陜西省西安市西工大附中2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測試題含解析

陜西省西安市西工大附中2025屆高一下數(shù)學期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[2．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．43．某社區(qū)義工隊有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個工作小組，則這個小組年齡不超過55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．44．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A5．若點,直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．6．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．07．等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（）A．66 B．99 C．144 D．2978．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長為（）A． B． C．2 D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．10．設均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.13．在我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為________14．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．15．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.16．已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結論.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調性；（3）比較與的大小.19．高二數(shù)學期中測試中，為了了解學生的考試情況，從中抽取了個學生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)）.(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學中至少有一名成績在[90,100]內的概率．.20．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設，，其中為常數(shù)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.2、D【解析】

利用扇形面積，結合題中數(shù)據(jù)，建立關于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【點睛】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.3、B【解析】

求出樣本間隔，結合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進行計算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為人．故選：．【點睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應用，求出樣本間隔是解決本題的關鍵，屬于基礎題．4、C【解析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【詳解】請在此輸入詳解！5、C【解析】試題分析：畫出三點坐標可知，兩個邊界值為和,數(shù)形結合可知為．考點：1．相交直線；2．數(shù)形結合的方法；6、B【解析】

根據(jù)的解析式即可求出，進而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎題.7、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質，結合條件可得，進而求得.再根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式表示出，即可得解.【詳解】等差數(shù)列中，，則，解得，因而，由等差數(shù)列前n項和公式可得，故選：B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列性質的應用，等差數(shù)列前n項和公式的用法，屬于基礎題.8、D【解析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關系及長度，然后計算．【詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【點睛】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關鍵.9、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環(huán)條件可得結論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構，解題時只要模擬程序運行即可得結論．10、A【解析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質的應用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結合求解，在同一坐標系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為方程的解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.12、【解析】

設，則，可得，然后利用基本不等式得到關于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進而得到結論.【詳解】∵x，y＝R+，設，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點睛】本題考查了基本不等式的應用和一元二次不等式的解法，考查了轉化思想和運算推理能力，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)題意結合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進行分析求解即可．【詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項公式可以表示為，故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.14、【解析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求得的值，即可得答案.【詳解】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】

利用等差中項的性質求出的值，再利用等差中項的性質求出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，得，由等差中項的性質得，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，充分利用等差中項的性質進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質定理證明平面；（3）首先設為，利用平面列出關于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設，則由題意知，，∵三棱柱的側棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【點睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數(shù)，屬于難題.18、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數(shù)，∴當時，即當時，∵當時，是增函數(shù)，∴【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，掌握奇偶性與單調性的定義是解題基礎．19、(1)40,0.025,0.005(2)【解析】試題分析：（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，100）內的學生有6人，分數(shù)在[90，100]內的學生有2人，結合古典概型概率公式和對立事件概率公式可求得至少有一名成績在[90,100]內的概率試題解析：（1）由題意可知，樣本容量，，.……………6分（2）由題意，分數(shù)在內的有4人，分數(shù)在內的有2人，成績是分以上（含分）的學生共6人.從而抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)的所有可能的取值為.，所以所求概率為考點：頻率分布直方圖；莖葉圖20、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設，，在中利用余弦定理構造關于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結果.【詳解】（1）由得：，即（2）設，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當，即時，取最大值【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應用；本題中線段長度最值的求解的關鍵是能夠利用正