2024年江蘇省揚(yáng)州市京華梅嶺中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

京華梅嶺中學(xué)2023-2024學(xué)年初三第三次模擬考試試卷數(shù)學(xué)學(xué)科一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求）1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A B.C. D.3.下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.4.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．

若盒子中共裝60個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球的個(gè)數(shù)是（）A.14 B.21 C.24 D.396.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是一個(gè)光源，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，，則木桿在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A. B. C.5 D.67.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.8.如圖，將正方形紙片沿折疊，使點(diǎn)C對(duì)稱點(diǎn)E落在邊上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，為交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)H，連接．下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③平分；④，正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④二．填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9.2024年春節(jié)假期揚(yáng)州市接待游客850萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)78%，旅游總收入67.7億元．將數(shù)據(jù)67.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________________．10.分解因式：______．11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含字母x和y，系數(shù)為3，次數(shù)為3單項(xiàng)式：______．12.若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第______象限．13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得灑五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，則清酒______斗．14.若，為連續(xù)整數(shù)，且，則_________．15.“棲靈塔”位于揚(yáng)州瘦西湖畔，詩(shī)仙李白一句“寶塔凌蒼蒼，登攀覽四荒”道出寶塔的氣勢(shì)磅礴．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量“棲靈塔”的高度，測(cè)量方案如圖：先將無(wú)人機(jī)垂直上升至距水平地面163m的P點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)面向“棲靈塔”沿水平方向飛行210m到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得“棲靈塔”頂端A的俯角為45°，則“棲靈塔”的高度約為_(kāi)__________．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：）16.如圖，已知在菱形中，，以點(diǎn)A、B為圓心，取大于的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于兩點(diǎn)，過(guò)此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接、，若，則菱形的面積為_(kāi)_____．17.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線（）上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，使點(diǎn)D恰好落在雙曲線（）上的點(diǎn)D1處，則a=_____．18.如圖，在中，，，為直線左側(cè)一點(diǎn)．若，則的最大值為_(kāi)___________________．三．解答題（本大題共10小題，共96分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或步驟）19.計(jì)算：．20解不等式組：，并寫(xiě)出所有非正整數(shù)解．21.6月初京華梅嶺中學(xué)為學(xué)生開(kāi)展了“對(duì)校園霸凌說(shuō)不！”的安全教育活動(dòng)，組織了七、八年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)《防治中小學(xué)生欺凌和暴力相關(guān)條例》，并進(jìn)行了相關(guān)安全知識(shí)的測(cè)試．學(xué)校從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)（滿分：100分．成績(jī)用x表示，共分為五組：A組，；B組，；C組，；D組，；E組，）進(jìn)行整理、描述和分析，信息如下：a．b．七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)分別是：73，75，75，75，77，78，79，79．c．七、八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)75m75八年級(jí)777676根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為；八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形圖中E所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°．（2）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若學(xué)校七年級(jí)學(xué)生有1400名，八年級(jí)學(xué)生有1300名，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)本次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生總?cè)藬?shù)．22.2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開(kāi)帷幕，萬(wàn)名跑友齊聚昆明池激情開(kāi)跑．同時(shí)，場(chǎng)外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航．大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A．賽道指引，B．集結(jié)檢錄，C．物資發(fā)放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“B集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為．（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A賽道指引”志愿者工作的概率．23.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實(shí)際每天種多少棵樹(shù)？本題所列的方程可以是：①；②．（1）表示的實(shí)際意義是，表示的實(shí)際意義是．（2）選擇其中一種方程解答此題．24.如圖，在四邊形中，的角平分線交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．25.如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線為的直徑，過(guò)點(diǎn)作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，．（1）求證：是的切線；（2）若平分，，，求的長(zhǎng)．26.鄂北公司以10元/千克的價(jià)格收購(gòu)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價(jià)格x（元/千克）1015202530日銷售量y（千克）300225150750（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）鄂北公司應(yīng)該如何確定這批產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤(rùn)W1元最大？（3）若鄂北公司每銷售1千克這種產(chǎn)品需支出a元（a＞0）相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)20≤x≤25時(shí)，鄂北公司的日獲利W2元的最大值為1215元，求a的值．27.幾何圖形中，兩條線段乘積關(guān)系的構(gòu)造往往可以借助相似三角形的比例關(guān)系去關(guān)聯(lián)……．【模型認(rèn)識(shí)】（1）如圖①，在四邊形中，點(diǎn)E在邊上，連接，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）與滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；【初步理解】（2）如圖②，在中，，，點(diǎn)D在外，，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，，點(diǎn)N在上，交于點(diǎn)M，，求證：．【問(wèn)題解決】（3）如圖③，在中，，點(diǎn)D在外，D到A的距離等于，過(guò)點(diǎn)D作直線l，使l分別交于點(diǎn)，且平分的面積．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖；保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．）28.我們約定：若關(guān)于的二次函數(shù)與同時(shí)滿足，，，則稱函數(shù)與互為“回旋”函數(shù)．根據(jù)該約定，解