投資學-風險與收益的衡量

投資目標風險與收益的衡量第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量在投資過程中，投資者需要對資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的風險與收益進行客觀的評價。單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量，包括兩類，即歷史的風險與收益(historicalorexpostriskandreturn)和預(yù)期的風險與收益(expectedorexanteriskandreturn)的衡量。前者用于確定單一資產(chǎn)以往投資的風險與收益，后者用于確定投資單一資產(chǎn)未來的風險與收益。3第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量一、單一資產(chǎn)歷史的風險與收益的衡量（一）單一資產(chǎn)歷史的收益的衡量為了準確衡量以往投資的收益率，不僅需要考慮所投資的單一資產(chǎn)的價格變化，而且還要考慮在投資期間因持有單一資產(chǎn)而獲得的現(xiàn)金流，如：股息，紅利和債券利息。對于第i種資產(chǎn)，在第t期投資的收益率的計算公式：第i種資產(chǎn)的平均收益率公式：4第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量一、單一資產(chǎn)歷史的風險與收益的衡量表2-13種股票在1993年至2002年的平均收益率5第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量一、單一資產(chǎn)歷史的風險與收益的衡量（二）單一資產(chǎn)歷史的風險的衡量風險定義為投資收益率的波動性。收益率的波動性越大，投資的風險越高。收益率的波動性通常用標準差或方差表示。單一資產(chǎn)歷史的風險的計算公式如下：6第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量二、單一資產(chǎn)預(yù)期的風險與收益的衡量預(yù)期的風險與收益(expectedorexanteriskandreturn)用于確定投資單一資產(chǎn)未來的風險與收益。投資的預(yù)期的收益率公式：資產(chǎn)的預(yù)期的風險，即方差和標準差的計算公式：7第一節(jié)單一資產(chǎn)的風險與收益的衡量表2-4單一資產(chǎn)的收益與風險的衡量8第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量9第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量一、資產(chǎn)組合收益的衡量

資產(chǎn)組合的收益是組合中所包含的各種資產(chǎn)的收益率的加權(quán)平均數(shù)。組合的收益率同樣可以分成兩類：組合在過去一段時間的歷史的收益率，以及組合在未來一段時間的預(yù)期的收益率。它們的計算公式分別是：

歷史收益率預(yù)期收益率10第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量二、資產(chǎn)組合風險的衡量資產(chǎn)組合的風險，同樣是用方差和標準差表示的。組合在過去一段時間的歷史的風險以及組合在未來一段時間的預(yù)期的風險，它們兩者基本的計算公式是一樣的，即：

其中，Wi、Wj是第i種和第j種資產(chǎn)在組合中所占的權(quán)重，COVij代表第i種和第j種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差。*代表在展開式中含有協(xié)方差的項數(shù)。11第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量二、資產(chǎn)組合風險的衡量盡管組合歷史的風險與預(yù)期的風險計算的基本公式是相同的，但是它們各自的協(xié)方差和方差的計算是不同的。歷史的協(xié)方差:預(yù)期的協(xié)方差：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)：12第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量相關(guān)系數(shù)的可能情形13第二節(jié)資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量表2-5資產(chǎn)組合的風險與收益的衡量14第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險15第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險對于個別證券而言，它的風險可以分成兩個部分：系統(tǒng)性風險與非系統(tǒng)性風險。前者是指由于證券市場共同的因素引起的股指波動帶來的個股價格變化，以及由于這種變化導致的個股收益率的不確定性；后者是指純粹由于個股自身的因素引起的個股價格變化，以及由于這種變化導致的個股收益率的不確定性。通常，人們又把系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險，稱之為不可分散風險(Non-DiversifiedRisk)與可分散風險(DiversifiedRisk)。16第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險一、市場模型市場模型(Marketmodel)是1963年由W.Sharpe首先提出并用于衡量系統(tǒng)性風險的一個模型，又被稱為指數(shù)模型(IndexingModel)和對角線模型。該模型假定：1.個別證券的收益率之間的聯(lián)系是通過一些共同的因素發(fā)生作用的。市場模型假定該因素是市場指數(shù)(MarketIndex)。2.任何一種證券的收益率與市場指數(shù)之間都存在著一種線性相關(guān)的關(guān)系，即：17第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險一、市場模型對應(yīng)于市場模型的函數(shù)表達式（式2.15），圖2-2中的直線被稱為特性線(CharacteristicLine)。18第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險一、市場模型斜率項

就是貝它系數(shù)，即：用以衡量系統(tǒng)性風險大小的重要指標。貝它系數(shù)的計算公式如下：由于市場指數(shù)收益率對其自身的協(xié)方差，就等于市場指數(shù)收益率的方差，所以市場指數(shù)自身的貝它系數(shù)等于1。即：19第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險一、市場模型根據(jù)單個資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的貝它系數(shù)與市場指數(shù)貝它系數(shù)的比較，我們可以把所有的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合分成兩大類：進攻型(aggressive)的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合，與防御型(defensive)的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合。前者的貝它系數(shù)大于1，表明它們的系統(tǒng)性風險高于市場的平均風險；后者的貝它系數(shù)小于1，表明它們的系統(tǒng)性風險低于市場的平均風險。貝它系數(shù)不僅可以用于判斷和衡量單一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風險的大小，而且可以用于計算單一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率。

20第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

貝它系數(shù)也可以分成兩類:歷史的貝它系數(shù)與預(yù)期的貝它系數(shù)。投資者可以利用貝它系數(shù)的計算公式，根據(jù)單一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的歷史的收益率，計算出歷史的貝它系數(shù)；衡量預(yù)期的貝它系數(shù)，大約有兩種方法：其一，根據(jù)概率分布對預(yù)期的貝它系數(shù)進行估計；其二，根據(jù)可能對貝它系數(shù)產(chǎn)生影響的一些因素，通過對歷史的貝它系數(shù)的調(diào)整，對預(yù)期的貝它系數(shù)進行估計。

21第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(一)歷史的貝它系數(shù)的衡量

第一種方法：首先計算協(xié)方差，然后計算貝它系數(shù)。22第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(一)歷史的貝它系數(shù)的衡量

第二種方法：利用相關(guān)系數(shù)，計算貝它系數(shù)。2324第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(二)預(yù)期的貝它系數(shù)的衡量之一：公式法25第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(二)預(yù)期的貝它系數(shù)的衡量之一：公式法26第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(二)預(yù)期的貝它系數(shù)的衡量之一：公式法第一種方法：首先計算協(xié)方差，然后計算預(yù)期的貝它系數(shù)。第二種方法：利用相關(guān)系數(shù)，計算貝它系數(shù)。27第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(二)預(yù)期的貝它系數(shù)的衡量之一：公式法第二種方法：利用相關(guān)系數(shù)，計算貝它系數(shù)。28第三節(jié)市場模型與系統(tǒng)性風險二、貝它系數(shù)的衡量

(三)預(yù)期的貝它系數(shù)的衡量之二：調(diào)整法利用公式法計算預(yù)期的貝它系數(shù)的最大困難在于對概率分布的估計。人們通常采用調(diào)整法對預(yù)期的貝它系數(shù)進行估計，即首先計算出單一資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的歷史的貝它系數(shù)，然而將歷史的貝它系數(shù)向上或向下調(diào)整，調(diào)整后的歷史的貝它系數(shù)就成了對預(yù)期的貝它系數(shù)的估計值。對歷史的貝它系數(shù)進行調(diào)整的原則：1.回歸均值的趨勢(RegressiontowardstheMean)2.貝它系數(shù)調(diào)整時應(yīng)考慮的其他因素

(1)公司的財務(wù)狀況(2)公司所處的行業(yè)狀況29第四節(jié)

風險度量的下半方差法30第四節(jié)

風險度量的下半方差法一、早期的下半方差法利用方差來度量風險有以下三方面的缺陷：第一，人們通常認為風險是未達到某個特定的收益指標的程度，而不是與平均收益率的偏離程度。因此，方差法有悖于人們對于風險的客觀感受。第二，

風險的方差度量對正離差和負離差的平等處理有違投資者對風險的真實心理感受。第三，方差法假定收益率是正態(tài)分布的，但是Fama等人對美國證券市場投資收益率分布狀況的研究以及Clark對含期權(quán)投資組合的收益率分布的研究，基本都否定了投資收益的正態(tài)分布假設(shè)。31第四節(jié)

風險度量的下半方差法一、早期的下半方差法均值-方差分析的局限性作為一種風險度量方法，方差法可能會與投資者的偏好結(jié)構(gòu)以及證券和投資組合的回報率分布狀況發(fā)生脫節(jié)，使得均值—方差所帶來的信息無法充分區(qū)分不同的收益分布狀況。Markowitz意識到投資者出于以下兩個原因，會對下半方差更感興趣：第一，只有下半方差才與投資者相關(guān)；第二，投資組合收益的分布可能不是正態(tài)分布。32第四節(jié)

風險度量的下半方差法一、早期的下半方差法對于非正態(tài)分布，下半方差對于風險的度量更能使投資者做出正確的決定。當收益是正態(tài)分布時，下半方差風險度量與方差風險度量的結(jié)果是相同的。Markowitz提出了兩個思路來度量半方差：利用平均收益(MeanReturn)為基準來度量的半方差—SVm，以及用目標收益(TargetReturn)為基準來衡量的半方差—SVt。這兩種方法僅僅計算低于平均收益或低于目標收益的收益率的方差。由于只有收益分布的一半被使用來計算方差，因此，H.Markowitz稱這種計算風險的方法為部分方差或半方差法。33第四節(jié)

風險度量的下半方差法一、早期的下半方差法以平均收益來衡量的半方差以目標收益來衡量的半方差34第四節(jié)

風險度量的下半方差法表2-12以平均收益來衡量的半方差的計算35第四節(jié)

風險度量的下半方差法表2-13第一種股票SVm的計算過程36第四節(jié)

風險度量的下半方差法二、LPM與RLPM模型由于CAPM模型依賴于正態(tài)分布的假設(shè)，在70年代初，一些學者開始質(zhì)疑這種假設(shè)的正確性Klemkosky(1973)和Ang以及Chua(1979)的研究表明，基于CAPM的風險度量方法會得出不正確的結(jié)論，并提出用下半方差來代替方差。在下方風險度量的研究中，突破性的進展是由Bawa(1975)和Fishburn(1979)來共同完成的，他們共同發(fā)展了半方差理論，并提出了低階矩(LowerPartialMovement:LPM)風險度量理論。37第四節(jié)

風險度量的下半方差法二、LPM與RLPM模型LPM風險度量理論將投資者從傳統(tǒng)的單一效用函數(shù)(指方差和半方差的二次函數(shù))束縛中解脫了出來，引入了多重符合凡·紐曼-摩根斯坦原則的效用函數(shù)。LPM理論幾乎涵蓋了所有人的風險厭惡程度：從風險偏好到風險中性，再到風險厭惡。給定投資者的風險忍受度

α，τ

附近的低階矩(LPM)的定義為：連續(xù)收益情形下的公式為：38第四節(jié)

風險度量的下半方差法二、LPM與RLPM模型通過變換

α與τ的不同值，我們可以推導出下方風險法的大部分理論。當α=0時，就得到了基于Roy的“安全第一”原則當災(zāi)難水平為

τ時的損失概率。當α=2，我們可以得到H.Markowitz的以目標值來衡量的半方差模型(SVt)；當

取收益率的均值時，又可得到以均值來衡量的半方差模型(SVm)；當我們變化τ為一個隨機變量時，就可得到相對低階矩(RLPM)模型。39第四節(jié)

風險度量的下半方差法表2-14LPM的計算40第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）41第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）利用方差、標準差、貝它系數(shù)和下半方差來描述和衡量風險，但是這些風險參數(shù)無法衡量一個公司資產(chǎn)的總體風險。風險價值（ValueatRisk，VaR）就是為了解決這個難題，由J.P.摩根銀行于1994年首次提出。VaR方法已經(jīng)成為金融風險管理與控制的新標準，其最大優(yōu)點是可以通過一個簡單易懂的數(shù)字表明一個機構(gòu)在市場上所面臨的風險。42第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）一、VaR的定義風險價值（VaR）也稱為“在險價值”，是指在正常的市場環(huán)境下，給定一定的置信水平α，一項金融資產(chǎn)或證券組合在未來的T天內(nèi)，預(yù)期的最大損失金額

。VaR是一個總結(jié)性的風險度量值，其刻畫了資產(chǎn)組合價值下降的風險及其潛在的損失。當計算VaR時，我們首先要確定兩個重要參數(shù)α

和T。不同的投資主體可以根據(jù)其需要選取不同的值。設(shè)α

＝95%，T＝1，某個資產(chǎn)組合的VaR表明我們有95%的把握，資產(chǎn)組合未來一個交易日的平均最大損失金額不會超過Var。43第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

44第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

45第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法度量VaR的關(guān)鍵在于描述資產(chǎn)組合在考察期間收益的概率分布。經(jīng)過學術(shù)界和實務(wù)界人士的不斷地研究和探索，現(xiàn)在形成了三種主流的方法：協(xié)方差矩陣法（variance-covarianceapproach）歷史模擬法（historicalsimulationapproach）蒙特卡羅模擬法（MonteCarloSimulationapproach）。46第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（一）協(xié)方差矩陣法

協(xié)方差矩陣法是度量VaR模型體系中最主要的方法，它以資產(chǎn)組合或各單項資產(chǎn)收益率服從標準分布尤其是正態(tài)分布為前提，并假定在時間序列上獨立分布。首先利用資產(chǎn)收益率的歷史數(shù)據(jù)估計主要的參數(shù)——均值，標準差和相關(guān)系數(shù)。根據(jù)估計的參數(shù)，我們可以得到資產(chǎn)組合收益率在目標時期內(nèi)的分布，最后利用式（2.22）可以計算得出VaR。47第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

48第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

49第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（一）協(xié)方差矩陣法

2.兩種資產(chǎn)50第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

51第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）

52第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（二）歷史模擬法該方法假定資產(chǎn)收益的過去變化狀況會在未來等概率重現(xiàn)，從而通過回溯過去的時間（如最近的500天），模擬投資組合的歷史變動來估算VaR。運用歷史模擬法計算該資產(chǎn)組合VaR的步驟：第一步：構(gòu)造資產(chǎn)組合及收益率時間序列。第二步：計算該資產(chǎn)組合VaR。53第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法表2－15歷史模擬法計算VaR的數(shù)據(jù)54第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法圖2-3資產(chǎn)組合

的歷史收益率時間序列55第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法圖2-4資產(chǎn)組合P風險價值（VaR）56第五節(jié)風險價值（ValueatRisk）二、VaR的度量方法（三）蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法，指從歷史數(shù)據(jù)或期權(quán)數(shù)據(jù)中估算出風險和相關(guān)系數(shù)等參數(shù)，并且為金融變量設(shè)定一個隨機過程，然后運用蒙特卡羅方法模擬出資產(chǎn)組合在指定日期的各種不同的價格走勢，通過這些模擬的價格導出資產(chǎn)組合在指定日期的收益率分布，最后根據(jù)收益率分布計算資產(chǎn)組合的V