2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題20 二次函數(shù)中對稱變換問題（學(xué)生版）

二次函數(shù)中對稱變換問題1．（2023·四川甘孜·中考真題）已知拋物線與x軸相交于，B兩點，與y軸相交于點．

(1)求b，c的值；(2)P為第一象限拋物線上一點，的面積與的面積相等，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，設(shè)E是直線上一點，點P關(guān)于的對稱點為點，試探究，是否存在滿足條件的點E，使得點恰好落在直線上，如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．2．（2023·山東淄博·中考真題）如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個頂點，其中為坐標(biāo)原點，點，點在第一象限內(nèi)，對稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點的坐標(biāo)；(3)設(shè)為線段的中點，為直線上的一個動點，連接，，將沿翻折，點的對應(yīng)點為．問是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，與y軸交于點C．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點D，若點M是直線上方拋物線上的一個動點，求面積的最大值．(3)如圖2，點是直線上的一個動點，過點的直線與平行，則在直線上是否存在點，使點與點關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4．（2023·山東日照·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點C，過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．

(1)求點C，D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P為直線上方拋物線上一點，將直線沿直線翻折，交x軸于點，求點P的坐標(biāo)；5．（2023·山東·中考真題）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，其對稱軸為．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點D是線段上的一動點，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標(biāo)；6．（2023·四川眉山·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點兩點，與y軸交于點，點P是拋物線上的一個動點．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(3)過點P作x軸的垂線交直線于點M，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點M的對應(yīng)點恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點M的坐標(biāo)．7．（2022·甘肅武威·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點（點，不與點，，重合）．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)連接并延長交拋物線于點，當(dāng)軸，且時，求的長；(3)連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時，求的最小值．8．（2023·遼寧盤錦·二模）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，交y軸于點C．

(1)求出拋物線解析式；(2)如圖1，過y軸上點D作的垂線，交直線于點E，交拋物線于點F，當(dāng)時，請求出點F的坐標(biāo)；(3)如圖2，點H的坐標(biāo)是，點Q為x軸上一動點，點在拋物線上，把沿翻折，使點P剛好落在x軸上，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．9．（2023·廣西貴港·三模）拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點為拋物線上一點，且直線軸，點M是拋物線上的一動點．

(1)求拋物線的解析式與A、B兩點的坐標(biāo)．(2)若點E的縱坐標(biāo)為0，且以為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點M的坐標(biāo)．(3)過點M作直線的垂線，垂足為N，若將沿翻折，點N的對應(yīng)點為，則是否存在點M，使點則恰好落在x軸上？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明段理由．10．（2023·四川成都·三模）如圖，拋物線交軸于、兩點（點在點的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，交軸于點．(1)求出拋物線解析式；(2)如圖，過軸上點作的垂線，交線段于點，交拋物線于點，當(dāng)時，請求出點的坐標(biāo)；(3)如圖，點的坐標(biāo)是，點為軸上一動點，點在拋物線上，把沿翻折，使點剛好落在軸上，請直接寫出點的坐標(biāo)．11．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測）如圖，拋物線與x軸交于點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)若為拋物線對稱軸上的一點，連接，，將沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在一點，使是以為底邊的等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請求出點P的坐標(biāo)．12．（2023·廣東潮州·一模）如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物