2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高一（下）數(shù)據(jù)采集數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)高一（下）數(shù)據(jù)采集數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列與角2π3的終邊一定相同的角是(

)A.5π3 B.kπ?4π2.已知a=?2,?1,b=A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.已知sin(α+π3A.45 B.?45 C.?4.函數(shù)y=tan(πA.{x|x≠π4} B.5.函數(shù)y=x?3A. B.

C. D.6.設(shè)a，b是兩個非零向量，則下列描述正確的有(

)A.若|a+b|=|a|?|b|，則存在實數(shù)λ>0，使得a=λb．

B.若a⊥b，則|7.若a=tan7，b=sinπ6，c=A.a<b<c B.b<a8.在△ABC中，滿足AB⊥AC，M是BC的中點，若O是線段AA.0 B.?32 C.?二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.?7π6是第三象限角

B.若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形面積為3π2

C.cos(310.已知λ，μ∈R，AB=(λ,1A.CB+DC=(λ?1,1?μ) B.若AB//AD，則λ=2，μ11.在△ABC中，D為BC中點，且AA.CE=23CA+1612.已知函數(shù)f(x)=tan(ωxA.函數(shù)f(x)的最小正周期為π4

B.函數(shù)f(x)的定義域{x|x≠π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)e為單位向量，|a|=2，當a，e的夾角為π3時，a在e14.已知a，b為非零不共線向量，向量8a?kb與?ka+15.已知α為第一象限角，β為第二象限角，且cos(α+π4)=516.若函數(shù)f(x)=log2x四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知向量a，b滿足a=(1,?1)，|b|=1．

(1)若a，b的夾角為π318.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(22ππ32x0πf(2)解不等式f19.(本小題12分)

如圖為函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>20.(本小題12分)

已的向量a=(cosx2,sinx2)，b=(cos3x2,?sin3x2)，且x∈[21.(本小題12分)

已知m>0，n>0，如圖，在ΔABC中，點M，N滿足AM=mAB，AN=nAC，D是線段BC上一點，BD=13BC，點E為22.(本小題12分)

某學(xué)校校園內(nèi)有一個扇形空地AOB(∠AOB<π)，該扇形的周長為20+10π3，面積為50π3，現(xiàn)要在扇形空地AOB內(nèi)部修建一矩形運動場館CDEF，如圖所示．

(1)求扇形空地AOB的半徑和圓心角；

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎(chǔ)題．

由終邊相同的角的定義即可求解．【解答】

解：與角2π3的終邊一定相同的角是2kπ+2π3，k∈Z，A，2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查向量共線及向量數(shù)量積的坐標運算，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．

由a與b的夾角為鈍角??2λ?1<0且?2+λ≠0求解λ的范圍得答案．

【解答】

解：∵a=(?2,?1),b=(λ,3.【答案】A

【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：因為sin(α+π3)=454.【答案】D

【解析】解：函數(shù)y=tan(π4?x)=?tan(x?π4)，

令x?π4≠π2+kπ5.【答案】A

【解析】解：設(shè)f(x)=y=x?3sinxe|x|，x∈R，

由f(?x)=?x+3sin6.【答案】B

【解析】解：A項：當|a+b|=|a|?|b|時，由向量加法的意義知a，b方向相反，且|a|≥|b|，

存在實數(shù)λ≤?1，使得a=λb，A錯誤；

B項：當a⊥b時，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，

且|a+b|和|a?b|是這個矩形的兩條對角線長，則|a+b|=|a?b|，B正確，

另外，若將|a+b|=7.【答案】B

【解析】解：由于π6<7?2π<π4，故a=tan7=tan(7?2π)∈(33,1)，

而33>8.【答案】C

【解析】解：由AB⊥AC，|AB|=|AC|=2，

∴△ABC為等腰直角三角形，

以A為原點，AB，AC為x軸和y軸建立直角坐標系，如圖所示，

∴A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，M(22,22)

∵M是BC的中點，O是線段AM上任意一點，

∴可設(shè)O(x,x)，9.【答案】BD【解析】【分析】本題考查了扇形面積和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

A.利用終邊相同的角判斷；B.利用扇形面積公式求解判斷；C.利用誘導(dǎo)公式求解判斷；【解答】

解：A選項，?7π6=5π6?2π是第二象限角，A錯誤；

B選項，扇形的半徑為ππ3=3，面積為12×π×310.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了向量的運算性質(zhì)，考查共線向量問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)向量的運算性質(zhì)分別判斷即可．【解答】

解：∵AB=(λ,1)，AC=(?1,1)，AD=(1,μ)，

∴CB=AB?AC=(λ,1)?(?1,1)=(λ+1,0)，

DC=AC?AD=(?1,1)?(1,μ)=(?211.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，D為BC中點，

對于A和B：由于AE=2ED，

則：AD=12(AB+AC)，AD=32AE，

AE=13(AB+AC)，

12.【答案】CD【解析】解：由已知，函數(shù)f(x)滿足T2=π4，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π2，所以選項A錯誤；

而T=π2=π|ω|，因為ω>0，所以ω=2，此時函數(shù)f(x)=tan(2x+φ)，

因為f(0)=33，所以φ=π6+kπ(k∈Z)，

又0<φ<π2，所以φ=π6，故f(x)=tan(2x+π6)，13.【答案】e

【解析】解：∵a?e=|a||e|cosπ3=2×114.【答案】±2【解析】解：∵a，b為非零不共線向量，向量8a?kb與?ka+b共線，

∴?k8=15.【答案】211【解析】解：因為α為第一象限角，β為第二象限角，且cos(α+π4)=55，sinβ=210，

則sin(α+π4)=1?cos2(α+π4)=255，

所以cosα16.【答案】[7【解析】解：當x>0時，令log2x+2x=0，解得x=12，

因為f(x)有4個零點，

所以當?π≤x≤0時，y=sin(ωx+π3)有3個零點，

因為17.【答案】解：(1)由a=(1,?1)，|b|=1，

又a，b的夾角為π3，

則a?b=|a||b|=12+(?1)2×1×12=22；【解析】(1)由平面向量數(shù)量積運算，結(jié)合向量模的運算求解即可；

(218.【答案】解：(1)2πππ329x0π357πf20?0畫出f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖：

(2)不等式f(x)≥3，即2sin(2x+π4)【解析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接計算可完成表格，由此可作出函數(shù)的圖象；

(219.【答案】解：(1)由圖象知，A=2,T4=π3?π12=π4,T=π，

又ω>0則ω=2ππ=2，可得f(x)=2sin(2x+φ)．

再將(π12,2)代入得，2sin(π6+φ)=2，解得φ=2kπ+π3,k∈Z．

【解析】(1)由圖象，先求A，T，再求出ω，然后代入最值點求φ即可得f(x)的解析式，最后整體代入法解出遞增區(qū)間即可．

(2)由題意圖象變換得到g(x20.【答案】解：(Ⅰ)a?b=cosx2cos3x2?sinx2sin3x2=cos2x，

∵(a+b)2=a2+b2+2a?b=2+2cos2x=4cos2x，

∵x∈[π2,π]，

∴cosx∈[?1,0]，且【解析】(Ⅰ)利用數(shù)量積結(jié)合兩角和的余弦公式易得a?b，通過平方再開方，結(jié)合角的范圍可得|a+b|的范圍；(Ⅱ)把(Ⅰ21.【答案】解：(1)證明：因為AD=23AB+13AC，AE=13AB+16AC，且2AO=OB+OC，即2AO=(OA+AB)+(OA+AC)，

即AO=14(【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的線性運算，即可求解；

(222.【答案】解：(1)設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為θ，

則