初中幾何概念

初中幾何基本概念整理

一、幾何基本概念

圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱（直棱柱和斜棱柱）、棱錐和

球都是幾何體

多面體：一個各個面都是平面的幾何體

圖形由點、線、面組成；點動成線，線動成面，面動成體；面面

相交得線，線線相交等點

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的

交線叫側(cè)棱。

截面：用一個平面去截一個幾何體所截出的面。

主視圖：從正面看到的圖；左視圖：從左面看到的圖；俯視圖：

從上面看到的圖。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等。

軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等,

對應(yīng)角相等。

平移：在平面內(nèi)，將圖形沿某方向移動一定距離的運動；平移不

改變圖形的形狀和大小。

經(jīng)過平移，對應(yīng)點的連線平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對

應(yīng)教相等。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將圖形繞一個頂點轉(zhuǎn)動一個角度的運動；旋轉(zhuǎn)

不改變圖形的形狀和大小。

定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角是旋轉(zhuǎn)角；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每

一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動相同的角度；任意一對對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

線段：直線上兩點，及其中間的部分；兩點之間的所有連線中，

線段最短；叫兩點之間的距離

射線：直線上一點，及其一旁的部分。

直線：兩端可無限延伸；經(jīng)過兩點有且只有一條直線

中點：在線段上，把線段分為相等的兩條線段的點。

角：由兩條具有公共端點的射線組成，公共端點是這個角的頂點

平角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條線時所成

的角。

周角：平角的一邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊再一次成一條線時所

成的角。

角平分線：從角的頂點引出，把這個角分成兩個相等的角的射線。

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。

經(jīng)過線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

兩條線段平行指這兩條線段所在的直線平行。

垂直：相交成直角的兩條直線；互相垂直的兩條直線的交點叫垂

足。

平面內(nèi)，過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

兩條線段垂直指這兩條線段所在的直線垂直。

投影現(xiàn)象：物體在光線的照射下，在地面留下影子的現(xiàn)象。

平行投影：太陽光線看成平行光線所形成的投影。

中心投影：點光源的光線形成的投影。

二、相交線、平行線與三角形

余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。

補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。

同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。

對頂角：相交線的兩邊互為反向延長線的兩個角；對頂角相等。

同位角：同位角相等，兩直線平行。

內(nèi)錯角：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

兩直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那

么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a?+b2=c2,那么

這個三角形是直角三角形。

相似三角形：三個角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形。

三角形相似條件：兩角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例；兩邊對應(yīng)成

比例且夾角相等。

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等

于相似比。

相似多邊形的周長比等于相似比，面積等于相似比的平方。

位似圖形：不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過

同一個點的兩個圖形；這個點是位似中心，相似比又叫位似比。

位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比

命題：判斷一件事情的句子；命題包括條件和結(jié)論。條件是已知

事項，結(jié)論是推斷處的事項。

真命題是正確的命題；假命題是不正確的命題

反例：具備命題條件，而不具有命題結(jié)論的例子

公理：公認的真命題；推理的過程叫證明；經(jīng)過證明的真命題叫

定理。

推論：由公理和定理直接推出的定理。

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°

四邊形的內(nèi)角和等于360°；n邊形的內(nèi)角和等于180°*（n—2）

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和；三角形的外角大于

任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

三角形全等：SSS,SAS,ASA,AAS,HL

等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角），兩個角相等的三角形

是等腰三角形（等角對等邊）。

等腰三角形“三線合一”；

等邊三角形：一個角是60°的等腰三角形是正三角形；三個角都

相等的三角形是正三角形。

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；一條邊上的中線等于

它的一半的是直角三角形。

線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；到線段兩端距離相

等的點，在垂直平分線上。

角平分線上的點到角兩邊距離相等；在角內(nèi)部，到角兩邊距離相

等的點，在角平分線上。

互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個的結(jié)論和條件；

一個是另一個的逆命題。

互逆定理：一個定理的逆命題是真命題；一個是另一個的逆定理。

三、特殊的四邊形

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形；對角相等；對邊平行

且相等；對角相互平分。

夾在兩條平行線間的平行線段相等。

平行四邊形的判定：兩條對角線互相平分；一組對邊平行且相等;

兩組對邊分別相等。

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形；四邊相等;對角線相互平分且

垂直;對角線平分一組對角。

菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形；四邊相等的四邊形；

對角線相互垂直的平行四邊行。

矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形；對角線相等；四個角都

是直角。

矩形的判定：對角線相等的平行四邊形。

正方形：一組鄰邊相等的矩形；正方形具有平行四邊形、矩形、

菱形的一切性質(zhì)。

梯形：一組對邊平行而另一組不平行的四邊形；平行的兩邊是上、

下底，不平行的是腰；等腰梯形對角線相等；同一底上的內(nèi)角相等的

梯形是等腰梯形。

兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的內(nèi)角相等；一條腰和

底垂直的梯形叫直角梯形。

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次

相連組成的封閉圖形。

正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角、和邊都相等的多邊形。

多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成

的角；多邊形外角和是360°。

三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪

中心對稱圖形:在平面內(nèi)，繞某個點轉(zhuǎn)180°和原圖形重合的圖形;

這個點叫對稱中心。

中心對稱圖形上的每對對應(yīng)點的連線段都被對稱中心平分。

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段；三角形的中位線

平行與第三邊且是它的一半。

四、圓

圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形；定點是

圓心；定長是半徑。

點與圓的：點在圓外，d>r；點在圓上，d=r；點在圓內(nèi)，d<r

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心，其對稱

軸是任意一條過圓心的直線。

圓?。簣A上任意兩點間的部分，簡稱“弧”；連接圓上任意兩點

的線段是弦。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧。

垂徑定理逆定理：平分線弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平

分弦所對的弧。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦相等；如

果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組相等，那么它們所對應(yīng)的其

余各族量都分別相等。

圓周角：頂點在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點的角；在同

圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；直徑所對圓周角是直角；90°

的圓周角所對弦是直徑。

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

不在同一條直線上的三個點確定一個圓；過不共線三點，有且只

有一個圓。

外接圓：三角形的三個頂點確定的圓；外接圓的圓心是三角形的

外心（三邊垂直平分線交點）

內(nèi)切圓：與三角形三邊內(nèi)切的圓；內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心

（三角平分線交點）。