函數(shù)的表示 課件-2023-2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊

20.3函數(shù)的表示表達式數(shù)值表圖像定義用含自變量x的式子表示函數(shù)y的方法把一系列自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)值y列成一個表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法優(yōu)點能全面準確地反映出整個變化過程中兩個變量間的相互關(guān)系由表中已有自變量的每一個值可以直接得出相應(yīng)的函數(shù)值，不需要計算就能總結(jié)出函數(shù)的某些規(guī)律能直觀、形象地反映兩個變量之間的關(guān)系及函數(shù)的一些性質(zhì)20.3函數(shù)的表示■考點一函數(shù)的表示[考點解讀]-1-缺點有些實際問題不一定能用表達式表示出來數(shù)據(jù)有限，總結(jié)的規(guī)律不一定準確觀察圖像只能得到近似的數(shù)量關(guān)系聯(lián)系：函數(shù)的三種表示方法一般可以互相轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ㄌ攸c：數(shù)值表具體，圖像形象直觀，表達式便于抽象應(yīng)用20.3函數(shù)的表示續(xù)表-2-20.3函數(shù)的表示-3-典題精析例

1彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有如下的關(guān)系：下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)B．所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛物體時的長度為0cmD．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cmx012345y1010.51111.51212.520.3函數(shù)的表示-4-解析：A項，x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，故A說法正確；B項，所掛物體質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為12cm，故B說法正確；C項，彈簧不掛物體時的長度為10cm，故C說法錯誤；D項，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，故D說法正確．答案：C易錯：D錯因：不能從數(shù)值表中發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)的關(guān)系.滿分備考：根據(jù)給出的數(shù)值表中的數(shù)據(jù)進行分析，可以確定自變量和函數(shù)以及彈簧伸長的長度跟所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系.函數(shù)圖像一般地，我們把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描點，所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像函數(shù)圖像的畫法（1）列表———表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；（2）描點———在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；（3）連線———按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來20.3函數(shù)的表示■考點二函數(shù)圖像的畫法及應(yīng)用-5-特別提醒（1）列表時要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，以便全面地反映圖像情況；（2）描點時要注意橫、縱坐標的符號與點所在的象限（或坐標軸）之間的關(guān)系，描出的點大小要適中，位置要準確，點取的越多，圖像越準確；（3）連線時，要用平滑的曲線把所描的點順次連接起來注意畫函數(shù)圖像時應(yīng)注意自變量的取值范圍，當圖像有端點時，要注意端點值是否能取到，能取到時畫實心圓點，不能取到時畫空心圓圈函數(shù)圖像可以是直線、射線、線段，也可以是折線、曲線等，不同的函數(shù)表達式所對應(yīng)的函數(shù)圖像一般是不同的20.3函數(shù)的表示續(xù)表-6-20.3函數(shù)的表示-7-典題精析例

2上午8時，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去離家200千米的一個4A級景區(qū)游玩，如圖表示的是小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系.

（1）小張全家在景區(qū)游玩了_____小時；（2）小張在去景區(qū)的路上加油并休息后，平均速度達到100千米/時，問：他加油及休息共用了多少小時？（3）小張全家什么時間回到家中？20.3函數(shù)的表示-8-解析：（1）根據(jù)圖像，找出在景區(qū)停留的時間就是游玩的時間；（2）先求出加油并休息后到達景區(qū)所用時間，然后再根據(jù)圖像求出從開始加油并休息至到達景區(qū)所用時間，后者減前者即為所求；（3）根據(jù)回來時的函數(shù)圖像可得到家的時間．答案：解：（1）因為去離家200千米的景區(qū)游玩，所以當圖像中顯示離家的距離為200千米時，表示在景區(qū)游玩，所以游玩了15-10.5=4.5（小時）.故答案為4.5.（2）=0.8（小時），10.5-9.5-0.8=0.2（小時），即他加油及休息共用了0.2小時.（3）200÷［（200-120）÷1］=2.5（小時），15+2.5=17.5（時），即小張全家17時30分回到家中．20.3函數(shù)的表示-9-易錯：解：（1）5.5.錯因：看錯到達景區(qū)的時間.滿分備考：仔細觀察圖像，結(jié)合題意分析函數(shù)圖像中包含的信息，理解橫縱軸代表的意義，體會函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從而解決問題.20.3函數(shù)的表示-10-[易錯分析]■忽略實際問題中自變量的取值范圍例

汽車由貴港駛往相距約350km的桂林，如果汽車的平均速度是100km/h，那么汽車距桂林的路程s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為（）20.3函數(shù)的表示-11-解析：依題意，得s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝350-100t（0≤t≤3.5），結(jié)合各選項可得答案.答案：C易錯：D錯因：誤認為自變量的取值范圍是全體實數(shù).易錯警示：根據(jù)實際問題中的函數(shù)關(guān)系確定函數(shù)圖像時，一定要注意自變量的限制條件，避免所畫圖像超出范圍.20.3函數(shù)的表示-12-[題型探究]■題型一函數(shù)三種表示方法間的轉(zhuǎn)化例1

某水池的容積為240m3，現(xiàn)蓄滿水，用水管以每小時5m3的速度向外抽水．（1）寫出水池的剩余水量V（m3）與抽水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出自變量t的取值范圍；（3）試一試，你能否畫出這個函數(shù)的圖像？解析：（1）剩余水量＝原有水量-抽出水量，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）由V≥0，即240-5t≥0，可求得t的取值范圍；（3）根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖像即可．t012243648V24018012060020.3函數(shù)的表示-13-答案：解：（1）由題意，得V＝240-5t.（2）V≥0，即240-5t≥0，解得0≤t≤48.（3）根據(jù)自變量的取值范圍可列下表：在直角坐標系內(nèi)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，用平滑曲線連接這些點（如圖）.20.3函數(shù)的表示-14-題型解法：函數(shù)的三種表示方法可以相互轉(zhuǎn)化，因此在表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?畫函數(shù)圖像時，通常要取邊界值.同時，兩坐標軸上的單位長度可根據(jù)實際情況靈活掌握.20.3函數(shù)的表示-15-■題型二

根據(jù)實際情景確定函數(shù)圖像例2

實踐證明1分鐘跳繩測驗的最佳狀態(tài)是前20秒速度勻速增加，后10秒沖刺，中間速度保持不變，則跳繩速度v（個/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖像大致為（）20.3函數(shù)的表示-16-解析：隨著時間的變化，前20秒速度勻速增加，所以此時跳繩速度v隨時間t的增加而增加；20秒至50秒保持跳繩速度不變，所以此時跳繩速度v隨時間t的增加而不變；后10秒沖刺，所以此時跳繩速度v隨時間t的增加而快速增加.故只有C選項中的圖像符合題意.答案：C題型解法：本題考查了根據(jù)實際情景選擇函數(shù)圖像，掌握函數(shù)在各個階段隨自變量的變化而變化的情況是解決此類問題的關(guān)鍵.20.3函數(shù)的表示-17-[方法總結(jié)]■從函數(shù)圖像中獲取信息從圖像中獲取信息首先應(yīng)理解函數(shù)圖像的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況對問題進行分析.此外，在實際問題中，橫軸和縱軸上的單位長度可以不一致，但每條坐標軸上的單位長度必須一致.20.3函數(shù)的表示-18-例

小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進行4×50m折返跑，在整個過程中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．在折返跑過程中（不包括起點和終點），小林與小蘇相遇3次20.3函數(shù)的表示-19-解析：兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終