2025優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪第6講　功能關(guān)系　能量守恒定律

第6講功能關(guān)系能量守恒定律

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練題組一功能關(guān)系的理解與應(yīng)用1.(2023上海閔行區(qū)二模)“Y”形彈弓如圖所示,先用力拉彈兜(內(nèi)有彈丸)使皮筋拉伸,然后由靜止釋放彈丸,不計(jì)空氣阻力,彈出的彈丸在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后擊中目標(biāo)。下列說法不正確的是()A.拉伸皮筋的過程,皮筋的彈性勢(shì)能增大B.釋放彈丸后彈丸彈出前,彈兜對(duì)彈丸做正功C.彈出后在空中運(yùn)動(dòng)的過程,彈丸的動(dòng)能一直增大D.由靜止釋放后擊中目標(biāo)前,彈丸的機(jī)械能先增大后保持不變2.(2023浙江杭州二模)如圖所示是神舟十四號(hào)返回艙夜間返回的紅外照片,打開降落傘后,返回艙先減速后勻速下降,最后安全著陸。若不計(jì)空氣對(duì)返回艙的作用力,則()A.打開降落傘之后,返回艙仍處于失重狀態(tài)B.勻速下降階段,返回艙的機(jī)械能守恒C.減速下降階段,返回艙的機(jī)械能的減少量等于合力對(duì)返回艙做的功D.勻速下降階段,返回艙的機(jī)械能的減少量等于重力對(duì)返回艙做的功3.長(zhǎng)征途中,為了突破敵方關(guān)隘,戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭,居高臨下沿水平方向向敵方防御工事內(nèi)投擲手榴彈,手榴彈做平拋運(yùn)動(dòng)。忽略空氣阻力,以下關(guān)于手榴彈下落過程中的重力勢(shì)能Ep(以地面為零勢(shì)能面)、動(dòng)能變化量ΔEk、動(dòng)能的平均變化率ΔEkt、機(jī)械能E隨時(shí)間t題組二能量守恒定律的理解與應(yīng)用4.某同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)量一個(gè)凹形木塊的質(zhì)量m,彈簧的左端固定,木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)并將其壓縮,記下木塊右端位置A點(diǎn),靜止釋放后,木塊右端恰能運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)。在木塊槽中加入一個(gè)質(zhì)量m0=800g的砝碼,再將木塊左端緊靠彈簧,木塊右端位置仍然在A點(diǎn),靜止釋放后木塊離開彈簧,右端恰能運(yùn)動(dòng)到B2點(diǎn),測(cè)得AB1、AB2長(zhǎng)分別為27.0cm和9.0cm,則木塊的質(zhì)量m為()A.100g B.200g C.300g D.400g5.(多選)(2024重慶調(diào)研)將一初動(dòng)能為E的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))豎直上拋,物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),動(dòng)能為E2,取出發(fā)點(diǎn)位置的重力勢(shì)能為零,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可認(rèn)為空氣阻力大小恒定,則該物體動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí),其動(dòng)能為(A.E4 B.C.3E7 題組三摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化6.如圖所示,餐桌中心有一個(gè)半徑為r的圓盤,可繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊,物塊與圓盤及餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)緩慢增大圓盤的角速度,小物塊將從圓盤上滑落,最終恰好停在桌面邊緣。已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g,圓盤厚度及圓盤與餐桌間的間隙不計(jì)。則下列說法正確的是()A.餐桌的半徑為52B.小物塊剛從圓盤上滑落時(shí),小物塊的速度為μgrC.小物塊剛從圓盤上滑落時(shí),圓盤的角速度為μgD.該過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為μmgr綜合提升練7.(2023天津南開區(qū)一模)桔槔(gāo)是我國(guó)古代的一種取水機(jī)械。其原理如圖所示,在豎直支架上安裝一根可繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的長(zhǎng)細(xì)桿,桿的一端固定磐石,另一端通過長(zhǎng)竹懸掛水桶。取水時(shí)人借助自身重力向下拉動(dòng)長(zhǎng)竹,使水桶浸入水中;打滿水后,人向上助力提起水桶,忽略桔槔各銜接處的阻力,下列說法正確的是()A.向下取水過程,桔槔系統(tǒng)的機(jī)械能守恒B.向下取水過程,人對(duì)桔槔系統(tǒng)做的功等于磐石增加的重力勢(shì)能C.向上提水過程,人對(duì)桔槔系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的改變量D.向上提水過程,人對(duì)桔槔系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)的動(dòng)能改變量8.(多選)(2023廣東佛山聯(lián)考)如圖甲所示,北宋軍事著作《武經(jīng)總要》中記載了一種古代運(yùn)輸裝備,名為“絞車”,其原理如圖乙所示,將一根圓軸削成同心而半徑不同的兩部分,其中a、b兩點(diǎn)分別是大小轆轤邊緣上的兩點(diǎn),其上繞以繩索,繩下加一動(dòng)滑輪,滑輪下掛上重物,人轉(zhuǎn)動(dòng)把手帶動(dòng)其軸旋轉(zhuǎn)便可輕松將重物吊起,則在起吊過程中,下列說法正確的是()A.a點(diǎn)的向心加速度大于b點(diǎn)的向心加速度B.人對(duì)把手做的功等于重物機(jī)械能的增加量C.滑輪對(duì)重物做的功等于重物機(jī)械能的增加量D.若把手順時(shí)針(從左往右看)轉(zhuǎn)動(dòng)則滑輪也會(huì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)9.(2024貴州貴陽模擬)如圖甲所示,一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片長(zhǎng)度為L(zhǎng),當(dāng)風(fēng)吹過葉片時(shí),由于空氣動(dòng)力的效應(yīng)帶動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng),葉輪通過主軸連接齒輪箱帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電。圖乙是該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的掃風(fēng)面積示意圖(風(fēng)葉旋轉(zhuǎn)掃過的面積在垂直于風(fēng)向的投影面積,是風(fēng)力發(fā)電機(jī)截留風(fēng)能的面積)。已知空氣的密度為ρ,當(dāng)?shù)仫L(fēng)速為v,風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η,則該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率為()A.12πρL2v3η B.12πρL2vC.12πρLv3η D.12πρL210.(2023浙江杭州模擬)一物塊在傾角為30°的固定斜面(足夠長(zhǎng))上受到方向與斜面平行的恒定拉力作用,由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。若0~t0時(shí)間內(nèi),物塊滑動(dòng)過程中動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生內(nèi)能和重力勢(shì)能隨時(shí)間的變化分別如圖曲線①、②和③所示,則()A.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為3B.0~t0時(shí)間內(nèi),機(jī)械能增大4JC.0~t0時(shí)間內(nèi),物塊的加速度為12m/s2D.若t0時(shí)刻撤去拉力,則再經(jīng)過時(shí)間3t0,物塊速度減到011.(2021全國(guó)甲卷)如圖所示,一傾角為θ的光滑斜面上有50個(gè)減速帶(圖中未完全畫出),相鄰減速帶間的距離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d;一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車(可視為質(zhì)點(diǎn))從距第一個(gè)減速帶L處由靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn),小車通過第30個(gè)減速帶后,在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面,繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。(1)求小車通過第30個(gè)減速帶后,經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能。(2)求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能。(3)若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能,則L應(yīng)滿足什么條件?12.如圖所示,在某豎直平面內(nèi),光滑曲面AB與粗糙水平面BC平滑連接于B點(diǎn),BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的14細(xì)圓管CD,管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧,彈簧一端固定于地面上,另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物塊放在曲面AB上,現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6m處由靜止釋放物塊,它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,物塊進(jìn)入管口C端時(shí),它對(duì)上管壁有FN=2.5mg的作用力,通過CD后,在壓縮彈簧過程中物塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep=0.5J。重力加速度g取10m/s2(1)在壓縮彈簧過程中物塊的最大動(dòng)能Ekm;(2)物塊最終停止的位置。

參考答案第6講功能關(guān)系能量守恒定律1.C解析拉皮筋的過程,皮筋的形變量增大,彈性勢(shì)能增大,故A正確;釋放彈丸后彈丸彈出前,彈丸的動(dòng)能增加,彈兜對(duì)彈丸做正功,故B正確;若彈丸向上彈出,則彈出后在空中運(yùn)動(dòng)的過程中,重力先做負(fù)功后做正功,所以彈丸的動(dòng)能先減少后增加,故C錯(cuò)誤;由靜止釋放彈丸后,彈力對(duì)彈丸做正功,機(jī)械能增加,脫離彈兜擊中目標(biāo)前,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以彈丸的機(jī)械能先增大后保持不變,故D正確。本題選擇說法不正確的,故選C。2.D解析打開降落傘后,返回艙減速下降時(shí),加速度方向向上,處于超重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;勻速下降階段,返回艙動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減少,機(jī)械能減少,故B錯(cuò)誤;減速下降階段,返回艙的機(jī)械能的減少量等于重力以外其他力做的功,故C錯(cuò)誤;勻速下降階段,返回艙的機(jī)械能的減少量等于克服阻力做的功,而重力等于阻力,所以返回艙的機(jī)械能的減少量等于重力對(duì)返回艙做的功,故D正確。3.C解析設(shè)手榴彈的初始高度為H,則手榴彈下落過程中的重力勢(shì)能Ep=mgH-mg·12gt2=mgH-mg22t2,可知Ep-t圖像不可能是直線,故A錯(cuò)誤;動(dòng)能變化量等于合外力所做的功,即重力做的功,可得,ΔEk=mg·12gt2=mg22t2,可知ΔEk-t圖像為過原點(diǎn)的拋物線,故B錯(cuò)誤;根據(jù)B選項(xiàng)分析可得,ΔEkt=mg22t,可知ΔEkt-t圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線,故C正確4.D解析根據(jù)能量守恒定律,有μmg·AB1=Ep,μ(m0+m)g·AB2=Ep,聯(lián)立解得m=400g,D正確。5.BC解析設(shè)上升的最大高度為h,根據(jù)功能關(guān)系有F阻·2h=E-E2=E2,根據(jù)能量守恒可得E=mgh+F阻h,求得mgh=34E,F阻h=14E,求得F阻=13mg,若在上升階段離出發(fā)點(diǎn)H處動(dòng)能和重力勢(shì)能相等,由能量守恒定律有Ek+mgH=E-F阻H,Ek=Ep=mgH,聯(lián)立解得Ek=mgH=37E,若在下降階段離出發(fā)點(diǎn)H'處動(dòng)能和重力勢(shì)能相等,由能量守恒定律有Ek'+mgH'=E-F阻(2h-H'),Ek'=Ep'=mgH',聯(lián)立解得Ek'=mgH'=6.A解析小物塊剛滑落時(shí),最大靜摩擦力等于所需向心力,可得μmg=mω2r,解得ω=μgr,C錯(cuò)誤;小物塊剛滑落時(shí)的速度大小為v=ωr=μgr,B錯(cuò)誤;設(shè)小物塊在餐桌上滑行的距離為x,根據(jù)動(dòng)能定理可得-μmgx=0-12mv2,解得x=r2,小物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)的俯視圖如圖所示,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得R2=x2+r2,解得R=5r2,A正確;該過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgx=7.C解析向下取水的過程中,人對(duì)桔槔系統(tǒng)做正功,桔槔系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,桔槔系統(tǒng)的機(jī)械能增大,故A錯(cuò)誤;向下取水的過程中,磐石的重力勢(shì)能和動(dòng)能都增大,所以人對(duì)桔槔系統(tǒng)做的功大于磐石增加的重力勢(shì)能,故B錯(cuò)誤;根據(jù)功能關(guān)系,向上提水過程,人對(duì)桔槔系統(tǒng)做的功一定等于系統(tǒng)機(jī)械能的改變量,故C正確,D錯(cuò)誤。8.AC解析根據(jù)a=ω2r可知,a的半徑大于b的半徑,由于兩點(diǎn)是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相同,故a點(diǎn)的向心加速度大于b點(diǎn)的向心加速度,A正確;由能量守恒可知,人對(duì)把手做功除了轉(zhuǎn)化為重物的機(jī)械能外,還有輪軸的動(dòng)能及摩擦生熱等,因此人對(duì)把手做的功大于重物機(jī)械能的增加量,B錯(cuò)誤;由功能關(guān)系可知滑輪對(duì)重物做的功等于重物機(jī)械能的增加量,C正確;若把手順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)則大軸上繞繩收緊,滑輪左側(cè)的繩向上,小軸上繞繩放松,滑輪右側(cè)的繩向下,故滑輪會(huì)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),D錯(cuò)誤。9.A解析t時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能為E=12mv2=12ρvtπL2v2=12πρtL2v3,可得發(fā)電機(jī)的風(fēng)力發(fā)電的功率為P=ηEt=12ηπρL10.C解析設(shè)0~t0時(shí)間內(nèi),物塊的位移為x。根據(jù)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系得mgxsin30°=5J,由功能關(guān)系可得μmgxcos30°=8J,聯(lián)立解得μ=8315,故A錯(cuò)誤;0~t0時(shí)間內(nèi),動(dòng)能增大8J,重力勢(shì)能減小5J,所以機(jī)械能增大3J,故B錯(cuò)誤;根據(jù)動(dòng)能定理得max=12J,聯(lián)立解得a=12m/s2,故C正確;t0時(shí)刻撤去拉力,此時(shí)物塊的速度為v=at0,此后,由牛頓第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=ma',解得a'=3m/s2,設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t'物塊速度減到0,則v=a't',解得t'=4t0,故11.答案(1)mgdsinθ(2)mg(3)L>μssin解析(1)第30個(gè)后,兩相鄰減速帶間平均速度相同,即經(jīng)過每?jī)蓚€(gè)減速帶的距離d、初速度v0、末速度vt都相同,可推出在每相鄰減速帶間,因重力做功獲得的動(dòng)能等于過每個(gè)減速帶時(shí)損失的能量。則有第30個(gè)減速帶后,經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能ΔE1=mgdsinθ。(2)小車通過前30個(gè)減速帶的過程中,根據(jù)能量守恒定律,重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量與經(jīng)過減速帶損失的機(jī)械能之和mg(L+29d)sinθ=12mv0小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接的水平地面,繼續(xù)滑行距離s后停下。根據(jù)動(dòng)能定理μmgs=1前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能ΔE2'=ΔEmg((3)小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能ΔE2'>ΔE1聯(lián)立以上各式解得L>μssinθ12.答案(1)6J(2)停在BC上距離C端0.3m處(或距離B端0.2m處)解析(1)在壓縮彈簧過程中,物塊速度最大時(shí)所受合力為零,設(shè)此時(shí)物塊離D端的距離為x0,則有kx0=mg,解得x0=mgk=0.1在C點(diǎn),物塊受到上管壁向下的作用力FN'=2.5mg和重力,有FN'+mg=mvC2r,解