高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練21割圓術(shù)教師版

專題21割圓術(shù)一、單選題1．我國(guó)魏晉時(shí)期聞名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步靠近圓的方法來近似計(jì)算圓的面積.如圖的半徑為1，用圓的內(nèi)接正六邊形近似估計(jì)，則的面積近似為，若我們運(yùn)用割圓術(shù)的思想進(jìn)一步得到圓的內(nèi)接正二十四邊形，以此估計(jì)，的面積近似為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求得圓內(nèi)接正二十四邊形的面積，由此求得的面積的近似值.【詳解】，圓內(nèi)接正二十四邊形的面積為.故選：C2．劉徽的割圓術(shù)是建立在圓面積論的基礎(chǔ)之上的．他首先論證，將圓分割成多邊形，分割越來越細(xì)，多邊形的邊數(shù)越多，多邊形的面積和圓的面積的差別就越來越小了．如圖，陰影部分是圓內(nèi)接正12邊形，現(xiàn)從圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求出陰影部分及圓的面積，然后結(jié)合幾何概型中面積型的概率公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為1，由題意可得陰影部分的面積為，又圓的面積為，則由幾何概型中面積型的概率公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率是,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型中面積型的概率公式，重點(diǎn)考查了正多邊形面積的求法，屬基礎(chǔ)題.3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來，類似地不難得到（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令，結(jié)合已知可得，求解即可.【詳解】令，則，∴，解得，∴.故選：A4．在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出，“割之彌細(xì)，所失彌少，制之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定出來，類比上述結(jié)論可得的正值為A．1 B． C．2 D．4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意,通過類比可得:,再解方程可得.【詳解】由題意可得，，∴，解得．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了推理與證明中的類比推理,屬中檔題.5．2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】依次計(jì)算出每個(gè)近似值，與圓周率作對(duì)比找到最接近真實(shí)值的項(xiàng).【詳解】，，，由圓周率的值可知，最接近真實(shí)值的為故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓周率的相關(guān)學(xué)問，關(guān)鍵是能夠精確計(jì)算出各個(gè)近似值，屬于基礎(chǔ)題.6．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽獨(dú)創(chuàng).其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步靠近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的珍貴之處就是利用已知的、可求的來靠近未知的、要求的，用有限的來靠近無窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演化為現(xiàn)在的微積分.依據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是（

）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】假設(shè)圓的半徑為，依據(jù)以圓心為頂點(diǎn)將正二十四邊形分割成全等的24個(gè)等腰三角形，頂角為，計(jì)算正二十四邊形的面積，然后計(jì)算圓的面積，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的半徑為，以圓心為頂點(diǎn)將正二十四邊形分割成全等的24個(gè)等腰三角形且頂角為所以正二十四邊形的面積為所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分割法的運(yùn)用，考驗(yàn)計(jì)算實(shí)力與想象實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.7．劉徽是我國(guó)古代宏大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)最珍貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人，他正確地提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則．提出了“割圓術(shù)”，并用“割圓術(shù)”求出圓周率π為3.14．劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不行割，則與圓合體而無所失矣”被視為中國(guó)古代極限觀念的佳作．其中“割圓術(shù)”的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積，其次步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，依此類推．若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為1，分別求出圓的面積及圓內(nèi)接正十二邊形的面積，由測(cè)度比是面積比得答案．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為1，圓內(nèi)接正十二邊形的一邊所對(duì)的圓心角為則圓內(nèi)接正十二邊形的面積為：圓的面積為，由測(cè)度比為面積比可得：在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)在圓的某一個(gè)內(nèi)接正十二邊形內(nèi)的概率是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，關(guān)鍵是求出圓內(nèi)接正十二邊形的面積，是基礎(chǔ)題．8．劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在其撰寫的《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”所謂“割圓術(shù)”是指用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限靠近圓面積并以此求取圓周率的方法.已知半徑為的圓內(nèi)接正二十四邊形，現(xiàn)隨機(jī)向圓內(nèi)投放粒豆子，其中有粒豆子落在正二十四邊形內(nèi)，則圓周率的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】本題首先可計(jì)算出正二十四邊形的面積，然后計(jì)算出半徑為的圓的面積，最終依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎倪呅蔚拿娣e，半徑為的圓的面積，所以，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式，能否求出正二十四邊形的面積以及圓的面積是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，是簡(jiǎn)潔題.9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界1000多年.“割圓術(shù)”是指用圓的內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來近似替代圓的周長(zhǎng)，從正六邊形起算，并依次倍增，使誤差漸漸減小，如圖所示，當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)為12時(shí)，由“割圓術(shù)”可得圓周率的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑為，圓的內(nèi)接12邊形的邊長(zhǎng)為，將圓的周長(zhǎng)近似等于12邊形的周長(zhǎng)即可求解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則圓的內(nèi)接12邊形的邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，由，得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式，考查了基本運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.10．圓周率、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e是數(shù)學(xué)中最為奇異的兩個(gè)常數(shù).人類探討的歷史悠久并創(chuàng)建了輝煌的成就.為了得到精確度更高的圓周率，一代代數(shù)學(xué)家付出過很多艱苦的努力.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽曾用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，得到．以正n邊形的周長(zhǎng)近似表示其外接圓周長(zhǎng)時(shí)，可得的近似值.與n的關(guān)系為：，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將一個(gè)單位圓平均分成個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為，由n個(gè)扇形所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)之和近似于外接圓周長(zhǎng)，求出結(jié)論即可．【詳解】將一個(gè)單位圓平均分成個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為可得每個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為由于正n邊形的周長(zhǎng)近似表示其外接圓周長(zhǎng)所以，則故選：C11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”.即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.假如用圓的內(nèi)接正n邊形靠近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正2n邊形靠近圓，算得圓周率的近似值可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的倍角公式及三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：由題意有，所以，又，所以，故選：．12．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作.割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形如圖1所示，當(dāng)變得很大時(shí)，這個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將一個(gè)單位圓分成120個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為，由這120個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，能求出的近似值．【詳解】解：將一個(gè)單位圓分成120個(gè)扇形，則每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為，這120個(gè)扇形對(duì)應(yīng)的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，，故選：B．13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到隨意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形的面積，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積即可.【詳解】如圖，單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為.故選：A14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程確定，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題目中的例子，令，則，從而可求得結(jié)果【詳解】令，即，即，解得，故，故選：A．15．公元263，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽借助圓內(nèi)接正多邊形計(jì)算圓的面積，其“割圓術(shù)”思想為：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體．某數(shù)學(xué)愛好小組，分別計(jì)算單位圓內(nèi)接正邊形和外切正邊形（各邊都和圓相切）的面積，將它們的平均數(shù)作為圓的面積，則用此法求得圓面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，利用三角形的面積公式，分別求出單位圓內(nèi)接正邊形的面積和單位圓外切正邊形的面積，然后求它們的平均數(shù)即可.【詳解】取單位圓，即半徑，所以，單位圓內(nèi)接正邊形，可以分解成個(gè)三角形，且每個(gè)三角形面積為，所以，單位圓內(nèi)接正邊形的面積為.單位圓外切正邊形可以同樣分解成個(gè)三角形，且每個(gè)三角形面積為，所以，單位圓外切正邊形的面積為.故它們的平均數(shù)為.故選：B16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周盒體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程求得，類似上述過程及方法，則的值為（

）A． B．3 C． D．2【答案】B【解析】【分析】令，則有，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解出的值，并解除不正確的值，即可得到結(jié)果.【詳解】令，則，整理，得，解得，或，，，.故選：B.17．魏晉南北朝時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù)，求出圓周率π約為，是當(dāng)時(shí)世界上最精確的圓周率結(jié)果，直到近千年后這一記錄才被打破．若已知π的近似值還可以表示成4sin52°，則的值為（

）A． B． C．8 D．﹣8【答案】B【解析】【分析】將π＝4sin52°代入中，結(jié)合三角恒等變換化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【詳解】將π＝4sin52°代入中，得.故選：B18．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步靠近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越靠近圓周長(zhǎng)這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為A． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】分析：由題意求解題中所給的直線方程，對(duì)比選項(xiàng)，利用解除法即可求得最終結(jié)果.詳解：如圖所示可知，所以直線AB，BC，CD的方程分別為：整理為一般式即：分別對(duì)應(yīng)題中的ABD選項(xiàng).本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查直線方程的求解，圓的方程等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.19．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.假如用圓的內(nèi)接正邊形靠近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形靠近圓，算得圓周率的近似值加可表示成A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個(gè)小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時(shí)，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時(shí)所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．20．我國(guó)古代聞名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國(guó)最珍貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，書中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法．先作一個(gè)半徑為1的單位圓，然后做其內(nèi)接正六邊形，在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形，這樣正多邊形的邊漸漸靠近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”．現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，則是內(nèi)接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一，可以設(shè)，則在中，由余弦定理得，設(shè)與相交于點(diǎn)，則，利用三角函數(shù)的定義可得，代入上式化簡(jiǎn)求得結(jié)果；方法二，設(shè)與相交于點(diǎn)，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，從而求得結(jié)果.【詳解】法一：設(shè)，則在中，由余弦定理得，設(shè)與相交于點(diǎn)，則，所，所以，故選：A.法二：設(shè)與相交于點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學(xué)文化的學(xué)問，在解題的過程中，留意對(duì)圓中特別三角形的應(yīng)用，即半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，還有余弦定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題目.21．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形；依據(jù)題意，可知個(gè)等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個(gè)圓的內(nèi)接正邊形等分成個(gè)等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.二、多選題22．劉徽是我國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家，他在263年撰寫的《九章算術(shù)注》以及后來的<海島算經(jīng)>，都是我國(guó)珍貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，奠定了他在中國(guó)數(shù)學(xué)史上的不朽地位．其中《九章算術(shù)注》一書記載了劉徽利用圓的內(nèi)接正多邊形來近似計(jì)算圓周率的方法，后人稱之為“劉徽割圓術(shù)”．已知單位圓O的內(nèi)接正n邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積分別為，，，為正n邊形邊上隨意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)給定條件，求出正n邊形的中心角，由此計(jì)算，，即可推斷選項(xiàng)A，B，C；由即可推斷D作答.【詳解】依題意，單位圓O的內(nèi)接正n邊形的中心角為，則，，，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B不正確；對(duì)于C，因，又，則，C正確；對(duì)于D，在復(fù)平面內(nèi)令O為原點(diǎn)，由對(duì)稱性不妨令點(diǎn)逆時(shí)針排列，向量所對(duì)復(fù)數(shù)分別為，則所對(duì)復(fù)數(shù)為，將正n邊形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圖形重合，則由復(fù)數(shù)的三角形式得：，，因此，所對(duì)復(fù)數(shù)為，于是有：，而，，則，即于是有，D正確.故選：ACD三、填空題23．聯(lián)合國(guó)教科文組織將3月14日確定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，是因?yàn)?.14是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限靠近圓面積并以此求取圓周率的方法.步驟是：第1步，計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)；第2步，計(jì)算圓內(nèi)接正12邊形的周長(zhǎng)；第3步，計(jì)算圓內(nèi)接正24邊形的周長(zhǎng)；以此類推，第6步，須要計(jì)算的是正______邊形的周長(zhǎng).【答案】【解析】【分析】依據(jù)“割圓術(shù)”的規(guī)律求得正確答案.【詳解】依題意，邊長(zhǎng)依次為：.故答案為：24．在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌之，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無所失矣”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限轉(zhuǎn)化思想.比如在中“...”即代表無限次重復(fù)，但原數(shù)中有個(gè)定數(shù)，這可以通過確定出來，類似地可得到：__________．【答案】【解析】【詳解】分析：利用所給例子和類比思想進(jìn)行求解．詳解：利用類比思想，令，解得．點(diǎn)睛：本題考查類比思想等學(xué)問，意在考查學(xué)生的類比推理實(shí)力．25．我國(guó)魏晉時(shí)期聞名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不行割，則與圓周合體而無所失矣”.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步靠近圓的方法來近似計(jì)算圓的面積和周長(zhǎng).如圖①，若用圓的內(nèi)接正六邊形的面積，來近似估計(jì)半徑為1的的面積，再用如圖②的圓的內(nèi)接正十二邊形的面積來近似估計(jì)半徑為1的的面積，則______.（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】過圓心點(diǎn)作，由正六邊形的性質(zhì)可得是等邊三角形，計(jì)算出三角形的面積進(jìn)而可得正六邊形的面積；過正十二邊形的頂點(diǎn)作，由正十二邊形的性質(zhì)可計(jì)算出的面積以及正十二邊形的面積，進(jìn)而得出．【詳解】如圖，過點(diǎn)作，由題意知是等邊三角形，∴，，.∴.如圖，過點(diǎn)作，由題意知，，則.∴.∴.故答案為：26．我國(guó)魏晉時(shí)期的科學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，實(shí)施“以直代曲”的近似計(jì)算，用正邊形進(jìn)行“內(nèi)外夾逼”的方法求出了圓周率的精度較高的近似值，這是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的近似計(jì)算方法，在切點(diǎn)旁邊，可以用函數(shù)圖象的切線近似代替在切點(diǎn)旁邊的曲線來近似計(jì)算．設(shè)，則________，其在點(diǎn)處的切線方程為________．【答案】

【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程.【詳解】，故，則.故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為：；.27．在微積分中“以直代曲”是最基本，最樸索的思想方法，中國(guó)古代科學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”，用圓的外切正邊形和內(nèi)接正邊形“內(nèi)外夾逼”的方法求出了圓周率的精度較高的近似值，事實(shí)上就是用“以直代曲”的思想進(jìn)行近似計(jì)算的，它是我國(guó)最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切點(diǎn)旁邊、可以用函數(shù)圖象的切線代替在切點(diǎn)旁邊的曲線來“近似計(jì)算”．請(qǐng)用函數(shù)“近似計(jì)算”的值為__________（結(jié)