第1章三角形的初步知識(shí) 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)練

浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)練第1章三角形的初步知識(shí)類(lèi)型之一定義與命題1.下列命題是假命題的是 ()A.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.等角的補(bǔ)角相等C.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D.同位角相等2.下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)說(shuō)明命題“若a2>b2,則a>b”是假命題的反例是 ()A.a=3,b=-2 B.a=2,b=1 C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=3類(lèi)型之二三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)3.如圖1-X-1,在△ABC中,已知D,E,F分別是BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是8,則△BEF的面積是 ()A.2 B.1 C.4 D.3圖1-X-14.如圖1-X-2,在△ABC中,∠BAC=56°,BP,CP分別平分∠ABC和∠ACB,則∠BPC的度數(shù)為 ()A.122° B.118° C.148° D.140°圖1-X-2類(lèi)型之三三角形的三邊關(guān)系5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2,6,則該三角形的第三邊長(zhǎng)可能是 ()A.3 B.4 C.5 D.9類(lèi)型之四三角形的角的關(guān)系6.在△ABC中,若∠A=∠C-∠B,則△ABC是 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.直角三角形7.如圖1-X-3,已知點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,將∠A沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置,已知∠A=50°,∠FEC=130°,則∠ADF的度數(shù)為 ()A.130° B.120° C.150° D.140°圖1-X-3類(lèi)型之五全等三角形的判定和性質(zhì)8.如圖1-X-4,線(xiàn)段AB,DC相交于點(diǎn)O,已知OC=OB,添加一個(gè)條件:,可以判定△OCA≌△OBD.

圖1-X-49.如圖1-X-5,在△ABC中,∠B=∠C,F為BC的中點(diǎn),D,E分別為邊AB,AC上的點(diǎn),且∠ADF=∠AEF.(1)求證:△BDF≌△CEF;(2)當(dāng)∠A=100°,∠BDF=70°時(shí),求∠DFE的度數(shù).圖1-X-5類(lèi)型之六角平分線(xiàn)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)10.如圖1-X-6,BD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,垂足為E,AB=6,BC=4,DE=2,則△ABC的面積為()A.4 B.6 C.8 D.10圖1-X-611.如圖1-X-7,在△ABC中,AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC,BC于點(diǎn)F,G.若BG=9,CE=11,且△AEG的周長(zhǎng)為16,則EG=.

圖1-X-7類(lèi)型之七尺規(guī)作圖12.如圖1-X-8,已知在△ABC中,∠A=90°.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到BC邊的距離等于PA的長(zhǎng).(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法和證明)圖1-X-8類(lèi)型之八綜合與實(shí)踐13.【問(wèn)題背景】如圖1-X-9,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,探究圖中線(xiàn)段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是;

圖1-X-9【探索延伸】如圖1-X-10,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=12∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說(shuō)明理由圖1-X-10【實(shí)際應(yīng)用】如圖1-X-11,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲沿正東方向以60海里/時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn),1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°,則此時(shí)兩艦艇之間的距離EF為.

圖1-X-11【答案解析】1.D[解析]A項(xiàng),三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,正確,是真命題;B項(xiàng),等角的補(bǔ)角相等,正確,是真命題;C項(xiàng),角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,正確,是真命題;D項(xiàng),兩直線(xiàn)平行,同位角相等,故該命題是假命題.故選D.2.C3.A[解析]∵F是CE的中點(diǎn),∴S△BEF=12S△BEC同理可得S△BED=12S△ABD,S△CDE=12S△∴S△BED+S△CDE=12S△ABD+12S△即S△BEC=12S△ABC∴S△BEF=14S△ABC又∵S△ABC=8,∴S△BEF=2,即△BEF的面積為2.故選A.4.B5.C6.D[解析]∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形.故選D.7.C8.答案不唯一,如OA=OD9.解:(1)證明:∵∠ADF=∠AEF,∴∠BDF=∠CEF.∵F為BC的中點(diǎn),∴BF=CF.在△BDF與△CEF中,∵∠∴△BDF≌△CEF(AAS).(2)∵∠A=100°,∴∠B=∠C=40°.又∵∠BDF=70°,∴∠BFD=70°.∵△BDF≌△CEF,∴∠CFE=∠BFD=70°,∴∠DFE=180°-∠BFD-∠CFE=180°-70°-70°=40°.10.D[解析]過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,如圖.∵BD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,DF⊥BC,∴DF=DE=2,∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12×6×2+12×4=10.故選D.11.4[解析]∵DE是AB的垂直平分線(xiàn),FG是AC的垂直平分線(xiàn),∴AE=BE,AG=CG.∵△AEG的周長(zhǎng)為16,∴AE+EG+AG=16,∴BE+EG+CG=16,∴BC=16.∵BG=9,CE=11,∴EG=BG+CE-BC=4.故答案為4.12.解:如圖,點(diǎn)P即為所求.13.解:【問(wèn)題背景】EF=BE+FD【探索延伸】EF=BE+FD仍然成立.理由:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG.∵∠B+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°,∴∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中,∵AB∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=12∠BAD∴∠GAF=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠BAD-12∠BAD=12∠∴∠EAF=∠GAF.在△AEF和△AGF中,∵AE∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF.又∵GF=DG+FD=BE+FD,∴EF=BE+FD.【實(shí)際應(yīng)用】210海里[解析]如圖,連結(jié)EF,延長(zhǎng)AE,BF