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文檔簡介

6.1.5向量的線性運算1.向量的加法與數(shù)乘向量的混合運算；

2.向量的線性運算.

復習鞏固：

1.向量的加法運算

2.向量的減法運算

3.數(shù)乘向量他們的結果都是向量,這就是說,這兩者可以進行混合運算.例如,對任意向量a,式子（6a）+（2a）是有意義的.

一般的，一個含有向量加法,數(shù)乘向量的式子,總是規(guī)定要先算數(shù)乘向量,再算向量加法.因此,（6a）+（2a）可以簡寫成6a+2a,另外,不難看出6a+2a=8a.一般的,對于實數(shù)λ，μ以及向量a,有

λa+μa=（λ+μ）a還可以對符號進行討論得到結果.

特別的,當α，β都是正數(shù)時，不難看出αa+βa和(α+β)a的方向都與的方向相同,而且模都等于(α+β)|a|，所以此時αa+βa

=(α+β)a.例1：如下圖所示，討論3a+3b與3（a+b）之間的關系.變式訓練1：化簡：5a+b+2(a+b)解：原式=5a+b+2a+2b=5a+2a+b+2b=(5+2)a+(1+2)b=7a+3b.2.向量的線性運算不難看出，向量的減法也能與向量的加法，數(shù)乘向量進行混合運算，向量的加法、減法、數(shù)乘向量以及它們的混合運算，統(tǒng)稱為向量的線性運算.向量的線性運算，總規(guī)定要先計算數(shù)乘向量，再按從左往右的順序進行計算，若有括號，要先算括號內各項，因此，【a-(2b)】+6a可以簡單的寫成a-2b+6a.注意：由于向量的加法滿足交換律和結合律，減去一個向量可以看成加上這個向量的相反向量，因此a-2b+6a=a+(-2b)+6a=a+6a+(-2b)=7a+(-2b)=7a-2b事實上，當一個向量的線性運算中含有括號時，我們可以用類似多項式運算中拆括號的方式來去掉其中的括號，例如：-(a-2b)=-a+2b當堂檢測：2.3，課堂小結：1.向量的加法與數(shù)乘向量的混合運算以及計算方法.2.向量的線性運算.3.共線向量定理是證明三點共線的重要工具，即三

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