專題17 綜合與實踐（一）（重點突圍）-備戰(zhàn)2023年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型專項突圍訓(xùn)練（原卷板）

專題17綜合與實踐（一）【小升初考向?qū)Ш健俊灸夸洝俊究枷蛞煌ㄟ^操作實驗探索規(guī)律】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4【考向三畫圓】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6【直擊小升初】【考向一通過操作實驗探索規(guī)律】【例題1】（2017?長治）地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）【例題2】如圖．長方形ABCD中，AB＝12厘米，ED＝DA＝6厘米，沿看長方形的邊依次向B，C，D以每秒1厘米的速度移動．（1）小蟲P從A點出發(fā)幾秒后，三角形APE是等腰直角三角形？（2）當(dāng)小蟲P到達C時，另一只小蟲Q以每秒2厘米的速度從A點出發(fā)．沿AB向B點移動，小蟲Q從A點出發(fā)幾秒后，四邊形AQPE是梯形？【變式訓(xùn)練】1．（2020?喀喇沁旗）通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。描述說法錯誤的是（）A．準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器 B．圓錐的體積是和它等底等高圓柱的體積的 C．把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了三次 D．不用等底等高的圓柱和圓錐形容器就可以2．（2019?金水區(qū)）把一條繩子對折后，從它對折后的中間剪斷，就成了3段．如圖一，從第二次對折后的中間剪斷，就成了5段，把一條繩子對折3次后，從它第3次對折后的中間剪斷，如圖三，如果從它第4次對折后的中間剪斷（）段．A．8 B．12 C．15 D．173．（2014?鄭州）如圖，四個電子寵物排座位：一開始，小鼠、小猴、小兔、小貓分別坐在1、2、3、4號的座位上，第一次上下兩排交換位置，第二次是在第一次交換位置后，第三次是在第二次交換位置后，再上下兩排交換位置，再左右兩列交換位置，…這樣一直繼續(xù)交換位置，小鼠所在的座號是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2019?丹陽市）探索與實踐：如圖，用“十字形”分割正方形，分割1次；分割2次，分成了7個正方形（不計組合圖形），分成了個正方形；如果連續(xù)用“十字形”分割n次，分成了個正方形。5．（2017?白銀）如圖所示，一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊（2+2+3）塊．以此類推，4條直線最多可以把圓分成塊，n條直線最多可以把圓分成塊．6．（2019?鄭州）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝6cm，則圖甲中的圖形面積是，圖乙中的a與b的值分別是．7．（2021?海淀區(qū)）探究與發(fā)現(xiàn)。（1）以等邊三角形的中心點為圓心畫圓，根據(jù)所畫的圓與等邊三角形各邊交點的個數(shù)情況，可以畫出不同的圓，請你試著畫一畫并填空。（2）連接交點與中心點，最多有條相等的線段。（3）如果分別以正方形、正五邊形、正六邊形的中心點為圓心畫圓，連接交點與中心點，最多有多少條相等的線段？試著畫一畫并填表。圖形……最多相等線段的條數(shù)通過以上研究，我發(fā)現(xiàn)：。8．（2020?江都區(qū)）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里；又如，推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化為長方形……（1）如圖1有一種有意思的推導(dǎo)圓的面積方法，讀一讀，填一填。這時，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。①觀察這個三角形，底相當(dāng)于圓的，高相當(dāng)于圓的。②如果圓的半徑是r，三角形的面積：S＝a×h÷2那么圓的面積：S＝×÷2＝（2）你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？如圖2，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)。A.B.C.D.9．（2019?上海）如圖：圖中的虛線是這個圖形的一條對角線．請你動手操作完成下表：多邊形四邊形五邊形六邊形…對角線的條數(shù)…①從表中尋找規(guī)律，如果多邊形的邊數(shù)用a表示，請你寫出計算多邊形對角線條數(shù)的公式：②用公式計算八邊形的對角線有多少條．【考向二畫指定長、寬（邊長）的長方形、正方形】【例題1】（2018秋?甘州區(qū)校級期中）先畫一個長4厘米，寬2厘米的長方形，再在里面畫出一個最大的半圓，并計算出這個半圓的周長．【例題2】操作題．畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形，并在里面畫一個最大的半圓，并計算這個半圓的周長．【變式訓(xùn)練】1．（2020秋?清徐縣校級期中）先畫一個長8厘米，寬4厘米的長方形，再將它分成兩個完全一樣的小正方形。2．（2014秋?南昌縣期末）在下面的點子圖上按要求畫圖．（1）畫一個長是4厘米，寬是3厘米的長方形．它的周長是．（2）畫一個邊長是3厘米的正方形．它的周長是．3．畫一個長方形，需要知道它的和。4．（2017秋?烏魯木齊期末）（1）在圖中畫一個平行四邊形．（2）畫2個周長為12厘米的長方形或正方形．5．畫長方形和正方形時，只應(yīng)用了垂線的畫法．（判斷對錯）6．畫邊長3厘米的正方形時，只用量角器就可以畫出來．（判斷對錯）7．（2019?寧波）畫一個長3厘米，寬2厘米的長方形．（1）在長方形中畫一條線段，把它分成一個最大的等腰直角三角形和一個梯形．（2）求出這個梯形的面積．8．（2022秋?廣水市期末）按要求完成下面各題。（1）畫一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形。（2）小剛說的對嗎？請畫出這個直角梯形并簡要說明理由。9．（2022秋?江門期末）（1）每個小方格的邊長是1厘米，下面長方形的周長是多少厘米？（2）有一個正方形，它的周長是這個長方形周長的2倍，正方形的周長是多少厘米？（3）請在上面的方格紙上畫出這個正方形?！究枷蛉媹A】【例題1】（2022秋?濱城區(qū)期末）利用圓規(guī)和直尺，在下面的正方形中畫一個最大的圓；然后再在圓中畫一個最大的正方形。（保留作圖痕跡）【例題2】（2022?臨沂）畫一個直徑6厘米的圓，在圓內(nèi)畫兩條互相垂直的直徑，連結(jié)圓上4點形成的一個正方形，求剩余部分的面積?！咀兪接?xùn)練】1．（2021?舞鋼市）在一個長8厘米、寬5厘米的長方形中畫一個最大的圓，它的半徑是（）A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米2．（2012?龍山縣）一組圖形有規(guī)律的排列著．…第78個是（）A． B． C． D．3．（2022春?合肥期末）圓規(guī)兩腳之間的距離如圖所示，用此時的圓規(guī)所畫出的圓的周長是（）cm。A．3π B．4π C．6π4．（2022?陽信縣）畫直徑為6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是厘米．5．（2021?海淀區(qū)）在一張長9厘米、寬6厘米的長方形紙上畫一個盡可能大的圓，則圓規(guī)兩腳間的距離不能超過厘米．6．（2020?百色）畫一個直徑是6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是厘米．它的面積是平方厘米．7．（2021秋?沈陽期末）在一個正方形內(nèi)畫兩個最大的圓，正方形邊長的一半等于圓的直徑。（判斷對錯）8．（2020秋?鹿泉區(qū)期末）以某一點為圓心可以畫一個圓．（判斷對錯）9．（2020秋?陵城區(qū)期末）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是直徑．．（判斷對錯）10．（2022?建陽區(qū)）（1）以BC為直徑在長方形ABCD內(nèi)畫一個半圓，并標(biāo)出圓心