高中數(shù)學8.2.3二項分布2教學設計蘇教版選擇性必修第二冊

二項分布（2）教學目標：理解二項分布，并能解決一些實際問題．教學重點：二項分布公式的應用．教學難點：應用二項分布的分布列．教學過程：一、問題情境求隨機拋擲100次勻整硬幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率．二、學生活動分析：將一枚勻整硬幣隨機拋擲100次，相當于做了100次獨立重復試驗，每次試驗有兩個可能結果，即出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面，且P(A)＝0.5．設X為拋擲100次硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，依題意，隨機變量X～B(100，0.5)，則≈8%．三、數(shù)學建構1．二項分布若隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝pkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0，…，n，則稱X聽從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X～B(n，p)，其概率分布如表8-2-19所示．表8-2-19X012……nPp0qnp1qn－1p2qn－2……pnq02．二項分布的性質一般地，當X～B(n，p)時，，，．四、數(shù)學運用1．例題：例2設某保險公司吸取10000人參與人身意外保險，該公司規(guī)定：每人每年付給公司120元，若意外死亡，公司將賠償10000元．假如已知每人每年意外死亡的概率為0.006，那么該公司會賠本嗎？解：設這10000人中意外死亡的人數(shù)為X，依據題意，X聽從二項分布：B(10000，0.006)：P(X＝k)＝0.006k(1－0.006)10000－k．死亡人數(shù)為X人時，公司要賠償X萬元，此時公司的利潤為（120－X）萬元．由上述分布，公司賠本的概率為＝1－P(X≤120)≈0．這說明，公司幾乎不會虧本．答：公司幾乎不會虧本．例3從批量較大的成品中隨機取出10件產品進行質量檢查，已知這批產品的不合格品率為0.05，隨機變量X表示這10件產品中的不合格品數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差、標準差．解：由于批量較大，可以認為隨機變量X～B(10，0.05)，P(X＝k)＝pk＝pk(1－p)10－k，k＝0，1，2，…，10．隨機變量X的概率分布如表8-2-20所示．表8-2-20X012345PX678910P故．由得σ2＝02×0.050×0.9510＋12×0.051×0.959＋…＋102×0.0510×0.950－0.52≈0.725－0.25＝0.475，即標準差σ≈0.6892．答：隨機變量X的均值為，方差為0.475，標準差約為．2．練習：1．一次測驗中有10道推斷題．隨意作答，答對不少于8題的概率是多少?2．假如事務A在一次試驗中發(fā)生的概率為，那么平均來看，進行多少次試驗事務A會發(fā)生一次？3．假設一批集成芯片中次品的概率是0.1，隨機選擇的20個芯片中，最多3個樣品是次品的概率是多少？4．假設在10次交通事故中有6次主要是因為超速引起的，求在8次交通事故中有6次主要是因為超速引起的概率．5．設隨機變量X的概率分布如下表所示，試求X的均值和標準差．X12345P6．某商家有一臺電話交換機，其中5個分機專供與顧客通話．設每個分機在1h內平均占線20min，并且各個分機是否占線是相互獨立的，求任一時刻占線的分機數(shù)目X的均值與方差．五、回顧小結1．本節(jié)課