2025屆河南省周口市西華縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆河南省周口市西華縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，和向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則3．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．4．在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A=π3，B=π4，A．23 B．2 C．3 D．5．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．6．命題“”的否定是（）A．, B．,C．, D．,7．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．10．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．13．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.14．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)___________.15．設(shè)向量，，且，則______．16．在中，，過直角頂點(diǎn)作射線交線段于點(diǎn)，則的概率為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求；（2）求的值.18．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.20．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．21．內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題得，因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.3、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時(shí)擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).4、A【解析】

利用正弦定理asinA=【詳解】在ΔABC中，由正弦定理得asinA=故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．6、B【解析】

含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“改量詞，否結(jié)論”.【詳解】改為，改成，則有：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞的命題的否定，難度較易.7、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.8、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】因，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；因，則或，故B錯(cuò)誤；因，才有，條件不足，故C錯(cuò)誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．10、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，．故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．12、1【解析】因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，因此的最大值為1．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．13、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.14、【解析】

由垂直關(guān)系可得數(shù)量積等于零，根據(jù)數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量垂直關(guān)系求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是明確兩向量垂直，則向量數(shù)量積為零.15、【解析】

根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

設(shè)，求出的長，由幾何概型概率公式計(jì)算．【詳解】設(shè)，由題意得，，∴的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，考查長度型幾何概型．掌握幾何概型概率公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，再結(jié)合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．19、（1）（2）見解析【解析】

（1）先利用時(shí)，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項(xiàng)為，利用裂項(xiàng)法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因?yàn)?，所以，即證.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，以及裂項(xiàng)法求和，利用求通項(xiàng)的原則是，另外在利用裂項(xiàng)法求和時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和法所適用數(shù)列通項(xiàng)的基本類型，熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計(jì)算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項(xiàng)和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）；（