任意角高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

任意角

【情境一】

體操比賽中我們經(jīng)常聽到轉(zhuǎn)體720?，轉(zhuǎn)體1080?這樣的動作名稱。創(chuàng)設(shè)情境

問題（1）假如時鐘慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)？請描述校準(zhǔn)后分針?biāo)D(zhuǎn)的角度。將分針順時針旋轉(zhuǎn)30°將分針逆時針旋轉(zhuǎn)30°

問題（2）假如時鐘快了5分鐘，如何校準(zhǔn)？請描述校準(zhǔn)后分針?biāo)D(zhuǎn)的角度。創(chuàng)設(shè)情境

【情境二】時鐘校準(zhǔn)

要準(zhǔn)確的刻畫“時鐘校準(zhǔn)”的方法：不僅要考慮旋轉(zhuǎn)的大小，還要考慮旋轉(zhuǎn)方向。

情境引入角【情境一】

轉(zhuǎn)體720?，轉(zhuǎn)體1080?【情境二】

順時針旋轉(zhuǎn)30?，

逆時針旋轉(zhuǎn)30?“生活中的角”“數(shù)學(xué)中的角”呢？角周角平角銳角鈍角直角OAB始邊終邊

回顧舊知角是如何定義的？初中，角是怎么分類的？角的范圍是什么？0°到360°之間頂點角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成。

探索新知

情境一“體操”

這角的范圍不夠用，怎么辦？思考：如何利用數(shù)學(xué)的方法對按順時針、逆時針兩種方向旋轉(zhuǎn)的角加以區(qū)分呢？同學(xué)們有過類似的經(jīng)驗嗎？情境二“時鐘”如何區(qū)分角的旋轉(zhuǎn)方向呢？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，增加旋轉(zhuǎn)量用正負(fù)數(shù)區(qū)分旋轉(zhuǎn)方向OA

形成概念

我們規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，

這樣我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負(fù)角和零角。1.1.1任意角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角，如果一條射線沒有任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角。OAB始邊終邊

知識梳理1、角的定義：頂點問題（1）假如時鐘慢了5分鐘，如何校準(zhǔn)？

問題（2）假如時鐘快了5分鐘，如何校準(zhǔn)？將分針旋轉(zhuǎn)-30°將分針旋轉(zhuǎn)30°2、角的表示：一般角可以用希臘字母來表示3、角的分類：（旋轉(zhuǎn)量和旋轉(zhuǎn)方向）任意角

（1）填空：時鐘慢了15分鐘，只需要將分針旋轉(zhuǎn)___?即可校準(zhǔn)；時鐘快了1小時15分針，只需要將分針旋轉(zhuǎn)____?即可校準(zhǔn)。小試牛刀

同樣度數(shù)的角，可不同的同學(xué)作出的圖形有區(qū)別，為什么有區(qū)別？如何能夠統(tǒng)一？-90450（2）思考：始邊與終邊重合的角是零角，對嗎？為什么？（3）作圖：作角α=210?，β=-660?【例1】抽象概括

今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，我們使（1）角的頂點與坐標(biāo)原點重合（2）始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。1、象限角：終邊落在第幾象限就說這個角是第幾象限角；2、軸線角：終邊落在坐標(biāo)軸上就稱角是軸線角。請回答：1、210?、-600?、-60?分別是第幾象限角？3、那么第一象限角都是銳角嗎？2、銳角、鈍角、直角呢？第三、第二、第四象限角第一、第二象限角、直角是以y軸非負(fù)半軸為終邊的角深入探究

【探究】在平面直角坐標(biāo)系中，統(tǒng)一了頂點和始邊，則只需要研究角的終邊。如果，我們把所有角組成一個集合，記作A；角終邊的位置也組成一個集合，記作B，這兩個集合之間存在一種對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系有什么特點？即：給定一個角，它的終邊位置是否唯一？反過來，給定一個終邊位置，它對應(yīng)的角是否唯一？并舉例說明。任意角A角的終邊B對應(yīng)關(guān)系？問題1、給定一個角，它的終邊位置是否唯一？為什么？問題2、給定一個終邊位置，它對應(yīng)的角是否唯一？請舉例說明。問題3、以第一象限角平分線為例，這無數(shù)個角是雜亂無章的，還是有某種規(guī)律性？多對一深入探究

始邊課堂練習(xí)

提示：確定“基礎(chǔ)角”和每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角（3）oxy（2）oxy（1）oxy變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練