣本均值為2.80，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.215。(1)取顯著性水平=0.05，是否可以認(rèn)為該指標(biāo)的平均值顯著地大于2？(2)求該指標(biāo)的方差的0.95的置信區(qū)間.

試卷(9)填空題設(shè)A,B,C為三個(gè)隨機(jī)事件，試用A,B,C表示下列事件：（1）A,B,C都不發(fā)生___________;（2）A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生_______________。2．將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為____。3．三人獨(dú)立破譯密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為則此密碼能被譯出的概率為___________。4．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（4,0.75），則Var(X)=___________。5．若隨機(jī)變量X與Y有D(X)=4,D(Y)=1,Cov(X,Y)=1,則Var(-2X+4Y)=__________。6.若P(A)=0.3,P(AB)=0.18,則P(B|A)=___________。7.設(shè)總體X服從正態(tài)N(則統(tǒng)計(jì)量服從___________分布。8．某射手射擊的命中率為0.4，在4次射擊中3次的概率是______，至少命中一次的概率是_________。9．隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，都服從N（0,1）,則隨機(jī)變量Z=X2+Y2服從自由度為_______的分布。10．若,都是參數(shù)的無偏估計(jì)量，若它們滿足_________，則稱比有效。二、簡(jiǎn)答題11．已知10只晶體管中有3只次品，在其中任取兩只，求下列事件的概率：（1）兩只都是次品；（2）一只是正品，一只是次品；（3）第二次取出的是正品。12．某工廠有甲，乙，丙三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，每個(gè)車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，各車間產(chǎn)品的次品率分別為5%，4%，2%，求全廠產(chǎn)品的次品率。13．設(shè)抽樣得到的樣本觀測(cè)值為：2,7,3,5,8，計(jì)算樣本均值，樣本方差，樣本二階原點(diǎn)距。三、解答題14．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為試求（1）系數(shù)A；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）求概率P(0.3<X<0.8);15．設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度,（1）求X,Y的邊緣概率密度；（2）證明X與Y相互獨(dú)立。X0123Pab0.20.4四、解答題16．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布如下：且E(X)=1.7,求（1）常數(shù)a,b;（2）計(jì)算Var(X)。17．設(shè)總體X的概率密度為：試求：（1）未知參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）當(dāng)樣本觀測(cè)值為0.3,0.8,0.7,0.35,0.62,0.55時(shí)，求的矩估計(jì)值。18.設(shè)有某種油漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)記）分別為：6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0設(shè)干燥時(shí)間總體X～N（并且已知求總體均值的置信度為.95的置信區(qū)間。（,0.025=1.96,t0.05(9)=1.833,t0.025(8)=2.31）試卷(10)一、填空題1.設(shè)且事件與相互獨(dú)立，則P(A∪B)=.2.將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率為.3.對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)事件與，若，則稱事件與是．4.設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,則,.5.設(shè)隨機(jī)變量,則的概率密度函數(shù)．6.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,X~N(0,1),Y~2(k),則隨機(jī)變量服從自由度為的分布.7.設(shè)抽樣得到的樣本觀測(cè)值為:8,9,8,7,6,則樣本均值,樣本方差.8.若是參數(shù)的無偏估計(jì)量,則滿足．9.設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立,都服從,則隨機(jī)變量服從自由度為的分布.10.若二維隨機(jī)變量則與相互獨(dú)立的充分必要條件是．二、解答題1.從5雙不同顏色的襪子中取4只,求4只襪子中至少有2只配成一雙的概率．2．設(shè)同一年級(jí)有兩個(gè)班：一班50名學(xué)生,其中10名女生;二班30名學(xué)生,其中18名女生.在兩個(gè)班中任選一個(gè)班,然后從中先后挑選兩名學(xué)生.求先選出的是女生的概率.三、解答題1.設(shè)某種元件的壽命(以小時(shí)計(jì))的概率密度為:,一臺(tái)設(shè)備中裝有3個(gè)這樣的元件,求:(1)最初1500個(gè)小時(shí)內(nèi)沒有一個(gè)損壞的概率;(2)最初1500個(gè)小時(shí)內(nèi)只有一個(gè)損壞的概率?2.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為,(1)確定常數(shù)A;(2)求P(X<1,Y<3).3.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下：,求E(X),E(-X+1)四、1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求概率2.設(shè)總體的概率密度為:其中是未知參數(shù),樣本觀測(cè)值為,試求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)值．3.設(shè)總體,若樣本觀測(cè)值為:14,15,15,16,14,16,求:(1)已知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(2)未知,求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間;

試卷(11)一、填空題1.設(shè)且事件與相互獨(dú)立，則=.2.將一顆均勻的骰子連擲兩次，則兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為.3.對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)事件A與B，若P(AB)=0，則稱事件與是．4.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(8,0.25),則E(X),Var(X).5.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,2),則X的概率密度函數(shù)f(x)=．6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布.7.設(shè)總體服從正態(tài)分布，則統(tǒng)計(jì)量服從分布．8.若是參數(shù)的無偏估計(jì)量,則滿足．9.設(shè)隨機(jī)變量X,Y,Z相互獨(dú)立,都服從N(0,1),則隨機(jī)變量U=X2+Y2+Z2服從自由度為的χ2分布.10.若二維隨機(jī)變量則與相互獨(dú)立的充分必要條件是．二、簡(jiǎn)答題1.一批產(chǎn)品共有100件，其中有４件次品，求(1)任?。臣a(chǎn)品恰有１件次品的概率．(2)任?。臣a(chǎn)品沒有次品的概率．(3)任?。臣a(chǎn)品中