中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)訓(xùn)練7數(shù)形結(jié)合問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，也可以看作代數(shù)幾何綜合問(wèn)題。從內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，是把

代數(shù)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，幾何中的三角形、四邊形、圓等

圖形的性質(zhì)，以及解直角三角形的方法、圖形的變換、相似等內(nèi)容有機(jī)地

結(jié)合在一起，.同時(shí)也會(huì)融入，開(kāi)放性、探究性等問(wèn)題.經(jīng)?？疾榈念}目類型

主要有坐標(biāo)系中的幾何問(wèn)題(簡(jiǎn)稱坐標(biāo)幾何問(wèn)題)，以及圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中求

.函數(shù)解析式的問(wèn)題等.

解決這類問(wèn)題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，

翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問(wèn)題分解為基本問(wèn)題；第三,

要善于聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步得到新的結(jié)論.尤其要注意的是，恰當(dāng)?shù)厥褂?/p>

綜合分析法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合

思想等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問(wèn)題.

例1.如圖，在平面直，角坐標(biāo)系xOy中，拋.物線y=-2尤與x軸負(fù)半

m

軸交于點(diǎn)A,頂點(diǎn)為B,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)D為B0中點(diǎn)，直線AD交y軸于E,若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,2),求

拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線B0上，且使得aAMC的周長(zhǎng)最小，

P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平.行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

例2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線％=2爐+工的頂點(diǎn)為M,直線

4

%=x，點(diǎn)P（〃，o）為X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線分別交

拋物線％=2/+；和直線上=x于點(diǎn)A,點(diǎn)B.

⑴直接寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含〃的代數(shù)式表示）；

⑵設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于”的函數(shù)關(guān)系式及d的最小值，.并

直接寫(xiě)出此時(shí)線段0B與線段PM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

（3）已知二次函數(shù)丁=依2+笈+。（。，6,c為整數(shù)且aw0）,對(duì)一

切實(shí)數(shù)x恒有xWy求。，b,c的值.

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率

是（）

2.如圖所示的正方體的展開(kāi)圖是（）

象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的。上，則k的值為（）

C.NA=NABED.ZC=ZABC

5.一元二次方程x?+kx-3=0的一個(gè)根是x=L則另一個(gè)根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

6.若△ABCSZ\A，B，。，ZA=40°,ZC=110°,則NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

7.關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3<b<-2D.-3<b<-2

8.用圓心角為120。，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（如圖所示），則這個(gè)紙帽的高是

A.0"cmB.3^/2cmC.40"cmD.4cm

9.下列各數(shù)中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-Jr

10.下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

k

11.一次函數(shù)丫=1?+14（后0）和反比例函數(shù)>=—（左。0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

X

12.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）

%

3467植樹(shù)量（株））

A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在ABC中NA=60。，BMLAC于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，連接

PM,PN,則下列結(jié)論：①PM=PN,②MN-"=80AC,③PMN為等邊三角形，④當(dāng)

ZABC=45。時(shí)，CN=夜PM.請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上

14.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5米得到大圓形場(chǎng)地，此時(shí)大圓形場(chǎng)地的面積是小圓形場(chǎng)地的4倍，設(shè)小圓

形場(chǎng)地的半徑為x米，若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程（列出方程，不要求解方程）.

15.已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或“V”

連接）.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60°,則AE的長(zhǎng)為.

17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若

ZE+ZF=80°,則NA=°,

is.分式方程y3-7x+42=1的解為_(kāi)______.

x-22-X

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新

城市的目標(biāo)，某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學(xué)生

成績(jī)，分為5組：A組50?60；B組60?70；C組70?80；D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計(jì)后得到如

圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，

扇形C的圓心角是。；補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；該校共有2200名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?0分以下（不含70分）

的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?

(k#))的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),

X

過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD，x軸于點(diǎn)D.

b的值及反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且

SAACP=SABDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形？若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

21.（6分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，CN為。。的切線，OMLAB于點(diǎn)O,分別交

AC、CN于D、M兩點(diǎn).求證：MD=MC；若。O的半徑為5,AC=46',求MC的長(zhǎng).

22.（8分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目.某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件

紀(jì)念花燈制造成本為18元.設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）.在試銷過(guò)程中，

每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表

所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出每日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之

間的函數(shù)表達(dá)式.（利潤(rùn)=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）x銷售件數(shù)）.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠

獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要

獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

23.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈,

射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、

B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM〃AN）.求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）.（參

考數(shù)據(jù)：73=1-1.sin37-060,cos37°=0.80,tan37°=0.75）

24.（10分）數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個(gè)游戲：他在三張硬紙片上分別寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)式，背面分別

標(biāo)上序號(hào)①、②、③，擺成如圖所示的一個(gè)等式，然后翻開(kāi)紙片②是4x1+5x+6,翻開(kāi)紙片③是3x—x-1.

①|(zhì)-|②|=③

解答下列問(wèn)題求紙片①上的代數(shù)式；若X是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

25.（10分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李

強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,王芳在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為

y,這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y）

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖列表，寫(xiě)出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)M（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的概率.

26.（12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA

表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車(chē)離甲地距離y

（千米）與時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：當(dāng)轎車(chē)剛到乙地時(shí)，此時(shí)貨車(chē)距

離乙地千米；當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相遇時(shí)，求此時(shí)X的值；在兩車(chē)行駛過(guò)程中，當(dāng)轎車(chē)與貨車(chē)相距20千

米時(shí)，求x的值.

27.（12分）先化簡(jiǎn)…無(wú)+4+（x-i），然后從一逐<x<6的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的正整數(shù)作為x的值代入

x-2xx

求值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.A

【解析】

,密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開(kāi)的概率是卡.

故選A.

2.A

【解析】

【分析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.

【詳解】

把各個(gè)展開(kāi)圖折回立方體，根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對(duì)位置關(guān)系，可知只有選項(xiàng)A正確.

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開(kāi)圖折回立方體再觀察.

3.A

【解析】

【分析】

由題意A（辦-3加），因?yàn)?。與反比例函數(shù)y都是關(guān)于直線y二一*對(duì)稱，推出A與B關(guān)于直線

y=-x對(duì)稱，推出6（3口,一口），可得3〃z=〃z—1,求出m即可解決問(wèn)題；

【詳解】

函數(shù)y=—3%與y=：的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（m,%,

點(diǎn)A（m,-3m）

k

O與反比例函數(shù)y=—都是關(guān)于直線y=-X對(duì)稱，

x

A與B關(guān)于直線y=一工對(duì)稱，

3m-m—\,

m=—1

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對(duì)稱性及軸對(duì)稱的性質(zhì).解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于直線丁=-%對(duì)稱.

4.C

【解析】

【分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由

“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有

同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

5.C

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程x2+kx-3=0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m=x=l；則有：mn=-3,即n=-3；故選C.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.

6.A

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：NB=30。，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得不等式恰好有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即-1和-2,再結(jié)合不等式計(jì)算即可.

【詳解】

根據(jù)x的不等式x-b>0恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，可得x的負(fù)整數(shù)解為-1和-2

x-b>0

:.x>b

綜合上述可得-3W6<-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查不等式的非整數(shù)解，關(guān)鍵在于非整數(shù)解的確定.

8.C

【解析】

【分析】

利用扇形的弧長(zhǎng)公式可得扇形的弧長(zhǎng)；讓扇形的弧長(zhǎng)除以2k即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓

錐形筒的高.

【詳解】

120萬(wàn)x6/、

L=------------=4k(cm)；

180

圓錐的底面半徑為4TT+2兀=2(cm),

,這個(gè)圓錐形筒的高為亞萬(wàn)=4后(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=也三；圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展

180

開(kāi)圖的弧長(zhǎng)；圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，高組成以母線長(zhǎng)為斜邊的直角三角形.

9.D

【解析】

【分析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)

實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可判斷.

【詳解】

-n<-73<0<1.

則最小的數(shù)是-7T.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，理解任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正

實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是關(guān)鍵.

10.B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中

心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

11.C

【解析】

A、由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知kVO,兩結(jié)論相

矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y

軸的正半軸可知k>0,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k<0,

由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k<0,兩結(jié)論一致，故選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)的圖象在一、

三象限可知k>0,由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知kVO,兩結(jié)論相矛盾，故選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故選C.

12.D

【解析】

試題解析：A、V4+10+8+6+2=30（人），

.??參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

二每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、?.?共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

.?.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、V（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）-30=4.73（棵），

每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.①③④

【解析】

【分析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①；

②先證明小ABM^AACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；

③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出ZABM=NACN=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出

NBPN+NCPM=120。，從而得到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等

邊三角形可判斷③；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，ZBCN=45°,進(jìn)而判斷④.

【詳解】

①；BM，AC于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，

11

/.PM=-BC,PN=-BC,

22

APM=PN,正確；

②在△ABM與AACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

AMAN…

?.?下=就'錯(cuò)誤；

③；NA=60。，BM_LAC于點(diǎn)M,CN_LAB于點(diǎn)N,

，NABM=NACN=30°,

在小ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-60°-30ox2=60°,

?.?點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM±AC,CN±AB,

/.PM=PN=PB=PC,

/.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

.*.ZMPN=60o,

.?.△PMN是等邊三角形，正確；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，：CN_LAB于點(diǎn)N,

...NBNC=90。，ZBCN=45°,

為BC中點(diǎn)，可得BC=0PB=0PC,故④正確.

所以正確的選項(xiàng)有：①③④

故答案為①③④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角

形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.JT(x+5)1=4nx1.

【解析】

【分析】

根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=4x小圓的面積”可以列出方程.

【詳解】

解：設(shè)小圓的半徑為x米，則大圓的半徑為(x+5)米，

根據(jù)題意得：n(x+5)1=471x1

故答案為兀(x+5)l=4nx.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出.

15.>；

【解析】

【詳解】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

二拋物線對(duì)稱軸為：x=l,

由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax?一2ax-1的圖像上，

V|-1-11>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為〉

16.7

【解析】

試題分析：'.?△ABC是等邊三角形，/.ZB=ZC=60o,AB=BC.

/.CD=BC-BD=9-3=6,；ZBAD+ZADB=120°.

VZADE=60°,.,.ZADB+ZEDC=120°.AZDAB=ZEDC.

又,.?/B=NC=60°,/.AABD^ADCE.

ABDC96?c

——=——，即nn一=—=>CE=2.

BDCE3CE

/.AE=AC-CE=9-2=7.

17.50

【解析】

試題分析：連結(jié)EF,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NA+NBCD=180。，根據(jù)對(duì)頂角相等得

ZBCD=ZECF,則NA+NECF=180。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NECF+/l+/2=180。，所以

Z1+Z2=ZA,再利用三角形內(nèi)角和定理得到NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O。，貝！|NA+8(T+NA=180。,

然后解方程即可.

試題解析：連結(jié)EF,如圖，

V四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

/.ZA+ZECF=180o,

VZECF+Z1+Z2=18O°,

.*.Z1+Z2=ZA,

VZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O°,

ZA+80°+ZA=180°,

.*.ZA=50°.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

18.x=1

【解析】

【分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答.

【詳解】

方程兩邊都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x—2=l—2=—1W0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為x=l.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(1)300、144；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見(jiàn)解析；(3)該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有528人.

【解析】

【分析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得；

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的

人數(shù)可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【詳解】

120

解：(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為78+26%=300人，扇形C的圓心角是360以前=144。，

故答案為300、144；

(2)A組人數(shù)為300x7%=21人，B組人數(shù)為300xl7%=51人，

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30人,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有2200x(7%+17%)=528人.

【點(diǎn)睛】

考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了用樣本估計(jì)

總體.

3.—,—

20.(1)y=--；(2)P(0,2)或(-3,5)；(3)M(-1+^23,0)或(3+如，0).

x

【解析】

【分析】

(1)利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例

函數(shù)解析式；

xx

(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SAACP=5X3X|II+1|,SABDP=yl|3-n|,進(jìn)而建立方程

求解即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA?=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方

程求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1),直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=K(k^O)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，...一a+2

x

=3,—3+2=b,

.*.a=-1,b=—1,

AA(—1,3),B(3,—1),

?.?點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=與上，

X

.e.k=-lx3=-3,

3

???反比例函數(shù)解析式為y=——；

x

(2)設(shè)點(diǎn)P(n,—n+2),

VA(—1,3),

AC(-1,0),

VB(3,-1),

AD(3,0),

11.11

SACP=-ACX|XP-XAI=-x3x|n+l|,SBDP=-BDX|XB_XP|=—xlx|3—n|,

A222A2

***SAACP=SABDP，

1,1

:.—x3x|n+l|=—xlx|3-n|,

.\n=0或n=-3,

???P(0,2)或(-3,5)；

(3)設(shè)M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

/.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

VAMAB是等腰三角形，

二①當(dāng)MA=MB時(shí)，

:.(m+1)?+9=(m—3)2+1>

.*.m=0,(舍)

②當(dāng)MA=AB時(shí)，

:.(m+1)2+9=32,

?,.m=T+'或m=-l-(舍)，

."?M(-1+,23，0)

③當(dāng)MB=AB時(shí)，(m-3)2+1=32,

.?.m=3+^/51或m=3-7§T(舍)，

AM(3+731，0)

即：滿足條件的M(-1+J藥，0)或(3+J乳，0).

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的

思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

21.（1）證明見(jiàn)解析；（2）MC=—.

4

【解析】

【分析】（D連接OC,利用切線的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.

【詳解】（1）連接OC,

AOCICM,ZOCA+ZACM=90°,

VOM±AB,

.?.ZOAC+ZODA=90°,

VOA=OC,

ZOAC=ZOCA,

:.ZACM=ZODA=ZCDM,

.,.MD=MC；

(2)由題意可知AB=5x2=10,AC=46\

TAB是。O的直徑，

；.NACB=90。，

.?.BC=J102_(4有『=2下,

VZAOD=ZACB,ZA=ZA,

/.△AOD^AACB,

ODAOOD5

--------,即an尸=尸,

BCAC2V54V5

可得：OD=2.5,

設(shè)MC=MD=x,在RtAOCM中,由勾股定理得：(x+2.5)2=x2+52,

解得：x=?,

4

即MC=—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，準(zhǔn)確添加

輔助線，正確尋找相似三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.(1)y=-2x+100,w=-2x2+136x-1800；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大

利潤(rùn)是1元；(3)制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【解析】

【分析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?+4列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表

達(dá)式y(tǒng)=-2x+100,根據(jù)題意得到w=-2X2+136X-1800；

(2)把w=-2X2+136X-1800配方得到w=-2(x-34)2+l.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.

【詳解】

解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)丫=1?+氏

62=19k+bk=-2

則4解得

60=20k+bb=100

；?y=-2x+100,

.*.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-2x+100,

Aw=(x-18)?y=(x-18)(-2x+100)Aw=-2x2+136x-1800；

(2)Vw=-2X2+136X-1800=-2(x-34)2+l.

???當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，

二每日能獲得最大利潤(rùn)1元；

(3)當(dāng)w=350時(shí)，350=-2X2+136X-1800,

解得x=25或43,

由題意可得25<x<32,

則當(dāng)x=32時(shí),18(-2x+100)=648,

???制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.

23.(1)10米;(2)11.4米

【解析】

【分析】

(1)延長(zhǎng)DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在RtABCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H,

；NDBH=60°,NDHB=90°,

.,.ZBDH=30°,

VZCBH=30°,

AZCBD=ZBDC=30o,

.?.BC=CD=10(米)；

⑵在RtABCH中，CH=^BC=5,BH=5^3~8.65,

/.DH=15,

?aDH15

在RtAADH中，AH=------------------=20,

tan3700.75

.?.AB=AH-BH=20-8.65=11.4(米).

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決

問(wèn)題.

24.(1)7x1+4x+4；(1)55.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)整式加法的運(yùn)算法則，將(4x1+5x+6)+(3x」x-l)即可求得紙片①上的代數(shù)式;

(1)先解方程lx=-x-9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.

【詳解】

解:

(1)紙片①上的代數(shù)式為:

（4xx+5x+6）+Ox1-x-1）

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

（1）解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入紙片①上的代數(shù)式得

7xx+4x+4

=7x（-3）2+4x（-3）+4

=63-11+4=55

即紙片①上代數(shù)式的值為55.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過(guò)程中要牢記并靈活運(yùn)用整

式加減混合運(yùn)算的法則.特別是對(duì)于含括號(hào)的運(yùn)算，在去括號(hào)時(shí)，一定要注意符號(hào)的變化.

25.⑴見(jiàn)解析；（2）：.

【解析】

【分析】

（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

⑵找出點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=x+l的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案.

【詳解】